2.1等式性质和不等式性质(第2课时)ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、 前面我们提到,要解决不等式的有关问题,需要探究不等式的性质。而上一节我们已经学习了两个实数大小关系的基本事实:0;0;0.abababababab 还进一步利用这个事实采取作差法对一些代数式的大小进行了比较:这就为研究不等式的性质奠定了基础。那么不等式到底有哪一些性质呢?这就是本节课要解决的问题。不等式与等式一样,都是对大小关系的刻画,所以要研究不等式的性质,我们看能否从等式的性质及其研究方法上得到启示。问题1:请大回顾一下等式的基本性质?若,则(1);abba 若,则(2);abbcac 若,则(3);abacbc 若,则(4);abacbc 若则(5),0,.ababccc 性质1:如果
2、ab,那么ba;如果ab.即类 比“若,则若,则”得(1);(2)abbaabbcac abba 对 称 性性质2:如果ab,bc,那么ac.即,abbcac 传 递 性证明:ab 0ab bc 0bc ()()0abbc 0ac ac(3)abacbc 类 比“若,则”得性质3:如果ab,那么a+cb+c.即abacbc 可 加 性性质1:如果ab,那么ba;如果ab.即类 比“若,则若,则”得(1);(2)abbaabbcac abba 对 称 性性质2:如果ab,bc,那么ac.即,abbcac 传 递 性证明:ab 0ab bc 0bc ()()0abbc 0ac ac(3)abacb
3、c 类 比“若,则”得性质3:如果ab,那么a+cb+c.即abacbc 可 加 性判断:判断:若若 ac bc,则,则 a b?,a bab若同 号11ab,a bab若异 号11ab倒数关系倒数关系:性质性质4:(可乘性可乘性)b,则acbc不一定成立性质性质4:,0,ab efcfa ceb c已 知求 证:小试牛刀性质5:如果ab,cd,那么a+cb+d.即abacbdcd 证明:ab acbc cd cbdb acbd 同向可加性练习练习:若若-1x2,1yb0,cd0,那么acbd.即00aba cb dcd 证明:ab cd 0c 0b acbc 同正同向可乘性 b cb d a
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