1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、思考：一个命题和它的否定之间的真假有什么关系？5656是是7 7的倍数。的倍数。命题命题p p的否定：的否定：命题命题p p：真命题真命题5656不是不是7 7的倍数。的倍数。假命题假命题命题命题q q：x x2 20 0；假命题假命题命题命题q q的否定：的否定：x x2 200；真命题真命题一个命题和它的否定一真一假，不能同时为真，也不能同时为假！思考：下面这句话是命题吗？若是命题请判断真假，并对它进行否定。例1 写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR，x+|x|0（1）的否定：“并非所有的矩形都是平行四边形”，即“存在存在一个矩形不是不是

2、平行四边形”；（2）的否定：“并非每一个素数都是奇数”；即“存在一个存在一个素数不是不是奇数”；（3）的否定：并非所有的并非所有的xR，x+|x|0（1）的否定：“存在存在一个矩形不是不是平行四边形”；（2）的否定：“存在一个存在一个素数不是奇数”；例1 写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR，x+|x|0（3）的否定：xR，x+|x|0（1）的否定：“存在存在一个矩形不是不是平行四边形”；（2）的否定：“存在一个存在一个素数不是奇数”；例1 写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR，x+|x|0

3、思考思考1 1：原来的原来的3 3个个命题是什么类型？它们的否定命题是什么类型？它们的否定呢？呢？全称全称量词命题的否定都变成了量词命题的否定都变成了存在存在量词命题量词命题.思考思考2 2：有几个地方发生了变化？有几个地方发生了变化？全称量词全称量词命题：命题：即“xM，p(x)”对任意的xM，p(x)成立存在xM，p(x)不成立，即存在xM，p(x)的对立面的对立面成立“xM，p(x)”p(x)它的否定为：它的否定为：【例2】写出下列全称量词命题的否定(1)所有能被3整除的整数都是奇数；存在存在一个能被一个能被3 3整除的整数整除的整数不是不是奇数奇数.(2)每一个四边形的四个顶点在同一个

4、圆上；存在存在一个四边形，它的四个顶点一个四边形，它的四个顶点不在不在同一个圆上同一个圆上.(3)对任意xZ，x2的个位数字不等于3.存在存在xZ，x2 2的个位数字的个位数字等于等于3.3.例3 写出下列命题的否定 （1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）xR，x22x+3=0（1）的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有所有实数的绝对值都不是都不是正数”；（2）的否定：“每一个每一个平行四边形都不是都不是菱形”；（3）的否定：xR，x22x+30思考思考1 1：原来的：原来的3 3个命题是什么类型？它们的否定个命题是什么类型？它们的否定呢？呢？存在

5、存在量词命题的否定都变成了量词命题的否定都变成了全称全称量词命题量词命题.思考思考2 2：有几个地方发生了变化？：有几个地方发生了变化？存在量词存在量词命题：命题：即即“xM，p(x)”存在存在xM，p(x)成立成立不存在不存在x xM M，p p(x x)成立成立，即任意即任意x xM M，p p(x x)的对立面的对立面p p(x x)成立成立“xM，p(x)”它的否定为：它的否定为：例4 写出下列全称量词命题的否定.(1)xR，x+20；xR，x+20；(2)有的三角形是等边三角形；所有的所有的三角形三角形都不是都不是等边三角形；等边三角形；(3)有一个偶数是素数.任意任意一个一个偶数偶数都不是都不是素数素数.例5 写出下列命题的否定，并判断否定的真假.(1)任意两个等边三角形都相似；(2)xR，x2x+1=0；命题的否定：命题的否定：xR，x2-x+10.命题的否定：命题的否定：存在存在两个等边三角形，它们两个等边三角形，它们不不相似相似.注意：对省略量词的命题，要先“补上量词”再写它的否定！