1.5.2全称量词与存在量词的否定 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、全称量词和存在量词（全称量词和存在量词（2）人教版数学课本必修一 第一章 第五节复习引入全 称 量 词全 称 量 词,()xMp x复习引入存 在 量 词存 在 量 词,()xMp x 新知探究定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.例如：说出下列命题的否定：（2）集合1，2，3是集合A=1,2,3的真子集.否定：56不是7的倍数.（1）56是7的倍数；否定：集合1，2，3不是集合A=1,2,3的真子集.问题1：判断上述命题与其否定的真假问题2：命题与其否定的真假有什么关系呢？一真一假真假假真新知探究思考1：写出下列命题的否定：(3)0 xxx，否

2、定：并非所有的矩形都是平行四边形否定：并非每一个素数都是奇数，否定：并非所有的,0 xR xx，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形.（1）所有的矩形都是平行四边形;（2）每一个素数都是奇数;也就是说，存在一个素数不是奇数.也就是说，,0.xR xx这些命题的否定与原命题在形式上有什么变化？“改变量词，否定结论”新知探究对于含有一个量词的全称量词命题的否定，只需要把“所有的”“任意一个”等全称量词 变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语全称量词命题为 ，它的否定为)(,xpMx)(,xpMx并非不成立)(,xpMx也就是 通常，用符号 表示 .)(xp不成立)(xp“改变量词，否定结论”新知

3、探究对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论：全称量词命题的否定是存在量词命题)(,xpMx)(,xpMx新知探究原词语原词语否定词语否定词语原词语原词语否定词语否定词语是至少有两个大于至少有n个小于至多有一个等于至多有n个常见词语的否定不是小于等于大于等于不于等于至多有一个至多有（n-1）个至少有两个至少有（n+1）个巩固练习例3：写出下列全称量词命题的否定：(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；(3)对任意 的个位数字不等于(1)所有能被整除的整数都是奇数；解：该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上解：该命题的否定：的个位数字等于解：该命题的否定：存在一个能

4、被整除的整数不是奇数2xZx，2,xZ x 巩固练习写出下列命题的否定：(2)任意奇数的平方还是奇数；(3)每个平行四边形都是中心对称图形(1)解：该命题的否定：存在一个奇数，它的平方不是奇数解：该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形解：该命题的否定：nZnQ，；.nZnQ，新知探究思考2：写出下列命题的否定：2(3)230 xxx，否定：不存在一个实数，它的绝对值是正数，否定：没有一个平行四边形是菱形，否定：不存在2,23=0,xR xx（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；也就是说，每一个平行四边形都不是菱形.也就是说，所有实数的绝对值都不是正数.也就是说

5、，2,230.R xxx新知探究思考2：写出下列命题的否定：2(3)230 xxx，否定：所有实数的绝对值都不是正数否定：每一个平行四边形都不是菱形.否定：（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；2,230.R xxx这些命题的否定与原命题在形式上有什么变化？“改变量词，否定结论”新知探究对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论：,()xMp x,()xMpx存在量词命题的否定是全称量词命题“改变量词，否定结论”巩固练习例4：写出下列存在量词命题的否定：(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个偶数是素数(1)；解：该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形解：

6、该命题的否定：任意一个偶数都不是素数解：该命题的否定：20 xRx，20 xRx，巩固练习写出下列命题的否定：(2)有些梯形是等腰梯形；(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数(1)有些三角形是直角三角形；解：该命题的否定：所有梯形都不是等腰梯形.解：该命题的否定：任意实数的绝对值都是正数.解：该命题的否定：所有三角形都不是直角三角形.巩固练习例5：写出下列命题的否定，并判断命题及其否定的真假：（1）任意两个等边三角形都相似；2,10.xR xx （2）课堂小节含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是存在命题,存在命题的否定是全称命题.一般地，我们有：,()xMp x,()xMpx)(,xpMx)(,xpMx1.“改变量词，否定结论”2.“一真一假”