4.2指数函数及其性质的应用ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、1 1函数函数y ya af f(x x)的定义域与的定义域与y yf f(x x)的定义域相同的定义域相同2 2函数函数y ya af f(x x)的值域的求法如下：的值域的求法如下：(1)(1)换元，令换元，令t tf f(x x)；(2)(2)求求t tf f(x x)的定义域的定义域x xD D；(3)(3)求求t tf f(x x)的值域的值域t tM M；(4)(4)利用利用y ya at t的单调性求的单调性求y ya at t，t tM M的值域的值域变式训练变式训练 P118第第1题题4.24.2指数函数及其性质的应用指数函数及其性质的应用(2)(2)解指数不等式问题解指数不

2、等式问题，需注意三点：需注意三点：(1)形如形如af(x)ag(x)(a0，且a1)的解法：当a1时，f(x)g(x)；当0a1时，f(x)g(x)(2)形如形如af(x)b的不等式的不等式，注意注意将将b化为以化为以a为底的指数幂的形式为底的指数幂的形式，再借助上面方法求解再借助上面方法求解.12x x2x x例例3.(1)若指数函数若指数函数f(x)ax(a0,a1)在区间在区间1，2上的最大值是上的最大值是最小值的最小值的2倍倍,则实数则实数a的值为的值为_(2)已知定义域已知定义域R的函数的函数 是奇函数是奇函数 求求a的值；的值；用定义证明用定义证明f(x)在在(，)上为减函数；上为

3、减函数；21 2xxaf(x)=1.1.指数函数指数函数y ya ax x(a a0 0，且，且a a1)1)为单调函数，在闭区间为单调函数，在闭区间 m m，n n 上存在最大值和最小值上存在最大值和最小值.2.指数型函数的奇偶性和单调性的判断方法：指数型函数的奇偶性和单调性的判断方法：(1)奇偶性按照函数奇偶性定义进行判断，注意定义域优先原则，奇偶性按照函数奇偶性定义进行判断，注意定义域优先原则，判断过程中，判断过程中，要进行必要的指数幂的运算要进行必要的指数幂的运算(2)单调性按照函数单调性定义进行判断，先确定单调区间，单调性按照函数单调性定义进行判断，先确定单调区间，作差变形作差变形后

4、再用后再用函数函数yax(a0且且a1)的单调性进行符号的判断的单调性进行符号的判断类型类型3.指数函数的综合应用指数函数的综合应用解：解：(2)因为因为f(x)为为R上的奇函数上的奇函数，所以所以f(0)0，得得a1.任取任取x1，x2R，且且x1x2，则则因为因为x1x2，所以，所以2x22x10，又又(2x21)(2x11)0，故故f(x1)f(x2)0，所以，所以f(x)为为R上的减函数上的减函数变式训练变式训练1322或 3.已知定义域已知定义域R的函数的函数 是奇函数是奇函数 则则a=_,b=_.122xxabf(x)=变式训练变式训练变式训练变式训练当当a1时，函数时，函数yaf

5、(x)与函数与函数yf(x)的单调性的单调性相同相同当当0a1时，函数时，函数yaf(x)与函数与函数yf(x)的单调性的单调性相反相反.同增异减同增异减变式训练变式训练2.求函数求函数y3x24x3的单调递增、单调的单调递增、单调递减区间递减区间.A2.求函求函y3x24x3的单调递增、单调的单调递增、单调递减区间递减区间.解：解：令令tx24x3，则则y3t.(1)当当x2，)时，时，tx24x3是关于是关于x的的增增函数函数，而而y3t是是t的的增增函数函数，故故y3x24x3的单调递增区间是的单调递增区间是2，)(2)当当x(，2时时，tx24x3是关于是关于x的的减减函数函数，而而y3t是是t的的增增函数函数，故故y3x24x3的单调递减区间是的单调递减区间是(，2变式训练变式训练