2.3二次函数与一元二次方程、不等式一元二次不等式的解法 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题。对于二次函数、一元二次方程和一元二次题。对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？先来看一个不等式，是否也有这样的联系呢？先来看一个问题。问题。问题问题1：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围，围成的矩形区域的面积要大于成的矩形区域的面

2、积要大于20m2，则这个矩，则这个矩形的边长为多少米？形的边长为多少米？追问追问1：与一元一次不等式类比，这个不等与一元一次不等式类比，这个不等式有什么特点？式有什么特点？追问追问2：根据一元一次不等式的定义，能否根据一元一次不等式的定义，能否给这不等式起个名字？并给出一般形式？给这不等式起个名字？并给出一般形式？一般地，我们把只含有一个未知数，并且未一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次的不等式，称为一元二次不等式。一元二次不等式的一般形式是不等式。一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c0或或ax2+bx+c0 或或 ax+b0或或

3、y0 或或 ax+b0(a0)和和 ax2+bx+c0)的解集吗？对于一般的一元的解集吗？对于一般的一元二次方程二次方程 ax2+bx+c=0(a0)、一元二次不等式、一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)与相应的函数与相应的函数 y=ax2+bx+c0(a0)之间是否也具有类似的关之间是否也具有类似的关系？请完成下列表格。系？请完成下列表格。例例1：求不等式求不等式 x2-5x+60 的解集。的解集。例例2：求不等式求不等式 9x2-6x+10 的解集。的解集。例例3：求不等式求不等式-x2+2x-30 的解集。的解集。追问追问1：如何求二次项系数是负数（即如何求二次项系数是负数（即a0

4、(a0)或或 ax2+bx+c0)的一般的一般步骤吗？步骤吗？（1）检查二次项系数）检查二次项系数a的符号；对于的一元的符号；对于的一元二次不等式，把它的二次项系数化为正数。二次不等式，把它的二次项系数化为正数。（2）计算判别式的值。如果）计算判别式的值。如果0，求方程，求方程ax2+bx+c=0的根；如果的根；如果0(a0)的不的不等式的求解过程。等式的求解过程。课堂练习课堂练习：课堂小结：课堂小结：1我们是如何研究解一元二次不等式的？我们是如何研究解一元二次不等式的？2当当a0时，函数时，函数y=ax2+bx+c与方程与方程ax2+bx+c=0、不等式、不等式ax2+bx+c0之间有什么关之间有什么关系？系？3请简单说明如何解一元二次不等式请简单说明如何解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)。目标检测：目标检测：1已知二次函数已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象，的图象，求一元二次方程求一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根和一元的根和一元二次不等式二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集。的解集。（1）目标检测目标检测：2求下列不等式的解集：求下列不等式的解集：（1）x2-4x0；（2）-x2+2x-20。布置作业：布置作业：校本作业：一元二次不等式的解法。校本作业：一元二次不等式的解法。