2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式高一年级一、本节知识结构框图 在初中在初中,我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式等式,发现了三者之间的内在联系发现了三者之间的内在联系,利用这种联系可以更好地解决相利用这种联系可以更好地解决相关问题关问题.对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式,是否也有这是否也有这样的联系呢样的联系呢?先来看一个问题先来看一个问题.二、知识回顾园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 m,围成的矩形区域的面积要大于20 m2,则这个矩形的

2、边长为多少米?三、问题导入解：设这个矩形的一条边长为 x m,则另一条边长为(12-x)m.由题意,得求得不等式的解集,就得到了问题的答案.其中xx|0 x12.整理得x2-12x+200,xx|0 x0 或ax2+bx+c0,其中a,b,c均为常数,a0.在初中,我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法.四、思考探索 类似地,能否从二次函数的观点看一元二次不等式,进而得到一元二次不等式的求解方法呢?我们先来考察一元二次不等式x2-12x+200 与二次函数y=x2-12x+20之间的关系.如右图如右图,在平面直角坐标系中画出二次函数在平面直角坐标系中画出二次函数y=

3、xy=x2 2-12x+20-12x+20的图象的图象,图象与图象与x x 轴有两个交点轴有两个交点.我们知道我们知道,这两个交点的横坐标就是方程这两个交点的横坐标就是方程x x2 2-12x+20=012x+20=0的两个实数根的两个实数根x x1 1=2,x=2,x2 2=10,=10,因此二次因此二次函数函数y=xy=x2 2-12x+20-12x+20与与x x轴的两个交点是轴的两个交点是(2,0)(2,0)和和(10,0).(10,0).一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.于是,二次函数 y=x2-12

4、x+20 的两个零点是x1=2,x2=10.从右图可以看出,二次函数y=x2-12x+20的两个零点x1=2,x2=10将x 轴分成三段.相应地,当x10时,函数图象位于x 轴上方,此时y0,即 x2-12x+200;当2x10时,函数图象位于x 轴下方,此时 y0,即 x2-12x+200.所以,一元二次不等式x2-12x+200的解集是x|2x10.因为x|2x10 x|0 x12,因此当围成的矩形的一条边长x满足2x0)的图像ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集x1x2x1=x2有两个不相等的实数根x1,x2(x1x2)x|xx2x|

5、x1xx2x|xx2 没有实数根R 五、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系例1 求不等式x2-5x-60的解集.六、典型例题分析：分析：因为方程因为方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0的根是函数的根是函数y=xy=x2 2-5x+6-5x+6的零点的零点,所以先求出所以先求出 x x2 2-5x+6=0-5x+6=0的根的根,再根据函数图象得到再根据函数图象得到x x2 2-5x+60-5x+60的解集的解集.例2 求不等式9x2-6x+10的解集.例3 求不等式-x2+2x-30的解集.七、求解一元二次不等式的过程ax2+bx+c0ax2+bx+c=0 x1,x2(x1x2)ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0R1.求下列不等式的解集:八、当堂检测2.当自变量x在什么范围取值时,下列函数的值等于0?大于0?小于0?(1)y=3x2-6x+2;(2)y=25-x2;(3)y=x2+6x+10;(4)y=-3x2+12x-12用你喜欢的方式总结本节课的知识，并准备展示给大家小结：1、课本P48 习题2.2 第3、6题 2、课本P49 习题2.2 第7、8题（选做）作业祝你学习进步祝你学习进步