3.1.2 函数的表示法ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、3.1.2 函数的表示法（1）我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法，列表法和图像法（1）解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如3.1.1的问题1、2.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如3.1.1的问题4.（3）图像法：就是用图像表示两个变量之间的对应关系，如3.1.1的问题3.这三种方法是常用的函数表示法.例4.某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要 y 元.试用函数的三种表示法表示函数 y=f(x).解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5.用解析法可将函数 y=f(x)表示为 y=5,用列表法可将函数 y=f(x)表示为用图像法，可将函

2、数 y=f(x)表示为图3.1-2.函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线，折线，离散的点等，那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？)5,4,3,2,1(xx.5,4,3,2,1x笔记本数x12345钱数y510152025 依据是函数的定义.要判断一个图形是否为某个函数的图像，其法则为：在定义域内过点任意一点（x，0）作垂直于 x 轴的直线，若此直线与图形有唯一交点，则图形为再次定义域内的函数图象，若无交点或多于1个交点，则不是函数图象.思考（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？（2）所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图像法呢？请你举出实例加以说明.表示法优点缺点备注解

3、析法（1）简明全面的概括变量间的对应关系；（2）通过解析式可以求出任意一个变量的值所对应的函数值.不够形象、直观，而且并不是所有的函数都能用解析式来表示.解析法、图像法、列表法各有各的优缺点，面对实际情况时，我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.列表法不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.只能表示出自变量取较少的有限值时的对应关系.图象法（1）能直观形象的表示出随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势；（2）便于研究函数的某些性质.只能近似地求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大.思考（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？（2）所有函数都能用解析法表示吗？

4、列表法与图像法呢？请你举出实例加以说明.并不是所有函数都能用解析法表示.（1）如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示；（2）同样，并不是所有的函数都能用图像法表示，如函数 不能用图像法表示；（3）列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无限个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段.，为无理数，为有理数，xxxD10)(例5 画出函数 y=|x|的图象.由绝对值的概念，我们有解：所以，函数y=|x|的图象如图3.1-3所示.像例5中 这样的函数称为分段函数.生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等.,0,0,xxxxy

5、,0,0,xxxxy分段函数的定义在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同对应关系的函数称为分段函数.注意（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式；（2）处理分段函数问题时，要先明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系（3）分段函数在书写时，用大括号的左半部分把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围；（4）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式；（5）分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的

6、并集.例6 已知（1）在同一直角坐标系统画出函数 的图像；（1）在同一直角坐标系中画出函数 的图象（图3.1-4）.,)1()(,1)(2Rxxxgxxf（2）解：)(),(xgxf中的最大者，记为：表示，用)(),()(xgxfxMRx).(),(max)(xgxfxM.99,3max)2(),2(max)2(2,gfMx时，当例如请分别用图象法和解析法表示函数M(x).)(),(xgxf例6 已知（1）在同一直角坐标系统画出函数 的图像；（2）由图3.1-4中函数值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象（图3.1-5）.,)1()(,1)(2Rxxxgxxf（2）解：)()

7、,(xgxf中的最大者，记为：表示，用)(),()(xgxfxMRx).(),(max)(xgxfxM.99,3max)2(),2(max)2(2,gfMx时，当例如请分别用图象法和解析法表示函数M(x).0,1.0)1(1)1(2xxxxxx或解得，得由结合3.1-5，得出函数M(x)得解析式为：.0,)1(,01,1,1,)1()(22xxxxxxxM练习1.如图，把直截面半径为25cm的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为 x（单位：cm），面积为 y（单位：cm），把 y表 示为 x 的函数.解：因为圆的直径为50cm，矩形的一边长为 x cm，所以与它相邻的另一边长为

8、所以矩形的面积又因为矩形的边长小于圆的直径，所以 ，所以 （注意：不能漏掉x的取值范围）,25002cmx.25002xxy).500(25002xxxy500 x练习2.画出函数 的图象.|2|xy方法一：由绝对值的概念，可知 所以函数 的图像如图所示.方法二：（翻折法）先画出 的图像，然后再把图像中位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上面，其他不变.2,22,2xxxxy|2|xy方法三：也可以由 y=|x|的图象向右平移两个单位长度得到.|2|xy2 xy练习3.给定函数 （1）画出函数 的图象.（2）请分别用图象法和解析法表示函数 m（x）.解：（1）的图象如图（1）；的图象

9、如图（2）.,)1()(,1)(2Rxxxgxxf)(),(xgxf),(),(min)(),()(,xgxfxgxfxmRx中的最小者，记为表示用2)1()(xxg1)(xxf练习3.给定函数 （1）画出函数 的图象.（2）请分别用图象法和解析法表示函数 m（x）.解：（2）图象法：在同一坐标系中画出 的图象如图（3）；结合函数 m(x)的定义，可得函数 m(x)的图象，如图（4）.,)1()(,1)(2Rxxxgxxf)(),(xgxf),(),(min)(),()(,xgxfxgxfxmRx中的最小者，记为表示用)(),(xgxf解析法：,10,)1(1),()(2xxxxxgxf或解得得由.1,1,10,)1(,0,1)(2xxxxxxxm所以小结作业习题3.1 第7题和第11题