3.1.2 函数的表示法 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、1.2函数的表示法函数的表示法复习回顾复习回顾函数的三要素：函数的三要素：定义域、对应关系、值域定义域、对应关系、值域怎样表示两个变量间的对应？怎样表示两个变量间的对应？函数的概念函数的概念：设设A A，B B是非空的数集，如果按是非空的数集，如果按照某种对应关系照某种对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个中的任意一个数数x x，在集合，在集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)f(x)和它和它对应，那么就称对应，那么就称f f：A BA B为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个的一个函数函数(function)(function)，记作，记作 y=f(

2、x),xA.y=f(x),xA.函数的表示法表示法表示法定义定义解析法解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这种表示方法叫做解析法，这个种表示方法叫做解析法，这个数学表达式数学表达式叫做函叫做函数的解析式数的解析式图象法图象法以自变量以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值的取值为横坐标，对应的函数值y为纵为纵坐标，在平面直角坐标系中坐标，在平面直角坐标系中描出各个点描出各个点，这些点，这些点构成了函数构成了函数yf(x)的图象，这种用的图象，这种用_表示表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法两个变量之间对应关系的方法叫做图象法列表法列表法列一

3、个两行多列的表格，列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值第二行是对应的函数值，这种列出，这种列出_来表示来表示两个变量之间对应关系的方法叫做列表法两个变量之间对应关系的方法叫做列表法图象图象 表格表格 问题研究问题研究1 1某种笔记本价格为每个某种笔记本价格为每个5 5元，记购买元，记购买x(x1,2,3,4,5)x(x1,2,3,4,5)个笔记本的金额为个笔记本的金额为y(y(元元).).那么那么y y与与x x之间存在什么样的关系？之间存在什么样的关系？y=5x x 1,2,3,4,5解析法解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系用数学

4、表达式表示两个变量之间的对应关系列表法列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系解析法表示函数必须必须注明函数的定义域解析法表示函数必须必须注明函数的定义域xy15210315420525x x y y12345510152025O图像法图像法:用图象表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系函数图象既可函数图象既可以是连续的曲以是连续的曲线线,也可以是也可以是直线、折线、直线、折线、离散的点等离散的点等.解析法：解析法：函数关系清楚，容易从自变量的函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研值求出其对应的函数值，便于

5、用解析式来研究函数的性质究函数的性质.列表法：列表法：不必通过计算就知道与自变量的不必通过计算就知道与自变量的值对应的函数值值对应的函数值.图象法：图象法：直观形象地表示自变量的变化直观形象地表示自变量的变化,相应的函数值变化的趋势相应的函数值变化的趋势,有利于我们通过有利于我们通过图象来研究函数的某些性质图象来研究函数的某些性质.比较三种表示法比较三种表示法,它们各自的特点是什么？它们各自的特点是什么？是否所有的函数都能有解析法表示是否所有的函数都能有解析法表示?企业生产图企业生产图,股市走势图股市走势图 银行利率银行利率 银行利率表银行利率表更快更明确作出选择更快更明确作出选择股市走势图股

6、市走势图可以直观感知变化的趋势可以直观感知变化的趋势表示法表示法优点优点缺点缺点解析法解析法简明、全面地概括了简明、全面地概括了变量之间的关系，且变量之间的关系，且利用解析式可求任一利用解析式可求任一自变量对应的函数值自变量对应的函数值不够形象直观，而不够形象直观，而且并不是所有函数且并不是所有函数都有解析式都有解析式图象法图象法能形象直观地表示变能形象直观地表示变量的变化情况量的变化情况只能近似地求出自只能近似地求出自变量所对应的函数变量所对应的函数值值列表法列表法不需计算可以直接看不需计算可以直接看出与自变量对应的函出与自变量对应的函数值数值只能表示有限个数只能表示有限个数的自变量所对应的

7、的自变量所对应的函数值函数值第第1 1次次第第2 2次次第第3 3次次 第第4 4次次第第5 5次次第第6 6次次王伟王伟989887879191929288889595张城张城909076768888757586868080赵磊赵磊686865657373727275758282班级平均分班级平均分88.288.278.378.385.485.480.380.375.775.782.682.6测测 试试 序序 号号成绩成绩姓名姓名问题研究问题研究2 2下表是某校高一下表是某校高一(1)(1)班三名同学在高一学年度六次数班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学学

8、测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。在高一学年度的数学学习情况做一个分析。0204060801001202468王伟王伟张城张城赵磊赵磊班级平班级平均分均分例例5.5.画出函数画出函数y=|x|y=|x|的图象的图象.y123x-1-2-3124O3 在定义域内在定义域内不同部分不同部分上上,有有不同不同的的 解析表达式解析表达式的函数通常叫做的函数通常叫做分段函数分段函数 0 ,0 ,xxxxy分段函数：分段函数：对于一个函数，在定义域的不同部对于一个函数，在定义域的不同部分，有不同的表达式，图象由不同的几段构成分，有不同的表达式，图象由不同的几段

9、构成.（1）分段函数是一个函数，分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的分段函数的定义域是各段定义域的 并集，值域是各段值域的并集并集，值域是各段值域的并集练习：练习：作出下列函数的图象并求出其值域作出下列函数的图象并求出其值域.(1)y=(1)y=-x,x0,1,x,x0,1,-2,3;2,3;(2)y=,x2,+);(2)y=,x2,+);2x(3 3)y=|x-)y=|x-2 2|.|.P73 11 例例6：给定函数：给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,xR（1）在同一直角坐标系中画出函数）在同一直角坐标系

10、中画出函数f(x),g(x)的的图象。图象。（2）任意）任意xR，用，用M(x)表示表示f(x)，g(x)中的较中的较大者，记为大者，记为：M(x)=maxf(x),g(x)例如，当例如，当x=2时，时，M(2)=maxf(2),g(2)=max3,9=9,请分别用图请分别用图像法和解析法表示像法和解析法表示M(x)的图像。的解析式，并画出函数写出函数时，当，例如，的最大整数，的函数值表示不超过函数页)(3,5.2(.2 1.245.3)(.1373xfxxxxfP金版金版P54_,3)(,4,342,12,)(.3的取值范围是的取值范围是则则若若（拔高练）函数（拔高练）函数aafxxxxxx

11、xf 的值域的值域）求函数）求函数（的图像的图像）作出函数）作出函数（已知函数已知函数)(2)(1,312)(.4xfxfRxxxxfy 1.1.求具体函数定义域的准则：求具体函数定义域的准则：(1)分母不为分母不为0(2)开偶次方根开偶次方根,根号内式子不小于根号内式子不小于0(3)0次幂的底数不为次幂的底数不为0(4)对于由实际问题的背景确定的函数对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域其定义域还要受实际问题的制约还要受实际问题的制约.2.2.求抽象函数的定义域的方法：求抽象函数的定义域的方法：已知已知f(x)的定义域，求的定义域，求f(g(x)的定义域的定义域:已知已知f(g(x)的定义域，求的定义域，求f(x)的定义域的定义域:(1)定义域是指定义域是指x的取值范围的取值范围;(2)f(x)与与f(g(x)这两个括号的范围是一致的这两个括号的范围是一致的(-,2)(2,+)(-,6),815课本课本P72,P72,习题习题3.1 3 3.1 3，7 7 P101 7P101 7