1.5.1全称量词与存在量词ppt课件1-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、讲课人：邢启强3全称量词的含义和表示全称量词的含义和表示 思考思考1:下列各组语句是命题吗？两者有下列各组语句是命题吗？两者有什么关系什么关系?（1）x3；对对所有所有的的xR，x3.（2）2x1是整数；是整数；对对任意任意一个一个xZ，2x1是整数是整数.新课引入新课引入 讲课人：邢启强4定义：定义：短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”“任给任给”等，在逻辑中通常叫做等，在逻辑中通常叫做全称量全称量词词，并用符号，并用符号“”“”表示，表示，“一切一切”，“每一个每一个”，“全体全体”等等 学习新知学习新知 思考思考2：你还能列举一些常见的全称量词吗？你还能列举一些常见的全称量词

2、吗？讲课人：邢启强5定义定义:含有全称量词的命题叫做含有全称量词的命题叫做全称量词命题全称量词命题.“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”思考思考3 3：将含有变量将含有变量x的语句用的语句用p(x)、q(x)、r(x)等表示，变量等表示，变量x的取值范围用的取值范围用M M表表示，符号语言示，符号语言“xM，p(x)”所表达所表达的数学意义是什么？的数学意义是什么？学习新知学习新知 如“对所有的xR，x3”，“对任意一个xZ，2x1是整数”等.讲课人：邢启强6例例1:1:下列命题是全称量词命题吗？其真假如何下列命题是全称量词命题吗？其真假如何?（1 1）所有的素数是奇数；）

3、所有的素数是奇数；（2 2）xRR，x2 21111；（3 3）对每一个无理数）对每一个无理数x，x2 2也是无理数；也是无理数；真真假假假假学习新知学习新知 讲课人：邢启强7存在量词的含义和表示存在量词的含义和表示 思考思考3 3：下列各组语句是命题吗？二者有下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？什么关系？（1 1）2 2x1 13 3；存在一个存在一个xR，使，使2 2x1 13.3.（2 2）x x能被能被2 2和和3 3整除；整除；至少有一个至少有一个xZ，x能被能被2 2和和3 3整除整除.学习新知学习新知 讲课人：邢启强8定义：定义：短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一至少有

4、一个个”“”“有些有些”等，在逻辑中通常叫做等，在逻辑中通常叫做存存在量词在量词，并用符号，并用符号“”“”表示，表示，思考思考4 4：你还能列举一些常见的存在量词你还能列举一些常见的存在量词吗？吗？“有一个有一个”，“对某个对某个”，“有的有的”等等 学习新知学习新知 讲课人：邢启强9如“存在一个xR，使2x13”，“至少有一个xZ，x能被2和3 整除”等。存在存在M中的元素中的元素x，使，使p(x)成立成立.思考思考3 3：符号语言：符号语言“xM，p(x)”所所表达的数学意义是什么？表达的数学意义是什么？学习新知学习新知 定义：定义：含有存在量词的命题叫做含有存在量词的命题叫做存在量词命

5、题存在量词命题，讲课人：邢启强10例例2：下列命题是存在量词命题吗？其真下列命题是存在量词命题吗？其真假如何？假如何？（1）有的平行四边形是菱形；）有的平行四边形是菱形；（2）有一个实数）有一个实数x0,使使 ;（3）平面内存在两条相交直线垂直）平面内存在两条相交直线垂直 于同一条直线；于同一条直线；真真假假假假200230 xx学习新知学习新知 讲课人：邢启强11讲课人：邢启强12命题的否定与原命题的真假性命题的否定与原命题的真假性 .相反相反学习新知学习新知 1.56是7的倍数 56不是7的倍数2.空集是1,2的子集 空集不是1,2的子集3.所有的平行四边形是矩形 有的平行四边形不是矩形

6、以上命题有何关系？全称量词命题的否定全称量词命题的否定思考思考1 1：写出下列命题的否定写出下列命题的否定 （1 1）对顶角相等；）对顶角相等；（2 2）每一个素数都是奇数；）每一个素数都是奇数；（3 3）xR，x22x10.10.（1 1）有的对顶角不相等）有的对顶角不相等（2 2）存在一个素数不是奇数）存在一个素数不是奇数（3）x0R，x022x010.学习新知学习新知 思考思考2 2：从全称量词命题与存在量词命题从全称量词命题与存在量词命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化式上有什么变化?全称量词命题的否定都变成了存在量词命题全称量词命

7、题的否定都变成了存在量词命题.思考思考3 3：一般地，对于含有一个量词的全称命：一般地，对于含有一个量词的全称命题题p：xM，p(x)，它的否定，它的否定p是什么形是什么形式的命题式的命题?p：xM，p(x)（全称量词命题）（全称量词命题）P的否定的否定：x0M,p(x0)(存在量词命题存在量词命题)学习新知学习新知 换量词，否结论换量词，否结论.（1 1）p：存在一个能被：存在一个能被3 3整除的整数不是奇数；整除的整数不是奇数；（2 2）p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；（3 3）p：x0Z，x02的个位数字等于的个位数字等于3.3.例题讲评例题讲评

8、 存在量词命题的否定存在量词命题的否定 思考思考4 4：写出下列命题的否定写出下列命题的否定 （1 1）有些实数的绝对值是正数；）有些实数的绝对值是正数；（2 2）某些平行四边形是菱形；）某些平行四边形是菱形；（3 3）x0R，x021 10;0;（1 1）所有实数的绝对值都不是正数；）所有实数的绝对值都不是正数；（2 2）每一个平行四边形都不是菱形；）每一个平行四边形都不是菱形；（3 3）xR，x210.10.学习新知学习新知 思考思考5:5:从全称量词命题与存在量词命题的类型分从全称量词命题与存在量词命题的类型分析析,上述命题与它们的否定在形式上有什么变化上述命题与它们的否定在形式上有什么

9、变化?存在量词命题的否定都变成了全称量词命题存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.思考思考6 6：一般地，对于含有一个量词的存一般地，对于含有一个量词的存在量词命题在量词命题p：x0M，p(x0)，它的否，它的否定定p是什么形式的命题？是什么形式的命题？p：x0M，p(x0)（存在量词命题）（存在量词命题）p：xM，p(x)（全称量词命题）（全称量词命题）学习新知学习新知 换量词，否结论换量词，否结论.例例2 2：写出下列存在量词命题的否定：写出下列存在量词命题的否定：（1 1）p：x0R，x022x02020；（2 2）p：有的三角形是等边三角形；：有的三角形是等边三角形；（3 3）p：有一个素数含有三个正因数：有一个素数含有三个正因数.（1 1）p：xR，x22x2 20 0；（2 2）p：所有的三角形都不是等边三角形：所有的三角形都不是等边三角形（3 3）p：每一个素数都不含三个正因数：每一个素数都不含三个正因数.存在量词命题存在量词命题 全称量词命题全称量词命题 m|3m0