2.1.2等式性质与不等式性质 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、 关于两个实数大小关系的基本事实为研究关于两个实数大小关系的基本事实为研究不等式的性质奠定了基础。那么，不等式到底不等式的性质奠定了基础。那么，不等式到底有哪些性质呢？有哪些性质呢？因为不等式与等式一样，都是对大小关系因为不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以我们可以从等式的性质及其研究的刻画，所以我们可以从等式的性质及其研究方法中获得启发。方法中获得启发。思考：思考：请你先梳理等式的基本性质，再观请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性。你能归纳一下发现等式基本性察它们的共性。你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？质的方法吗？探究：探究：类比等式的基本性质，你能猜想不类比等式的基本性

2、质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？等式的基本性质，并加以证明吗？追问追问1：你能证明以上不等式吗？你能证明以上不等式吗？如：证明：如果如：证明：如果ab，bc，那么，那么ac。（。（性质性质2）除了除了应用两个实数大小关系的基本事实，还需要应用两个实数大小关系的基本事实，还需要用到关于实数的其他一些基本事实，例如：用到关于实数的其他一些基本事实，例如：（1 1）正数大于）正数大于0 0，也大于一切负数；负数小于，也大于一切负数；负数小于0 0，也小，也小于一切正数。于一切正数。（2 2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（3 3）两个正

3、数的和仍是正数，两个负数的和仍是负数。）两个正数的和仍是正数，两个负数的和仍是负数。（4 4）同号两数相乘，其积为正数；异号两数相乘，其）同号两数相乘，其积为正数；异号两数相乘，其积为负数。积为负数。证明证明性质性质3：如果：如果ab，那么，那么a+cb+c。追问追问2：你能用图形语言来表述你能用图形语言来表述性质性质3（如果（如果ab，那么，那么a+cb+c）吗？）吗？由性质由性质3 3可以得到：不等式中任何一项可以得到：不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边。可以改变符号后移到不等号的另一边。问题：问题：利用上述不等式的基本性质，你能利用上述不等式的基本性质，你能推导出其他一些常

4、用不等式的性质吗？你能证推导出其他一些常用不等式的性质吗？你能证明你所得到的结论吗？明你所得到的结论吗？追问：追问：从不同角度表述不等式的性质，可从不同角度表述不等式的性质，可以加深理解。对不等式的性质，你能用文字语以加深理解。对不等式的性质，你能用文字语言表述吗？言表述吗？例例2：已知已知ab0，ca0），再添），再添加加m克糖（克糖（m0）（假设全部溶解），糖水变）（假设全部溶解），糖水变甜了。请将这一事实表示为一个不等式，并证甜了。请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立。明这个不等式成立。已知已知ba0，m0，求证：，求证：aambbm 课堂练习课堂练习：课堂小结课堂小结：目标检测目标检测：布置作业布置作业：校本作业：等式性质与不等式性质。校本作业：等式性质与不等式性质。