2.2基本不等式与最大(小)值 ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、高中数学必修第一册2.2基本不等式与最大(小)值 请同学们准备好笔、草稿纸、笔记本哦Qzzkoy复习引入复习引入221.,2a babababR若,则,当且仅当时,等号成立;2.,02aba babab若,则,当且仅当时,等号成立;222,0)1122.abababa babab,(当 且 仅 当时,等 号 成 立不等式链:重要不等式基本不等式适用条件:“一正,二定,三相等”调和平均数 几何平均数 算术平均数 平方平均数Qzzkoy二、探究Qzzkoy二、探究Qzzkoy简记:积定和最小,和定积最大用基本不等式求最值的结论Qzzkoy1()(0)()f xxxf xx求的最小值2()f xxx
2、3()f xxx1()2f xxx1()3f xxx1()2f xxx1()3f xxx1()23f xxx2()43f xxx4()33f xxx3()24xf xx3()2xf xx33()22xf xx以下函数的定义域都是(0,+),根据例1解法,直接说出以下函数的最小值()(0)(0)bf xaxxabx类型一:10,0111()221()2xxf xxxxxxxxf x当且仅当,即时等号成立的最小值为例1:解:2 1 22 22 1 32 32 2 12 2 2 3 12 3 12 12212 32 133162 23324 62 43342 34312362136224233232
3、22()(0)baxcxbf xaxcabxx 知识点一:拼凑法Qzzkoy12()(0)f xxxx 例:2()f xxx 3()f xxx 1()2f xxx 1()3f xxx 1()2f xxx 1()3f xxx 1()23f xxx 2()43f xxx 4()33f xxx 3()24xf xx 3()2xf xx 33()22xf xx 10,0111()()221()2xxf xxxxxxxxf x 当且仅当,即时等号成立的最大值为-2 1 22 2 2 1 32 3 2 2 12 2 2 3 12 3 以下函数的定义域都是(0,+),根据例2的解法,直接说出下列函数的最大值
4、12 122 12 32 133 162 233 24 62 433 42 343 12362 1362242 332322 解:Qzzkoy()(0)(0)bf xaxxabx类型一:()(0,0)2bf xaxababx的最小值为()(0,0)2bf xaxababx的最大值为-系数都为负的时候要提个“-1”之后括号里面就都为正的,再用基本不等式2()(0)baxcxbf xaxcabxx()(0,0)2bf xaxc ababcx的最小值为()(0,0)2bf xaxababcx的最大值为-(最基础的,不需要拼凑)Qzzkoy2()1(1)1f xxxx3()1(1)1f xxxx1()
5、21f xxx2()21f xxx3()21f xxx1132 1351xx 2132 231xx 3132 331xx()()(0,0)eaeadf xaxbcxdbaccxdccxdc类型二:求下列函数的最小值1()(1)(1)1f xxxx1()(0)f xxxx2()(0)f xxxx3()(0)f xxxx1()(1)1f xxxx2()(1)1f xxxx3()(1)1f xxxxQzzkoy1()2f xxx2()3f xxx3()4f xxx1()(1)2(1)f xxx2()(1)3(1)f xxx3()144f xxx 1()122f xxx 2()133f xxx 3()
6、(1)4(1)f xxx3()143f xxx 1()121f xxx 2()132f xxx 1()121f xxx 针对这种类型 我们以为例11()1()()212f xxxf xx 求的最小值难度升级a littleQzzkoy1111112 21()12 1121222222()2f xxxxx 1111112 21()1(21)21212212222f xxxxx 3()131f xxx 123124(31)233331333xx1344(31)()33133xxf xx当且仅当即当时取等号,故的最小值为第一种变形:第二种变形:无论是哪种变形,都是为了拼凑出同样的整体,达到两者的积是
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