3.1.1函数的概念 ppt课件 （4）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、函数的概念函数的概念初中阶段我们都学过哪些函数呢？一次函数：y=kx+b（k，b为常数，k0）二次函数：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a0）反比例函数：ykx(k为常数且k0)初中学习的函数的定义是什么？初中学习的函数的定义是什么？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间 t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.实例一创 设 情 境8450hhBh的变化范围是数集高度A中的任意一个时间

2、t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应260ttAt的变化范围是数集时间h=130t-5t205101525203026S/106km2t/年1979 8183 85 87 8991939597 99 2001 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.实例二19792001tAtt 时间 的变化范围是数集026SBSS面积 的变化范围是数集A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应05101525203026S/106km2t/年197981 83 85 87 89 91 93 9597 9

3、92001“八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况199252.91993199919981997199619951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.21991200153.837.9时 间(年)恩格尔系数(%)仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.总支出金额总支出金额食物支出金额食物支出金额恩格尔系数恩格尔系数 A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39

4、.2,37.9实例三A中的任意一个时间t,按照表格,在数集B中都有唯一确定的系数和它对应A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9 实例一，实例二，实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？实例一是用解析式表示对应关系，实例二实例一是用解析式表示对应关系，实例二是用图像表示对应关系，实例三是用表格是用图像表示对应关系，实例三是用表格表示对应关系表示对应关系.以上三个实例有什么共同点？(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；(3

5、)对于数集A中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应.(1)都有两个非空数集A，B；满足以上共同点的两个数集的对应关系我们把它叫做什么呢？归纳概括 其中其中,x,x叫做自变量叫做自变量,x,x的取值范围的取值范围A A叫做函数的叫做函数的定义域定义域;与与x x的值相对应的的值相对应的y y值叫做值叫做函数值函数值,函数值的集函数值的集f(x)|xAf(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域.1.A，B是非空的数集是非空的数集函数的定义 设设A A、B B是非空是非空数集,如果按照某种确定的对应关系如果按照某种确定的对应关系f,f,使对于集合使对于集合A A中的任意一个数中的任意一个

6、数x,x,在集合在集合B B中都有唯一确中都有唯一确定的数定的数f(x)f(x)和它对应和它对应,那么就称那么就称f:ABf:AB为从集合为从集合A A到集到集合合B B的一个函数的一个函数,记作记作:y=y=f(f(x)x),xA.xA.注意注意3.确定的对应关系，对应关系可以是解析式，确定的对应关系，对应关系可以是解析式，图像，表格图像，表格2.任意性和唯一性任意性和唯一性思考：思考：“确定的的对应关系确定的的对应关系 f”是什么是什么意思意思？f可以看作是对“x”施加的某种运算或法则 例如：，f 就是对自变量x求平方。2()f xx思考：如何理解思考：如何理解“”“”？()yf x 符号

7、y=f(x)表示“y是变量是变量x的函数的函数”，它仅仅是函数符号函数符号，并不表示并不表示y y等于等于f与与x的乘积。不同的乘积。不同函数中的函数中的f表示的含义不一样表示的含义不一样 思考：()()()f xf aa与为常数 的区别和联系.当当a为常数时为常数时，f(a)表示的是自变量x=a时对应的函数值，是一个常数常数思考思考：在从集合在从集合A到集合到集合B B的一个函数的一个函数f：AB中，中，集合集合A是函数的定义域，集合是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？是函数的值域吗？0,1,2,0,2,4,5,:()2ABfABf xx 例如：例如：定义域为定义域为00，1 1，22，值域为，值域为0,20,2，44例例 下列可作为函数下列可作为函数y=f(x)的图象的（的图象的（）xxxxyyyyOOOOabaabb0 x0 x0 xD 1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述函数的概念，并引入了函数符y=f(x).2.突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.作业作业 一、举出生活中函数的例子（两个以上），并用集合与对应的语言来描述函数