3.1.1函数的概念 ppt课件 （2）（0002）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、3.1.1 函数的概念函数的概念一 教学目标1.函数的概念（重难点）2.区间的概念3.判断一个对应关系是否为函数的方法（1）定义法 （2）交点法4.函数求值的方法5.判断函数相等的方法6.求函数的定义域（1）具体函数 （2）抽象函数（重难点）7.求函数的值域（重难点）问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程S（单位:km）与运行时间 t(单位：h)的关系可以表示为 S=350t 17505.0011SSBsttAt的变化范围是数集的变化范围是数集其中，和它对应都有唯一确定的路程在数集中），按照对应关系（中的任一时刻对于数集SBtA111,

2、问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？w=350d 2100,1750,1400,1050,700,3506,5,4,3,2,122BwAd的变化范围是数集的变化范围是数集其中，问题3 下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数的值I?你认为这里的I 是 t的函数吗？15010050004:0008:0012:0016:0020:0024:00 150

3、024033IIBIttAt的变化范围是数集的变化范围是数集北京空气质量指数I时间t问题4国际上常用恩格尔系数r反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数低，生活质量越高。表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。00100总支出金额食物支出金额r年份年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r()36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.5700表3.1-1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况102015,2014,2013,201

4、2,2011,2010,2009,2008,2007,200644rrBrAy的取值范围是数集的取值范围是数集上述问题的共同特征：（1）都包含两个非空数集，用A,B来表示（2）都有一个对应关系，对应关系可以是解析式、图像、表格，用符号f统一表示对应关系（3）对于数集A中的任意一个数x,按照对应关系，在数集B 中都有唯一确定的数y和它对应函数的概念 设设A，B是非空的是非空的 实数集，如果对于集合实数集，如果对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，按照某种确定的，按照某种确定的对应关对应关系系f，在集合，在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数y和它对和它对应，那么就称应，那么就称f：AB

5、为从集合为从集合A到集合到集合B的的一个函数一个函数.Axxfy),(:记作其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函叫做函数的数的定义域定义域；与；与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函值叫做函数值，函数值的集合数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域。f(x)表示表示x 对应的函数值，而不是对应的函数值，而不是f 乘乘 xB值域 函数的三要素：定义域、对应关系、值域函数的三要素：定义域、对应关系、值域 )0(xxky反比例函数)0(abaxy一次函数)0(2acbxaxy二次函数定义域定义域值域值域RR0 xx0yyRabacyaabacya4

6、4,044,0221.区间的概念a,b是两个实数，且ab 集合集合 区间区间 数轴数轴bxaxbxaxbxaxbxaxba,闭区间babba,开区间ba,半开半闭区间ba,半开半闭区间ababa 2.无穷大无穷大读作 集合集合 区间区间 数轴数轴axxaxx bxxbxxaabb,a,ab,b,R 思考(1)区间端点 a,b 应满足什么条件？ab(2)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？不可以0_2021.1用区间表示为集合例xx,2021_32.2为或用区间表示数集xxx,32,3.判断一个对应关系是否为函数（1）定义法非空性：判断A,B是否为非空的数集；任意性、存在性

7、：判断A中每一个元素在B中是否有元素与之对应；唯一性：判断B中的对应元素是否唯一确定。（2）交点法：任取一条垂直于横轴的直线 l 在定义域内移动直线ll与图形在集合B 中有且只有一个交点例1.下列四个图像中，不是函数图像的是（）oxyAxyBxyCxyDoooB 2.给出下列四个对应关系：RyRxxxyyx,0,2,)1(函数RyNxxyyx,)2(2不是函数30,60,)3(yyyxxxxyyx不是函数30,60,61,)4(yyyxxxxyyx函数其中为函数的是（只填序号）)4()1(4.函数求值的方法（1）求 f(a):已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即可求得f(a)的值

8、（2）求f(g(a):已知f(x)与g(x)，求f(g(a)的值应遵循由里向外由里向外的原则 易错提醒：求值时，注意用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则函数无意义.,18)(3.)2()2(.)2(),2(1)(2)()1(11)(.12的值求）若（的值求的值）求（，且已知函数例bbggfgfRxxxgxRxxxf6)2(,31)2()1(gf解：71)6()2()2(fgf2)(18)3(2bbg4b5.判断函数相等定义域是否相同对应关系是否相同nnmxyxuxyxy22332)4()3()2(1.1）（是同一个函数？下列函数中哪个与函数例不是定义域xyxx 0)1(是定义域

9、xuR,)2(不是定义域xyR,)3(不是定义域nmnn,0)4(6.求函数的定义域（具体函数）（1）如果函数是整式，那么其定义域是_.（2）如果函数是分式，那么其定义域是使_的实数集合。（3）如果函数是偶次根式，那么其定义域是使_的实数集合。（4）如果函数是由几个部分的式子构成，那么其定义域是使_的实数集合。（5）如果函数是由实际问题确定的，那么其定义域是_的实数集合。R分母不为0根号内的式子不小于0各部分式子都有意义不仅使解析式有意义，还要有实际意义的值时，求）当（的值）求（求函数的定义域已知函数例)1(),(03)32(),3(2)1(213)(.1afafaffxxxf，函数的定义域是

10、）解：（2-2-3-02031xx2321332)32(23133)3()2(ff1)1(13)1()1(213)(0)3(aaafaaafa当例2.求下列函数的定义域35)2(11)1()1(2xxyxxxy0101)1(xx解：053)2(xx 1,1-1-，函数的定义域为 5,33,3-3-，函数的定义域为11xx且11-1xx或35xx且53333xxx或或7.求函数的定义域（抽象函数）定义域指自变量x的取值范围.对应法则相同，括号中的整体范围相同.)32(3,2-)()1(的定义域求函数，的定义域为若函数例xfyxfy3322x3,2)(的定义域为解：xfy32x321 x.)2(3

11、,2-)32()2(的定义域求函数，的定义域是若函数xfyxfy327x3,2)32(的定义域为解：xfy32x3327x19x的定义域求函数，的定义域为若函数3)1()(6,2)()3(xxfxgxf6,2)(的定义域为解：xf8.求函数的值域.)(3121分离常数法的值域）求函数例（xxy37237)3(2312xxxxxy解：1612x 203 x 5,3的定义域为xgxyo32(3,2)xy7372xy2372yyxy的值域是函数11234换元法的值域求函数12)2(xxy1xt令ty41o815，函数的值域为8151xx解：函数的定义域为tty122012 tx则)0(t222tty的值域求函数作业：)5,1(142xxxy