1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 ppt课件(2)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、1.5.2全称量词全称量词命题命题和和存在量词命题的否定存在量词命题的否定课前回顾课前回顾1.全称量词命题：2.存在量词命题：3.全称量词命题、存在量词命题的表述方法:,(),xM p x,(),xM p x 课程目标课程目标1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.3.会判断全称量词命题和存在量词命题的否定的会判断全称量词命题和存在量词命题的否定的真假真假.(1)一般地一般地,对一个命题进行对一个命题进行否定否定,就可以得到一个新的命题就可以得到一个新的命题,这这

2、一新命题称为原命题的否定一新命题称为原命题的否定.(2)一个命题和它的否定不能同时为真命题一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不能同时为假也不能同时为假命题命题,只能只能一真一假一真一假.命题的否定命题的否定自主探究自主探究全全称量词命称量词命题题的的否定否定 所有的所有的任意一个任意一个 全称量词全称量词 并非所有的并非所有的并非任意一个并非任意一个 存在存在量量词词 假假定全称量词命题定全称量词命题为为“xM,p(xxM,p(x)”,)”,则它的否定则它的否定为为“并并非非xM,p(xxM,p(x)”,)”,也就也就是是“xM,p(x)xM,p(x)不成不成立立”.”.通常通常,用符用符

3、号号“p(xp(x)”)”表示表示“p(x“p(x)不成不成立立”.否定否定教师点拨教师点拨否定否定结论结论对于对于全称量词全称量词命题的否定，有下面结论：命题的否定，有下面结论：一一、全称量词命题的否定全称量词命题的否定1.写出下列命题的否定写出下列命题的否定:(1)所有的正比例函数都是一次函数所有的正比例函数都是一次函数;(2)每一个有理数都能写成分数形式每一个有理数都能写成分数形式.做做一做一做:命题命题“xR,都有都有x2-x+10”的否定是的否定是()A.xR,都有都有x2-x+10B.xR,使使x2-x+10C.xR,使使x2-x+10D.以上均不正确以上均不正确解析解析:原命题为

4、全称量词命题原命题为全称量词命题,其否定为存在量词命题其否定为存在量词命题.故选故选C.答案答案:C存在量词存在量词命题的命题的否定否定教师点拨教师点拨否定否定结论结论对对于于存存在量词在量词命题的否定，有下面的结论：命题的否定，有下面的结论：二二、存在量词命题的否定存在量词命题的否定1.写出下写出下列列存在量词存在量词命命题的否定题的否定:(1)有些矩形是正方形有些矩形是正方形;(2)xR,x3-1=0.做做一做一做:命题命题“x0,2x=3”的否定是的否定是()A.x0,2x3 B.x0,2x3C.x0,2x3 D.x0,2x3解析解析:因为原命题为存在量词命题因为原命题为存在量词命题,所

5、以其否定为全称量词命所以其否定为全称量词命题题,即即 x0,2x3.答案答案:B【思考辨析】【思考辨析】判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“”,错误错误的打的打“”.(1)用自然语言描述的全称量词命题的否定形式是唯一用自然语言描述的全称量词命题的否定形式是唯一的的.()(2)全称量词命题的否定一定是存在量词命题全称量词命题的否定一定是存在量词命题,存在量词命题存在量词命题的否定一定是全称量词命题的否定一定是全称量词命题.()(3)存在量词命题与其否定的真假可以相同存在量词命题与其否定的真假可以相同.()小组互助小组互助小组合作小组合作 全称量

6、词全称量词命题的否定与真假判断命题的否定与真假判断【例【例1】写出下列全称量词命题的否定写出下列全称量词命题的否定,并判断其真假并判断其真假.(1)所有矩形的对角线相等所有矩形的对角线相等;有有的矩形对角线不相等的矩形对角线不相等,是假命题是假命题.(2)不论不论m取什么实数取什么实数,关于关于x的方程的方程x2+x-m=0必有实数根必有实数根;(3)等圆的面积相等等圆的面积相等,周长相等周长相等.存存在实数在实数m,使得使得关于关于x的方程的方程x2+x-m=0没有实数根没有实数根.当当=1+4m0 时时,方方程没有实数根程没有实数根,为为真命题真命题.存在一对等圆存在一对等圆,其面积不相等

7、或周长不相等其面积不相等或周长不相等.是假命题是假命题.【变式训练【变式训练1】命题命题“xR,|x|+x20”的否定是的否定是()A.xR,|x|+x20 B.xR,|x|+x20C.xR,|x|+x20 D.xR,|x|+x20解析解析:根据全称量词命题的否定形式知根据全称量词命题的否定形式知,命题命题“xR,|x|+x20”的否定为的否定为“xR,|x|+x21,使使x2-2x-3=0;(2)存在一个实数存在一个实数x,使得使得x2+x+10;(3)至少有一至少有一个个(x,y),满足满足y=2x+1.x1,x2-2x-30.是假命题是假命题.对所有实数对所有实数x,都有都有x2+x+1

8、0.是是真命题真命题.对所有的对所有的(x,y),都不满足都不满足y=2x+1.是假命题是假命题.【变式训练【变式训练2】写出下列存在量词命题的否定写出下列存在量词命题的否定,并判断其真假并判断其真假.(1)有些被有些被5整除的整数末位是整除的整数末位是0;(2)存在存在xR,x2;(3)存在存在xR,x24,则则x2;(3)若四边形为正方形若四边形为正方形,则这个四边形的对角线相等则这个四边形的对角线相等.易易 错错 辨辨 析析存存在一个四边形在一个四边形,它为正方形它为正方形,但它的对角线不相等但它的对角线不相等.有些能被有些能被8整除的数不能被整除的数不能被4整除整除.存在一个实数存在一

9、个实数x,满足满足2x4,但但x2.1.命题命题“存在存在xR,2x0”的否定是的否定是()A.不存在不存在xR,2x0B.存在存在xR,2x0C.对任意的对任意的xR,2x0 D.对任意的对任意的xR,2x0D2.命题命题“所有能被所有能被2整除的整数都是偶数整除的整数都是偶数”的否定是的否定是()A.所有不能被所有不能被2整除的整数都是偶数整除的整数都是偶数B.所有能被所有能被2整除的整数都不是偶数整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被存在一个不能被2整除的整数是偶数整除的整数是偶数D.存在一个能被存在一个能被2整除的整数不是偶整除的整数不是偶数数D3.存在量词命题存在量词命题“有些偶数是

10、素数有些偶数是素数”的否定是的否定是,这这是是命题命题.(填填“真真”或或“假假”)答答案案:任何任何一个偶数都不是素数一个偶数都不是素数假假4.命题命题“正多边形的内角都相等正多边形的内角都相等”的否定是的否定是.答答案案:有的正多边形的内角不都相等有的正多边形的内角不都相等5.写出下列命题的否定写出下列命题的否定.(1)所有的矩形都是平行四边形所有的矩形都是平行四边形;(2)xR,x2-2x+10;(3)有些实数的绝对值是正数有些实数的绝对值是正数;(4)xR,x2+10.(3)否定否定:任意实数的绝对值都不是正数任意实数的绝对值都不是正数.(4)否定否定:xR,x2+10.随堂练习随堂练习课堂小结课堂小结:课本P31习题1.5 第3,4 优化设计课后训练