2.2.1基本不等式 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、人教A版2019必修第一册 我们知道：乘法公式在代数式的运算中有着重要作用。那么是否也有一些不等式，它们在解决不等式问题时有着与乘法公式类似的重要作用呢？今天我们就来研究这样的问题。上节课我们利用赵爽弦图学习了重要不等式，请你说说什么上节课我们利用赵爽弦图学习了重要不等式，请你说说什么是重要不等式？是重要不等式？4 4个直角三角形的面积和小于正方形的面积个直角三角形的面积和小于正方形的面积22abab abab2(0,0)当且仅当，不等式取等号赵爽弦图赵爽弦图重要不等式重要不等式1.重要不等式替换后得到：22()()2abab2abab 2ababa0且b0！不等式的推导和应用必须关注取值范围

2、！取值范围！取值范围！2.基本不等式一般地，对于任意正实数a，b，我们有：当且仅当a=b时，等号成立.2a+bab 我们把 叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；2a+bab 文字表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2.基本不等式2.借助平方差公式上面通过考察上面通过考察 a2 2+b2 222ab 的特殊情况得到了这的特殊情况得到了这个结论，能不能直接利用不等式的性质推导出这个结论呢？个结论，能不能直接利用不等式的性质推导出这个结论呢？2.基本不等式1.作差法当且仅当a=b时，上式中的等号成立。上面通过考察上面通过考察 a2 2+b2 222ab 的特殊情况得

3、到了这的特殊情况得到了这个结论，能不能直接利用不等式的性质推导出这个结论呢？个结论，能不能直接利用不等式的性质推导出这个结论呢？2.基本不等式2abab证明：要证证明：要证 只要证只要证_ab 只要证只要证_0ab只要证只要证2(_)02 ab2 abba你能归纳一下用分析法证明你能归纳一下用分析法证明命题的基本思路吗命题的基本思路吗？2.基本不等式根据证明过程，说说分析法的证明格式是怎样的根据证明过程，说说分析法的证明格式是怎样的？2.基本不等式 由于分析法是要，逐步寻求使它成立的充分条件，所以分析法在书写过程中必须有相应的文字说明。一般每一步的推理都要用的格式，当推到一个明显成立的条件填时

4、，指出显然.成立。-由“数”证明分析法的证明格式 问题问题4：如图如图,AB是圆的直径是圆的直径,O为圆心，点为圆心，点C是是AB上一点上一点,AC=a,BC=b.过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE,连接连接AD、BD、OD.基本不等式的几何解释基本不等式的几何解释ABCDEabO如何用如何用a,b表示表示CD?CD=_如何用如何用a,b表示表示OD?OD=_abOD与与CD的大小关系怎样的大小关系怎样?OD_CD几何意义：半径不小于半弦长几何意义：半径不小于半弦长当点C C在什么位置时OD=CDOD=CD？此时a a与b b的关系是？-从“形”认识适用范围文字叙述“=”成立条件abb

5、a2222abababR，0,0ab你能归纳并区分基本不等式和重要不等式的联系和区别吗？两个数的平方和不小于它们乘积的2倍两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数a=ba=b2.基本不等式013.知识应用013.知识应用01解x 因因为为：0 0，所所以以=11+22.xxxx=211，当当且且仅仅当当即即，1 01 0时时，等等号号成成立立.xxxx2因因此此所所求求的的最最小小值值为为.3.知识应用 追问追问3：在上述解答过程中是否必须说明等号成立的条件？在上述解答过程中是否必须说明等号成立的条件？追问追问4：通过本例的解答，你能说说满足什么条件的代数式能够利用通过本例的解答，你能说说满足

6、什么条件的代数式能够利用基本不等式求最值吗？基本不等式求最值吗？02解因因为为0 0，所所以以-0-0：x 1()=xx 11+22.xxxx=211，当当且且仅仅当当即即0 0，1 1时时，等等号号成成立立.xxx xx小结：利用基本不等式求最值步骤3.知识应用03,x yxyPxyxyP已知都是正数，求证：如果等于定值，那么当时，和有最小值2042,1+.4x yx ySxyxyS已知都是正数，求证：如果等于定值，那么当时，积有最大值变式：,x y因为都是正数，所以证明：2xyxyxyPxyP所以当等于定值，则2xy当且仅当时，等号成立.小结：积定和最小，和定积最大3.知识应用(3)用基本不等式，应具备三个条件：(1)重要不等式一般地，对于任意实数a，b，我们有：222abab当且仅当a=b时，等号成立.(2)基本不等式一般地，对于任意正实数a，b，我们有：当且仅当a=b 时，等号成立.2abab一正二定三相等。4.课堂小结教科书 习题2.2第1,2,5题作业：目标检测：感谢观看