2.2 基本不等式ppt课件(0002)-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、讲课人:邢启强2 这是这是2002年在北京召开的第年在北京召开的第24届国际数届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽赵爽的弦图的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。风车,代表中国人民热情好客。新课引入新课引入讲课人:邢启强3思考:这会标中含有思考:这会标中含有怎样的几何图形?怎样的几何图形?思考:你能否在这个思考:你能否在这个图案中找出一些相等图案中找出一些相等关系或不等关系?关系或不等关系?新课引入新课引入正方形和直角三角形讲课人:邢启强4ab22ba 22ba 1、正方形、正方形ABC
2、D的的面积面积S=、四个直角三角形的、四个直角三角形的面积和面积和S=ab2、S与与S有什么有什么样的不等关系?样的不等关系?探究:探究:SS问:那么它们有相等的情况吗?问:那么它们有相等的情况吗?新课引入新课引入讲课人:邢启强5ADBCEFGHba22ab重要不等式重要不等式:一般地,对于一般地,对于任意实数任意实数a、b,我们有,我们有当且仅当当且仅当a=b时,等号成立。时,等号成立。222ababABCDE(FGH)ab学习新知学习新知讲课人:邢启强6思考:思考:你能给出不等式你能给出不等式 的证明吗?的证明吗?abba2220)(2ba0)(2ba2()0ab所以222.abab所以时
3、当ba 时当ba 222abab证明:(作差法)证明:(作差法)2)(ba学习新知学习新知讲课人:邢启强7结论:一般地,对于任意实数结论:一般地,对于任意实数a、b,总有,总有 当且仅当当且仅当a=b时,等号成立时,等号成立222abab适用范围:适用范围:a,bR0,0,ababa b如果我们用分别代替可得到什么结论?学习新知学习新知讲课人:邢启强80,0,ababa b如果我们用分别代替可得到什么结论?22()()2abab2abab替换后得到:替换后得到:即:即:)0,0(ba2abab 即:即:学习新知学习新知讲课人:邢启强9(0,0)2ababab当且仅当当且仅当a=b时取等号时取等
4、号,基本不等式基本不等式在数学中,我们把在数学中,我们把 叫做正数叫做正数a,b的算术平均数,的算术平均数,叫做正数叫做正数a,b的几何平均数;的几何平均数;2abab适用范围:a0,b0学习新知学习新知你能证明这个不等式吗?你能证明这个不等式吗?讲课人:邢启强102abab证明:要证证明:要证 只要证只要证_ab 要证,只要证要证,只要证_0ab要证,只要证要证,只要证2(_)0显然显然,是成立的是成立的.当且仅当当且仅当a=b时时,中的等号成立中的等号成立.分析法分析法22(0,0,(),()abaabb2abab)0,0(ba证明不等式:证明不等式:2 ab2 abba学习新知学习新知法
5、二:作差法法二:作差法讲课人:邢启强11ABCDE如图如图,AB是圆的直径,是圆的直径,C是是AB上与上与A、B不重合的一不重合的一点,点,AC=a,CB=b,过点过点C作作垂直于垂直于AB的弦的弦DE,连,连AD,BD,则则OD=,CD=abab2ba=AC DCDC BC2DCBC ACabO探究几何意义探究几何意义几何意义:几何意义:半径不小于弦长的一半半径不小于弦长的一半RtACDRtDCB,2aba b讲课人:邢启强12适用范围适用范围文字叙述文字叙述“=”成立条件成立条件222abab2ababa=ba=b两个正数的算术平均数不两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数小于它们的几
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