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类型2.2.2基本不等式的应用 ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx

  • 上传人(卖家):Q123
  • 文档编号:4006898
  • 上传时间:2022-11-02
  • 格式:PPTX
  • 页数:15
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    资源描述:

    1、 名称名称定理定理1:重要不等式重要不等式定理定理2:基本不等式基本不等式表达式表达式适用范围适用范围“=”成立条件成立条件a=ba=ba,bRa0,b0解:如图设解:如图设BC=x,CD=y,则则xy=100,篱笆的长为,篱笆的长为2(x+y)m.2xyxy2()40 xy当且仅当当且仅当 时,时,等号等号成立成立因此,这个矩形的长、宽都为因此,这个矩形的长、宽都为10m时,所用的篱笆时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是最短,最短的篱笆是40m.xy此时此时x=y=10.x=yABDC1001010 xyxxyy解,可得例例1 1:(:(1 1)用篱笆围成一个面积为)用篱笆围成一个面积为1001

    2、00的矩形菜园,问这个矩形的的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短的篱笆是多少?长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短的篱笆是多少?2xyxy2 100,xy 2()40 xyxy(2 2)用一段长为)用一段长为3636m m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形菜园的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形菜园的长和宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?的长和宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?解:设矩形菜园的长为解:设矩形菜园的长为 m m,宽为,宽为 m m,矩形菜园的面积为矩形菜园的面积为 m m2 22xyxy因此,这个矩形的长、宽都为因此,这个矩形的长、宽

    3、都为9m9m时,菜园面积最大,最时,菜园面积最大,最大面积是大面积是81m81m2 2xy2236,18xyxyxy218()2xy81xy 即_xyxy得(即)时,81xy 成立9xy9918yxyxyx可得解(,0)2ababa b1.已知a,b都是正数,(1)如果ab=P,即:(2)如果a+b=S,即:简记为:积定和最小,和定积最大简记为:积定和最小,和定积最大.2.注意:(1)各项必须都是正数;(2)含变数的各项和(或积)必须为定值;(3)必须有等号成立.例2 若x0,求 的最小值.变式:已知x3,求函数 的最小值.例3 若0 x4,则函数 ()A.有最大值-6 B.有最小值6C.有最

    4、大值-2 C.有最小值2B课堂总结课堂总结一正、二定、三相等一正、二定、三相等1.利用基本不等式求最值的利用基本不等式求最值的7字诀:字诀:2.利用利用基本不等式基本不等式求求最值最值的方法:的方法:“拆拆”或或“凑凑”(上节课例2 已知x0,则求函数 最小值.)变式:已知x0,y0,且且 ,求,求x+y的最小值的最小值.解解:()1xy991910 xyxyyxyx 0,0 xy99102102 3 1016xyx yyxyx 16xy 当且仅当当且仅当 时,等号成立,时,等号成立,9191xyyxxy即即40120 xy16.xy 的最小值为 巧用巧用“1”整体代换整体代换一正一正二定二定9xyyx三相等三相等19()()xyxy90,0 xyyx例例2 已知已知x0,y0,且且 ,求,求x+y的最小值的最小值.193xy变式1:变式2:111xy例例2 已知已知x0,y0,且且 ,求,求x+y的最小值的最小值.课堂总结课堂总结一正、二定、三相等一正、二定、三相等1.利用基本不等式求最值的利用基本不等式求最值的7字诀字诀2.利用基本不等式求最值用到的方法:利用基本不等式求最值用到的方法:1)“拆拆”或或“凑凑”2)巧用巧用“1”整体代换整体代换课堂练习课堂练习

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