2.2基本不等式 (第3课时)ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、基本不等式2abab礼泉二中礼泉二中 袁格丽袁格丽教学目标教学目标1.通过实例,掌握基本不等式及应用,培养学生数学抽象的核心素养;2.能够利用基本不等式求函数或代数式的最值,提升数学运算和逻辑推理的核心素养;3.会利用基本不等式求解实际问题中的最值,强化数学运算的核心素养。运用基本不等式求最值的三个条件:例例3 (1)用篱笆围成一个面积为用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问的矩形菜园,问 这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短的篱笆是多少?最短的篱笆是多少?分析:分析:对于对于(1),矩形菜园的面积是确定的,长和宽没,矩形菜园的面积是确
2、定的,长和宽没 有确定有确定.若长和宽确定了若长和宽确定了,篱笆的长也就确定了篱笆的长也就确定了.因此我们要解决的问题是因此我们要解决的问题是:当面积确定时,长和当面积确定时,长和宽取什么值时篱笆最短?宽取什么值时篱笆最短?解:解:设矩形菜园的长为设矩形菜园的长为xm,宽为,宽为ym,+2xyxy,+2 100=20 xy2(+)40 xy 因此,这个矩形的长、宽都为10m时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是40m.此时x=y=10.篱笆的长为2(x+y)m.当且仅当当且仅当x=y时,等号成立时,等号成立例例3 (2)一一段长为段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,问这的篱笆围成一个矩形菜园,问这
3、 个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少最大面积是多少?分析:分析:对于对于(2),矩形菜园的周长是确定的,长和宽没,矩形菜园的周长是确定的,长和宽没有确定有确定.若长和宽确定了若长和宽确定了,矩形菜园的面积也就确定了矩形菜园的面积也就确定了.因此我们要解决的问题是因此我们要解决的问题是:当周长确定时,长和当周长确定时,长和宽取什么值时篱笆围成的矩形面积最大?宽取什么值时篱笆围成的矩形面积最大?解:解:设矩形菜园的长为设矩形菜园的长为xm,宽为,宽为ym,矩形菜园的面积为xy m22x+yxy当且仅当当且仅当x=y时,即时,即x=y=
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