1.4.1充分条件与必要条件 ppt课件(2)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、教学目标：教学目标：1.理解并掌握充分条件和必要条件理解并掌握充分条件和必要条件 的概念的概念2.会判断会判断充分条件和必要条件充分条件和必要条件情境设计：电键情境设计：电键A的闭合与灯的闭合与灯B亮的关系亮的关系 一）新课引入 1.1.命题的定义及构成命题的定义及构成 2.2.下列关于下列关于“若若p,p,则则q”q”的命题中，哪些是真命题，的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题哪些是假命题 (1)(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行平行 四四边形是菱形边形是菱形 (2)(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形若两个三角形的周长相等，则这两个三

2、角形 全等全等 (3)(3)若若x x2 2-4x+3=0,-4x+3=0,则则x=1x=1 (4)(4)若平面内两条直线若平面内两条直线a a和和b b均垂直均垂直 于直线于直线l l，则，则a allllb b 对于2，(1)、(4)为真命题，(2)、(3)为假命题n二）讲授新课n一般地一般地,“若若p,则则q”为真命题为真命题,是指由是指由p通过推通过推理可以得出理可以得出q，我们就说由我们就说由p可以推出可以推出qn记作记作 p qn并且说，p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条的必要条件件n“若若p,则则q”为假命题为假命题,是指由条件是指由条件p不能推出不能推出结论结论q

3、，n 记作记作 p qn 并且说，并且说，p不是不是q的充分条件，的充分条件，q不是不是p的必的必要条件要条件.n解：（1）、（2）、（3）、（5）是真命题np是q的充分条件n（4）、（6）是假命题np不是q的充分条件n注：（4）、（6）利用举反例的方法 举反例是判断一个命题是假命题举反例是判断一个命题是假命题重要途径。重要途径。n例例1中中命题（命题（1）：）：若四边形的两组对角分若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形别相等，则这个四边形是平行四边形，它，它给出了给出了平行四边形一个充分条件，这样的充分条件是唯一的吗？若四边形的两组对边分别相等，则这个若四边形的两组对边分别相等

4、，则这个四边形是平行四边形；四边形是平行四边形；若四边形的一组对边平行且相等，则这若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；个四边形是平行四边形；若四边形的两条对角线互相平分，则这若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；个四边形是平行四边形；这些命题都是真命题，也就是说平行四边形的充分条件不唯一n以上命题都是平行四边形判定定理.所以平行四边形的每一条判定定理都给出了四边形是平行四边形的一个充分条件.即这个条件能充分保证四边形是平行四边形n推广：数学中的每一个判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件 例例2下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪形式的命题

5、中，哪 些些 命题中的命题中的q是是p的必要条件？的必要条件？(1)若四边形为平行四边形，则这个四边若四边形为平行四边形，则这个四边 形的两组对角分别相等；形的两组对角分别相等；(2)若两个三角形相似，则这两个三角形若两个三角形相似，则这两个三角形 的三边成比例；的三边成比例；(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个若四边形的对角线互相垂直，则这个 四边形为菱形；四边形为菱形；(4)若若x=1，则，则x2=1；(5)若若ac=bc,则则a=b;(6)若若xy为无理数，则为无理数，则x,y为无理数为无理数.np q，并不意味着条件并不意味着条件p 只能推只能推q，可能还有其他结论，可能还有其他结论

6、看下面真命题看下面真命题若四边形的两组对边分别相等，若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；则这个四边形是平行四边形；若四边形的一组对边平行且相等，若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；则这个四边形是平行四边形；若四边形的两条对角线互相平分，若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；则这个四边形是平行四边形；n这表明“四边形的两组对边分别相四边形的两组对边分别相等等”、“四边形的一组对边平行且相等四边形的一组对边平行且相等”、“四边形的两条对角线互相平分四边形的两条对角线互相平分”都是都是数学中的每一条性质定理性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.。n三）课堂练习n 课本P20 练习 1,2,3n四）课堂小结n要判断要判断“若若p，则，则q”形式的命题中形式的命题中p是否为是否为q的充分条件，只需判断该的充分条件，只需判断该命题命题是否是是否是真命题；真命题；n要判断要判断“若若p，则，则q”形式的命题中形式的命题中q是否为是否为p的必要条件，也只需判断的必要条件，也只需判断该命题该命题是否是是否是真命题。真命题。n五）作业n 课本P23 第 3,4 题