2.1 等式性质与不等式性质 ppt课件 -2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、第二章第二章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式温故知新温故知新问题问题1 常见的不等关系有哪些？你能用文字语言和符号语言表述吗？文字语言大于大于等于小于小于等于至多至少不少于 不多于符号语言学习新知学习新知（1）某路段限速40km/h;（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%。0v40%3.2%5.2pf问题问题2 用不等式（组）表示下列问题中的不等关系？（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；（2 2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短垂线段最短.

2、设ABC的三条边为a，b，c，则 a+b c，a b c.如图，设C是直线AB外的任意一点，CDAB于点D，E是直线AB上不同于D的任意一点，连接线段CE，则CDCE.CDEAB学习新知学习新知用不等式表示实际问题中的不等关系：从实际问题中抽象出不等关系用字母表示不等关系中的量用不等号连接字母，建立不等式归纳小结归纳小结问题问题3 3:某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.52.5元的价格销售，可以销售出元的价格销售，可以销售出8 8万本。据市万本。据市场调查，若单价每提高场调查，若单价每提高0.10.1元，销售量就可能相应减少元，销售量就可能相应减少20002000本，若把提本，若把提价后杂志

3、的定价设为价后杂志的定价设为x x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于2020万元呢？万元呢？分析分析:若杂志的定价为若杂志的定价为x元，则销售的总收入为元，则销售的总收入为xx）（2.01.05.28万元。万元。那么不等关系那么不等关系“销售的总收入不低于销售的总收入不低于20万元万元”可可以表示为不等式以表示为不等式202.01.05.28）（x学习新知学习新知 在数轴上，如果表示实数在数轴上，如果表示实数a和和b的两个点分别为的两个点分别为A和和B，则点，则点A和点和点B在数轴上的位置关系有以下三种：在数轴上的位置关系有以下三种：（1）点）点A

4、和点和点B重合；重合；（2）点）点A在点在点B的右侧；的右侧；（3）点）点A在点在点B的左侧的左侧 在这三种位置关系中，有且仅有一种成立。在这三种位置关系中，有且仅有一种成立。a=bA(B)a(b)AABBaabbab学习新知学习新知归纳小结归纳小结例例1(1)比较比较(x+2)()(x+3)与与(x+1)()(x+4)的大小的大小例题讲解例题讲解解：因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=x2+5x+6-(x2+5x+4)=20所有(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)例题讲解例题讲解例例1(2)比较比较3x3与与3x2x1的大小的大小解：因为 3x3(3x2x1)=3x33x2x

5、1=3x2(x1)(x1)=(x1)(3x2+1)所以，当x10即即x1时，时，3x33x2x1；当x1=0即即x=1时，时，3x3=3x2x1；当x10即即x1时，时，3x3bba；性质性质2 ab，bcac；性质性质3abacbc；性质性质4 ab，c0acbc；ab，cb，cdacbd；性质性质6ab0，cd0acbd；性质性质7ab0anbn(nN,n1).同向可加性同向可加性同向可乘性同向可乘性同向可乘方性同向可乘方性归纳小结归纳小结1、（课本第42页练习第2题）用不等号“”或“b,cb0,cdb0,那么 _ (4)如果abc0,那么 _21a21bacbc b0,c b0,于是于是

6、,11abbaba即即.11ab由由 c0,0.思考？能否用作差法证明？ab1acbc例题讲解例题讲解 3.对于实数a，b，c，判断下列结论是否正确：(1)若ab，则a3b3；【解】因为a3，b3不改变a，b的符号，即符合不等式的可乘性，故该结论正确(2)若ababb2；习题演练习题演练习题演练习题演练习题演练习题演练习题演练习题演练考点二利用不等式性质求范围 已知1x4，2y3.(1)求xy的取值范围；【解】因为1x4，2y3，所以3y2，所以4xy2.(2)求3x2y的取值范围【解】由1x4，2y3，得33x12，42y6，所以13x2y18.习题演练习题演练 (变条件变条件)若将本例条件

7、改为1xy3，求xy的取值范围解：解：因为因为1x3，1y3，所以所以3y1，所以，所以4xy4.又因为又因为xy，所以，所以xy0，所以，所以4xy0.习题演练习题演练利用不等式的性质求取值范围的策略利用不等式的性质求取值范围的策略(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围式的性质进行运算，求得待求的范围(2)同向同向(异向异向)不等式的两边可以相加不等式的两边可以相加(相减相减)，这种转化不是等价变形，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围

8、如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围注意注意求解这种不等式问题要特别注意不能简单地分别求出单个变量求解这种不等式问题要特别注意不能简单地分别求出单个变量的范围，再去求其他不等式的范围的范围，再去求其他不等式的范围归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结30作者：湛江市第五中学钟景荣作者：湛江市第五中学钟景荣(对称性对称性)(传递性传递性)(可加性可加性)(可乘性可乘性)性质性质如果如果ab，cd，那么，那么a+cb+d.(同向的可加性同向的可加性)性质性质6如果如果ab0，cd0，那么，那么acbd.(正数同向的可乘性正数同向的可乘性)(正数不等式可乘方正数不等式可乘方)(正数不等式可开方正数不等式可开方)