3.1.1函数的概念（2） ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、第一章第一章 统计案例统计案例3.1.1 函 数 的 概 念（2）学习目标1.用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素,能求一些简单函数的定义域和值域；3.能正确使用函数、区间符号.4.核心素养：数学抽象、数学建模、数学运算.一、回顾旧知(1)定义域 A；(2)值域 f(x)|xA；(3)对应法则 f.1.函数的三要素:2.已学习函数的定义域和值域(1).一次函数 f(x)axb(a0)定义域是R，值域是R.定义域x|x0，值域y|y0.2.已学习函数的定义域和值域()(0)kf xkx(2).反比例函数(3).二次

2、函数 f(x)ax2bxc(a0)定义域：R，值域：当a0时，当a0时，244acby ya244acby ya二、探究新知1.判断两个函数相等(或是同一函数):构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）.(1).(2).与表示自变量和函数值的字母无关.(2)f(x)=x与函数g(x)=的定义域都是实数R,但是当x0时,它们的对应关系不相同.所以这两个函数不相同.2x2.例1判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一 个函数，说明理由？0(1).()(1);()1f xxg x2

3、(2).();()f xx g xx解:(1)f(x)=(x 1)0 =1其定义域x|x1与 g(x)=1 的定义域是不相同的,所以这两个函数是不相同的.;)3(2xy;)()1(2xy;)2(33vu.)4(2nnm;)2(33vu 3.变式:下列哪个函数与y=x是同一函数？当定义域、对应法则和值域完全一致时，两个函数才相同.4.变式:2:(),();A f xx g xx2:(),()();B f xx g xx:(),()1;xCf xg xx22:()(1),()21;D f xxg tttAD(1)(多选)下列函数中，是同一函数的有()A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数 与

4、之对应.B.函数的定义域和值域一定是无限集合.C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就随之 确定.D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有 一个元素.B4.变式:(2)下列说法中，不正确的是().y是x的函数;对于不同的x,y的值也不同;f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B4.变式:(3)对于函数 y=f(x),以下说法正确的有()设a,b为两个实数,且ab，我们规定:闭区间:满足axb的实数x的集合,记作 a,b开区间:满足axb的实数x的集合,记作(a,b)“”不是一个 数,表示无限大的变

5、化趋势,因此作为端点,不用方括号.半开半闭区间:满足axb或axb的实数x的集合,分别记作 (a,b ,a,b).实数集R记作(-,+),这里的实数a，b叫做相应区间的端点5.区间的概念:(设a，b 为实数,且ab)不等式集合区间名称axbaxbaxbaxbRxaxbxaxb x|a x b x|a x b x|a x b x|a x b x|xR x|x a x|x b x|x a x|x b(a,b)(a,b a,b)a,b(-,+)a,+)(,b(a,+)(,b)开区间半开半闭区间闭区间半开半闭区间6.不等式、集合、区间的关系:把下列不等式写成区间表示1).-2x4 4,记作:_；(4,

6、+)3).5x7,记作:；5,74).2x5,记作:；2,5)5).1x3,记作:_；(1,36).x-10,记作:_ ；(-,-107).7).x3,3,记作:_:_；8).8).x-6,6,记作:_:_；(-,-6)3,+)10).x|-2x6x|36x|-5x14 记作:_;_;14,6(-2,87.试一试:,213)(xxxf 3,2)(2,).函数的定义域为0203xx由(1)求函数的定义域；解:(1),解得23xx8.例2.已知函数,213)(xxxf的值；求)32(),3()2(ff;123133)3(f.33383833112321332)32(f解:(2)由题意知8.例2.已

7、知函数,213)(xxxf.)1(),(,0)3(的值求时当afafa解:(3)；213)(aaaf.11221131)1(aaaaaf0a8.例2.已知函数9.求函数定义域应注意的问题：如(1)分母不为零;(2)偶次根式的被开方数非负；(3)若有x0，x0;(4)以上式子构成的函数定义域是使各部分式子 都有意义的实数集合.1).一般情况下，应使函数解析式有意义，2).求给定函数解析式的定义域往往可以归结为解 不等式或不等式组的问题；3).如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外,还应考虑实际问题有意义.;741)()1(xxf；131)()2(xxxf),47()47,(1,3;2)1()

8、()3(0 xxxf.54)4(2xxy),1()1,2(2,210.例3.求下列函数的定义域：,23)(3xxxf已知函数的值；求)2()2(),2(),2()1(ffff的值；求)()(),(),()2(afafafaf;28)2(f;28)2(f.0)2()2(ff;23)(3aaaf;23)(3aaaf.0)()(afaf的值；求)1()3(ff385)1(ff.,0)()4(的值求已知ttf0t11.练习：;4,3,2,1,12)1(xxy;1)2(xy;1)3(xxy9,7,5,3直接法),1 观察法),1()1,(;11)4(22xxy 1,1(分离常数法11.例4 求下列函数的

9、值域 1,1,24)6(2xxxy 3,1,24)5(2xxxy6,35,3配方法图象法.21)7(的值域求函数xxy 1,(换元法11.例4 求下列函数的值域12.变式：求下列函数的定义域2,21(1)()(2,3,(21);f xfx已知的定义域为求的定义域2(2)()0,4,(3)()_.f xyf xf x已知的定义域为则函数的定义域是 1,2(1)()D,fx已 知 函 数的 定 义 域 为()(),;xgf gxD求函数的定义域 只需13.总结：抽象函数的定义域(2)(),f g x已知函数的定义域(),.()()xxyg xfyg xx求函数的定义域只需即的值域区间的概念1.知识结构作业:课本P72 习题3.1 3、4题 四、课堂小结函数函数的定义域和值域同一函数2.求值域的方法、函数的思想数学天才