4.5.2用二分法求方程近似解ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、4.5.2用二分法求方程的近似解 高一数学必修第一册 第四章 指数函数和对数函数1.通过具体实例理解二分法的概念及其使 用条件;2.了解二分法是求方程近似解的常用方法,并能用它求出方程的近似解;3.会用二分法求一个函数在给定区间内的 零点，从而求得方程的近似解.4.核心素养:直观想象、数学运算、数学抽象.学习目标 有16个大小相同,颜色相同的金币，其中有15个金币是真的，有一个质量稍轻是假的.用天平称几次一定可以找出这个稍轻的假币？.一、探究新知1.问题:模拟实验室16枚金币中有一枚略轻,是假币模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实

2、验室哦，找到了啊！4用天平称 次就可以找出这个假币.模拟实验室2.启示逐步逼近(),(),()0()0()()0yf xa by f xa bca bf ccf xf af b 如果函数在区间上的图像是的一条曲线，且那么函数=在区间内有零点,即存在使,就是方程的根.连续不断 要找出假金币，尽量将假金币所在的范围尽量的缩小，我们通过不断地“平分”、“锁定”、“淘汰”的方法逐步缩小假金币所在的范围，直到找到为止.3.回顾零点存在性定理()ln26(2,3)f xxx 函数在区间内如何求存在一这个个零点，零点呢？思考1:有何办法可以使零点所在（区间）越来越小?为了方便，我们通过取中点的方法逐步缩小零

3、点所在的范围（区间）4.探究问题：(,)2babxa一般地，称为 区间的中点23()ln26f xxx2.52.752.625零点所在区间中点的值中点函数的近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.009(2.53125,2.5625)2.5468750.0292.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.5351566250.001 通过上面表格可以看出通过取中点，函数零点所在的范围会

4、变得越来越小.通过下列函数的图象，逐渐取区间(2,3)的中点可以观察得出函数零点所在的范围会变得越来越小再接近零点.思考2：按照上述思路，即不断地“取中点”判断”取中点“判断后，在求函数()ln26f xxx似值时，何时停止“取中点”？精确到0.1的零点的近,a ba b精确度为，是指在计算过程中零点落在期间上，若区间的长度：则认为已达到了所 给 的精确度.精确度：设经过有限次“取中点判断取中点判断”后，得到区间 .若|0.1,则区间内的任何一个值都是零点的满足精确度0.1的近似值.为方便，统一取区间端点 作为零点的近似值.),(ba）或ba(ba 0.1ln262 3.f xxx若给定精确度

5、，求零点在，近似值次数区间长度：区间长度：0.5所以函数零点的近似值为:2ab()2abf2.5-0.084(2.5,3)0.250.1250.06252.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)0.0662.5625(2.5,2.5625)2.5625-2.5=0.06250.1,注意：计算可以终止.零点所在区间零点所在区间12342.56252.5或ab初始区间(2,3),且f(2)05.二分法的定义：理论依据：(),(),()0)0,()()0yf xa by f xa bca bf ccf xf af b如果函数在区间上的图像是的一条曲线，且那么函数

6、=在区间内有零点，即存在使，就是方程的根.零点存在性定理：连续不断逐步逼近 对于区间 上连续不断且 的函数 通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二.使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,a b()()0f a f b()yf x 6.给定精确度 ,用二分法求函数 零点近似f()x值的步聚如下：1).,()()0,a bf af b确定区间验证给定精确度；3).();f c计算0(1)()0(),f cxcc若此时则 就是函数的零点；;ac2).求区间,b 的中点0(3)()()0,(,),;f cf bxc bac若此时则令4).判断是否达到精确度：,ab即

7、若(a则得到零点的近似值 或b);0(2)()()0(,);f af cxa cbc若此时则令否则重复24.237xx1.例2借助信息技术，用二分法求方程 的近似解（精确度0.1）.解：原方程即：令 ，又2370 xx()237xf xx0(1)2,(2)3(,2),1xff零点次数区间长度：区间长度：2ab()2abf零点所在区间零点所在区间ab1.51.375-1.4375=0.06250.1,由于所以，原方程的近似解为1.3750.328(1，1.5)0.51-0.872（1.25,1.5）1.375-0.281(1.375,1.5)0.251.43750.020(1.375,1.437

8、5)0.1250.06251.25234二、巩固新知周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口 诀二分法求方程近似解下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）Cxy0 xy0 xy0 xy0ABDC2变式:在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子呢.想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？(每50米一根电线杆).3变式:解：可以利用二分法的原理进行查找，如图

9、,设闸门和指挥部的所在处为点A、B,BAC 6).这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,1).首先从中点C查.2).用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,3).再到BC段中点D,4).这次发现BD段正常,可见故障在CD段,5).再到CD中点E来看.DE7).故经过7次查找，即可将故障范围缩小到50100米 之间，即一两根电线杆附近。1.二分法的定义逼近思想三、课堂小结 对于区间 上连续不断且 的函数 通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二.使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,a b()()0f af b()yf x2.用二分法求函数零点近似值的步骤作业:课本P155 习题4.5 4、5题