2.2基本不等式 ppt课件 (4)-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、 我们知道,乘法公式在代数式的运算中有重我们知道,乘法公式在代数式的运算中有重要作用。那么,是否也有一些不等式,它们在要作用。那么,是否也有一些不等式,它们在解决不等式解决不等式问题时有着与问题时有着与乘法公式类似的重要乘法公式类似的重要作用呢?下面就来研究这个问题。作用呢?下面就来研究这个问题。问题问题1:在上一节,我们利用完全平方差公在上一节,我们利用完全平方差公式得出了一类重要不等式:对于任意实数式得出了一类重要不等式:对于任意实数a,b,有有a2+b22ab,当且仅当,当且仅当a=b时,等号成立。特时,等号成立。特别地,如果别地,如果a0,b0,我们用,我们用a,b分别代分别代替上式中
2、的替上式中的a,b,可以得到怎样的式子?,可以得到怎样的式子?基本不等式:基本不等式:当且仅当当且仅当a=b时,等号成立。时,等号成立。2abab代数解释:代数解释:叫做正数叫做正数a,b的的算术平均数算术平均数,叫做叫做a,b的的几何平均数几何平均数。基本不等式表明两个正数的算术平均数不小于基本不等式表明两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。它们的几何平均数。2abab 事实上,基本不等式就是均值不等式事实上,基本不等式就是均值不等式“链链”中的一环。中的一环。之所以被称为之所以被称为“基本不等式基本不等式”,主要是因为,主要是因为“它可以作为不等式论的基本定理,成为支撑它可以作为不等
3、式论的基本定理,成为支撑其他许多非常重要结果的基石其他许多非常重要结果的基石”,同时它也是,同时它也是解决许多最值问题的有力工具。解决许多最值问题的有力工具。121212(,0)nnnnaaaa aaa aan 问题问题2:前面,我们通过考察前面,我们通过考察a2+b22ab的特的特殊情形获得了基本不等式,能否直接利用不等殊情形获得了基本不等式,能否直接利用不等式的性质推导出基本不等式呢?式的性质推导出基本不等式呢?追问追问1:上述证明中,每一步推理的依据是上述证明中,每一步推理的依据是什么?什么?追问追问2:上述证明方法叫做上述证明方法叫做“分析法分析法”。你能。你能归纳一下用分析法证明命题
4、的思路吗?归纳一下用分析法证明命题的思路吗?分析法是一种分析法是一种“执果索因执果索因”的证明方法,即从要证明的结论的证明方法,即从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止。定义、公理等)为止。能够用分析法证明的命题的证明过程必须具有推理的可逆能够用分析法证明的命题的证明过程必须具有推理的可逆性和推理结果的唯一性,基本不等式就具有这样的特点。分性和推理结果的唯一性,基本不等式就具有这样的特点。分析法
5、常用于证明已知条件与结论之间的联系不够明显、直接,析法常用于证明已知条件与结论之间的联系不够明显、直接,证明中需要用哪些知识不太明确具体的情况。这时可以尝试证明中需要用哪些知识不太明确具体的情况。这时可以尝试从结论出发,结合已知条件,逐步反推,寻求使当前命题成从结论出发,结合已知条件,逐步反推,寻求使当前命题成立的充分条件。立的充分条件。追问追问3:根据上述的证明过程,说说分析法根据上述的证明过程,说说分析法的证明格式是怎样的?的证明格式是怎样的?分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使它分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,所以分析法在书写过程中必须成立的充分条件,所以分析法
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