2.1等式性质与不等式性质（第一课时）ppt课件 -2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、第二章一元二次函数、方程合不等式第二章一元二次函数、方程合不等式2.1 2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 第一课时不等关系与不等式1.能用不等式能用不等式(组组)表示实际问题的不等关系表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法比较两个实数的大小初步学会作差法比较两个实数的大小.教学目标素养要求 通过运用不等式通过运用不等式(组组)表示实际问题的不等关系及比较两个实数的大表示实际问题的不等关系及比较两个实数的大小发展数学抽象及数学运算素养小发展数学抽象及数学运算素养.长短大小大小轻重轻重高矮高矮行车速度行车速度 V40km/h碘含量碘含量 150微克微克/100克克问题问题1：你

2、能例举生活中的不等关系吗你能例举生活中的不等关系吗?【等式等式】指的是用等号指的是用等号“=”连接起来的式子连接起来的式子【不等式不等式】指的是用不等号指的是用不等号“”“”“”“”“”“”“”“”“”连接起来的式子连接起来的式子生活中的不等关系【问题2】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？（3 3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（4 4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.设C是直线AB外任意一点，CD垂直于AB，垂足为D，E是线段AB上不同于D的任

3、意一点，则CDCE问题3：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万？两个实数大小关系问题问题4：如何比较两个实数如何比较两个实数a,b大小？大小？(1)如果a-b是正数，那么(2)如果a-b是零，那么(3)如果a-b是负数，那么反过来也对即：如果如果ab0 ab;如果如果ab0 ab；如果如果ab0 ab.ab;a=b;a0所以(x+2)(x+3)(x+1)(x+4).作差变形判号定论 0是正数与负数的分界线，它为实数比较大小提供了标杆.作差法比较两个实数作差法比较两个实数(代

4、数式代数式)大小的步骤大小的步骤第一步：作差并变形，其目标是应容易判断差的符号第一步：作差并变形，其目标是应容易判断差的符号.变形有两种情形：变形有两种情形：将差式进行因式分解转化为几个因式相乘将差式进行因式分解转化为几个因式相乘.将差式通过配方转化为几个非负数之和，然后判断将差式通过配方转化为几个非负数之和，然后判断.第二步：判断差值与零的大小关系第二步：判断差值与零的大小关系.第三步：得出结论第三步：得出结论.思维升华 1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系:(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单 位:m)从地面算起不能超过4m；(2)a与b的和是非负实数；(3)如图,在一个面积

5、小于350m2的矩形地基的中 心位置上建造 个仓库,仓库的四周建成绿地,仓库的长L单位:m)大于宽W(单位:m)的4倍.课堂练习：2、某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组).解：解：设购买设购买A型汽车和型汽车和B型汽车分别为型汽车分别为x辆、辆、y辆，则辆，则3、已知x1，试比较x31与2x22x的大小.解：解：(x31)(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)

6、x312x22x.1.用不等式用不等式(组组)表示不等关系，要注意不等式与不等关系的对应，不重、不漏，表示不等关系，要注意不等式与不等关系的对应，不重、不漏，尤其要检验实际问题中变量的取值范围尤其要检验实际问题中变量的取值范围.2.比较两个实数的大小，只要考查它们的差就可以了比较两个实数的大小，只要考查它们的差就可以了.作差法比较实数的大小作差法比较实数的大小一般步骤是作差一般步骤是作差恒等变形恒等变形判断差的符号判断差的符号下结论下结论.作差后变形是比较大作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式符号的因式积的形式.课堂小结：课外作业分层训练