5.2.1《三角函数概念》ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.ppt
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1、必修四必修四第一章三角函数第一章三角函数终边相同角的三角函数三角函数的符号坐标法定义三角函数概念推广弧度制终边相同的角象限角、轴线角正负角角角的概念推广三角函数)2()1(sinBCAAB tanBCAAC cosACAAB 在直角三角形中锐角在直角三角形中锐角A的三角函数定义的三角函数定义:ac bc ab ABCabcyx在直角坐标系中如何理解锐角三角函数可以用坐标表示在直角坐标系中如何理解锐角三角函数可以用坐标表示.坐标法!坐标法!一、任意角的三角函数的定义一、任意角的三角函数的定义:),0(),)(,(,22那么它与原点的距离是除端点外的终边上任意一点是一个任意角设yxrryxPxyx
2、ytan,tan,)3(即记为的正切叫做比值rxrxcos,cos,)2(即记为的余弦叫做比值ryrysin,sin,)1(即记为的正弦叫做比值思考:对于确定的角,这三思考:对于确定的角,这三个比值的大小和点在角的个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢?终边上的位置是否有关呢?P1p2pxyO终边角1M2M:答 没关系xoP(x,y)MA(1,0)yr=1定义可以简化 在直角坐标系中,以原点o为圆心,单位长度为半径的圆。一、任意角的三角函数的定义一、任意角的三角函数的定义:单位圆(2)a Y,ak (kz),2P(x,y)x0,当角 的终边落在轴上 即当时 终边上任意点的横坐标此时XYO
3、P(0,y)OXYP(0,y)xya tan没有意义没有意义(1)角的终边在任意位置正弦、余弦都有意义)角的终边在任意位置正弦、余弦都有意义.利用单位圆定义三角函数利用单位圆定义三角函数:),1(),)(,(,那么它与原点的距离是除端点外的终边上任意一点是一个任意角设rryxPxyxytan,tan,)3(即记为的正切叫做xxcos,cos,)2(即记为的余弦叫做yysin,sin,)1(即记为的正弦叫做一、任意角的三角函数的定义一、任意角的三角函数的定义:.tan,0)(2三个值都是唯一确定的,上述角除此之外,对于确定的无意义轴上,的终边在时,当xyxyZkk一、任意角的三角函数的定义一、任
4、意角的三角函数的定义:sin cos tan三角函数的定义域三角函数的定义域三角函数三角函数定义域定义域RR,2|Zkk一、任意角的三角函数的定义一、任意角的三角函数的定义:1:已知角已知角 终边上一点的坐标为终边上一点的坐标为P(-4t,3t),求角求角a的正弦、余弦、正切值。的正弦、余弦、正切值。利用定义(单位圆)求三角值利用定义(单位圆)求三角值2:已知已知P ,为角,为角 终边上的一点,终边上的一点,且且sin =求求 的值。的值。),3(mm42tancos 与)0(t233x655225sintan535225sintan535xx 当时,当时,特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值
5、:030604590180 270 36030263422sincostan00101010角度角 的弧度数001013212332222132312oxy的的终终边边),(yxPrMxyoxy的的终终边边),(yxProxy的的终终边边),(yxProxy的的终终边边),(yxPr?tancossin在各象限的符号问题、xyo sin tan cos xyo ry(1)sin rx(2)cos xy(3)tan xyo二、三角函数值的符号二、三角函数值的符号:一全正一全正 二正弦二正弦 三正切三正切四余弦四余弦规律规律:oxy的的终终边边),(yxPrMxyoxy的的终终边边),(yxPro
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