2.2 基本不等式 ppt课件（第1课时） ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、人教人教A A版必修版必修 第一册第一册2.2 2.2 基本不等式基本不等式(第第1 1课时）课时）第第二二章章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式2 2002002年年8 8月，第月，第2424届国届国际数学家大会在北京召际数学家大会在北京召开，这是我国首次承办开，这是我国首次承办这个大会。该次大会的这个大会。该次大会的会标会标如图所示，这是根如图所示，这是根据我国据我国古代数学家赵爽古代数学家赵爽的弦图设计的，图形旋的弦图设计的，图形旋转起来像个转起来像个风车风车，既反，既反映中国人在数学研究中映中国人在数学研究中的的创新精神创新精神，又昭示着，又昭示着中国人民的中国人民

2、的热情好客热情好客01复习巩固复习巩固ab22ba 22ba ab21.正方形正方形ABCD的面积的面积S=.四个直角三角形的面积和四个直角三角形的面积和S=.S与与S有什么样的不等关系？有什么样的不等关系？S_S思考那么它们有相等的情况吗？思考那么它们有相等的情况吗？01复习巩固复习巩固ADBCEFGHba22ab重要不等式重要不等式：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。222ababADBCE(FGH)ab思考？思考？如果当如果当 用用 去替换去替换 中的中的 ,能得到什么论能得到什么论?0,0ba,ab222ab

3、a bba,22()()2abab2abab 2abab(0,0,)abab当且仅当时取等02基本不等式基本不等式思考思考?你能给出基本不等式的证明吗？你能给出基本不等式的证明吗？（同学们自己试一试）（同学们自己试一试）证明：（证明：（作差法作差法）abba2baa2-b222)(ba 时当ba 时当ba 0)(2ba0)(2ba0)(2ba22()()2abab即2abab 即 0,02ababab（）02基本不等式基本不等式002()a bababab如果，那么当且仅当时，取号,2aba b叫做正数的算算术术平平均均数数,aba b叫做正数的几几何何平平均均数数。1.两个正数的算术平均数两

4、个正数的算术平均数不小于不小于它们的几何平均数它们的几何平均数.2.两个正数的等差中项两个正数的等差中项不小于不小于它们的等比中项它们的等比中项02基本不等式基本不等式若如此时是不成立的若中有一个小于0，如如，则无意义若等于0，虽然该不等式也成立，但一般不研究这种情况02基本不等式基本不等式如何用如何用a,b表示表示CD?CD=_如何用如何用a,b表示表示OD?OD=_2ababOD与与CD的大小关系怎样的大小关系怎样?OD_CD几何意义：半径不小于半弦长几何意义：半径不小于半弦长当点当点C在什么位置时在什么位置时OD=CD？此时此时a与与b的关系是？的关系是？简言之：一正二定三相等简言之：一

5、正二定三相等判断题判断题 x2，的最小值为的最小值为2.xx1解解:x0,0.x1xx1=2,2 xx1当且仅当当且仅当 取取“=”号号.当当 x=1 时时,函数函数 f(x)的最小值是的最小值是2.x=,即即 x=1 时时,1x x2，不符合题意，不符合题意12.0,()xf xxx例 已知求函数的最小值0,b0题型一：基本不等式的应用（题型一：基本不等式的应用（积为定值求和最小值积为定值求和最小值）解析：解析：一正一正二定二定三相等三相等C题型一：基本不等式的应用（题型一：基本不等式的应用（积为定值求和最小值积为定值求和最小值）解析：解析：一正一正二定二定三相等三相等题型二：基本不等式的应

6、用（题型二：基本不等式的应用（和为定值求积最大值和为定值求积最大值）解析：解析：一正一正二定二定三相等三相等D题型二：基本不等式的应用（题型二：基本不等式的应用（和为定值求积最大值和为定值求积最大值）解析：解析：一正一正二定二定三相等三相等30,4(32)2xyxx2.设求函数的最大值。=-题型二：基本不等式的应用（题型二：基本不等式的应用（和为定值求积最大值和为定值求积最大值）30,4(32)2xyxx2.设求函数的最大值。=-）时取等，（即当且仅当解：2304323229)2232(2)23(220232302xxxxxxxyxx-变式训练变式训练10,(1 2)2xyxx若求函数的最大值

7、。13,3xyxxx1.已知函数当 为何值时，函数有最值，并求其最值。题型三：基本不等式的应用（题型三：基本不等式的应用（构造和或积为定值构造和或积为定值）分析：此题中是求和的最值问题，怎样构造使得积为定值？分析：此题中是求和的最值问题，怎样构造使得积为定值？一正一正二定二定三相等三相等自己写出解题过程题型三：基本不等式的应用（题型三：基本不等式的应用（构造和或积为定值构造和或积为定值）怎样构造积为定值？题型三：基本不等式的应用（题型三：基本不等式的应用（构造和或积为定值构造和或积为定值）怎样构造积为定值？1.重要不等式与基本不等式的内容一正、二定、三相等2.基本不等式的应用条件：求最值3.基本不等式的应用时取等），当且仅当、baRbaabba(222时取等）当且仅当babaabba,0,0(2小结小结