3.2.1 单调性与最大（小）值- 函数的最大（小）值 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点的坐标。观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点的坐标。如何使用数学语言刻画函数如何使用数学语言刻画函数图象的最低点和最高点？图象的最低点和最高点？即如何用即如何用“数数”刻画刻画“形形”？(0,0)(0,0)一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:（1）xI,都有f(x)Mx0I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最大值1.1.函数最大值函数最大值f(x)的最大值的几何意义：图象上最高点的纵坐标2.2.函数最小值函数最小值一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:（1）xI,都

2、有f(x)Mx0I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最小值f(x)的最小值的几何意义：图象上最高低的纵坐标最值条件(I是函数f(x)的定义域)几何意义最大值(M)最小值(m)函数函数y=f(x)最大最大(小小)值的定义值的定义对于任意xI，都有f(x)M存在x0I，使得f(x0)M函数yf(x)图象上最高点的纵坐标对于任意xI，都有f(x)m存在x0I，使得f(x0)m函数yf(x)图象上最低点的纵坐标最大值与最小值统称为最大值与最小值统称为最值最值。例4.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望它在达到最高点爆裂.如果烟花离地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)

3、之间的关系为 h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时刻爆裂是最佳时刻？这时离地面的高度是多少(精确到1 m)？分析：烟花的高度是时间的二次函数，根据题意就是求出这个二次函数在什么时刻达到最大值，以及这个最大值是多少.显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,顶点的纵坐标就是距地面的高度.根据二次函数的知识,对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18我们有：解：画出这个函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18 214.71.52(4.9)4(4.9)18 14.729.4(4.9)th 当当时时，函函数数有有最最大大值值于是，

4、烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距底面的高度约为29m.(或者h(t)=-4.9(1.5)2+14.71.5+1829)例5.已知函数 ，求这个函数的最大值和最小值。2()(2,6)1f xxx【分析】这个函数在区间2,6上，显然解析式的分母是正值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的增大而减少，也就是说这个函数在区间2，6上单调递减，因此这个函数在定义的左端点上取得最大值，右端点取最小值.解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2 12122121121222()()112(1)(1)2().(1)(1)(1)(1)fxfxxxxxxxxxxx则则122112

5、26,0,(1(1)0,xxxxxx由由得得）1212()()0,()().f xf xf xf x于于是是即即所以，函数 是区间2,6上单调递减.2()(2,6)1f xxx因此，函数的最大值是f(2)=2，最小值是f(6)=0.4.题型一题型一 图象法求函数的最值图象法求函数的最值 题型一题型一 图象法求函数的最值图象法求函数的最值运用函数单调性求最值是求函数最值的常用方法，特别是当函数图象不易作出时，单调性几乎成为首选方法.首先判断函数的单调性，再利用单调性求出最值.注意：注意：(1)求最值勿忘求定义域(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意题型题型二二 利用单调性求函数的最大（小）值利用单调性求函数的最大（小）值题型题型二二 利用单调性求函数的最大（小）值利用单调性求函数的最大（小）值题型题型二二 利用单调性求函数的最大（小）值利用单调性求函数的最大（小）值题型三求二次函数的最值题型三求二次函数的最值题型三求二次函数的最值题型三求二次函数的最值题型三求二次函数的最值题型三求二次函数的最值题型题型四四实际问题实际问题题型题型四四实际问题实际问题