2.2.1基本不等式 （ppt课件）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、10元钱吃早饭，你会怎么选？A.两个肉松面包两个肉松面包+一杯牛奶一杯牛奶 （8元）元）B.一份米粉一份米粉 （6元）元）C.麦当劳的一份早餐套餐麦当劳的一份早餐套餐 （10元）元）比较：比较：价钱谁贵谁便宜？营养谁多谁少？价钱谁贵谁便宜？营养谁多谁少？10元钱吃早饭，你会怎么选？正数正数负数负数|x|=|-x|ICM2002会标会标这是在北京召开的第这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家会标根据中国古代数学家赵爽的弦图赵爽的弦图设计的，颜色设计的，颜色的明暗使它看上去象一个的明暗使它看上去象一个风车，代表风车，代表中国人民热情中国人民热情好客。好

2、客。u情景设置情景设置思考：思考：1.这会标中含有怎样这会标中含有怎样的几何图形？的几何图形？2.你能否在这个图案中你能否在这个图案中找出一些相等关系或找出一些相等关系或不等关系？不等关系？u情景设置情景设置ab22ba 22ba 1 1、正方形、正方形ABCDABCD的的面积面积S=S=、四个直角三角形的、四个直角三角形的面积之和面积之和S=S=ab2、S S与与SS有什么样的不等关系？有什么样的不等关系？S S S S即即:问：那么它们有相等的情况吗？问：那么它们有相等的情况吗？22ba ab2()abu新课探究新课探究A AD DB BC CE EF FG GH Hb ba a22ab2

3、2ba ab2 22ba ab2()ab()ab猜想：猜想：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a a、b b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=ba=b时，等号成立时，等号成立.222ababu新课探究新课探究思考：思考：你能给出不等式你能给出不等式 的证明吗？的证明吗？abba2220)(2ba0)(2ba2()0ab所以222.abab所以时当ba 时当ba 222abab证明：（证明：（作差法作差法）2)(ba当且仅当a=b 时等号成立u新课探究新课探究定理定理1.1.重要不等式：重要不等式：当且仅当当且仅当a=ba=b时，等号成立时，等号成立,a bR问题：问题：22()()2a

4、bab2abab替换后得到：替换后得到：即：即：2abab 即：即：u新课探究新课探究，任意把已有的知识进行变形，是我们把已有的知识进行变形，是我们数学研究中数学研究中推陈出新推陈出新的重要方法的重要方法不等式说明：不等式说明：2.从数列的角度：从数列的角度：定理定理2.基本不等式基本不等式均值不等式均值不等式u新课探究新课探究名称名称定理定理1：重要不等式重要不等式定理定理2：基本不等式基本不等式表达式表达式文字叙述文字叙述适用范围适用范围“=”成立条件成立条件a=ba=ba,bRa0,b0填表比较：填表比较：u加深理解加深理解两实数两实数的平方和不的平方和不小于它们积的小于它们积的2 2倍

5、倍 两两正正数数的算术平均数不的算术平均数不小于它们的几何平均数小于它们的几何平均数u加深理解加深理解AC1.不等式不等式 中等号成立的条件是（中等号成立的条件是（）A.m=1 B.m=-1 C.m=0 D.m=12.已知已知 ,且且a+b=2,则（则（）A.ab 4 B.ab 4 C.ab 1 D.ab 1证明证明:u例题讲解例题讲解练习：已知练习：已知x x0,0,求证求证 .2212xx例例1 已知已知x0,求求 的最小值的最小值.当且仅当当且仅当 ，即，即x=1取等号，取等号，所以所以 的最小值为的最小值为2.证明证明:,02abba,02acac,02bccb.88)()(abcca

6、bcabaccbbau例题讲解例题讲解例2 已知a,b,c都是整数，求证：当且仅当a=b时，等号成立；当且仅当b=c时，等号成立；当且仅当c=a时，等号成立；当且仅当a=b=c时，等号成立；即证原不等式成立.名称名称定理定理1：重要不等式重要不等式定理定理2：基本不等式基本不等式表达式表达式适用范围适用范围“=”成立条件成立条件a=ba=ba,bRa0,b0课堂小结课堂小结注意：适用范围、取等条件、灵活使用注意：适用范围、取等条件、灵活使用数学思想：数形结合思想数学思想：数形结合思想课堂练习课堂练习 教材教材P46，1-42.已知已知x,y都是正数，且都是正数，且 求证：求证：1.已知已知 求证求证3.当当x取什么值时，取什么值时，取得最小值？最小值是多少？取得最小值？最小值是多少？4.已知已知 求求 的最大值的最大值.