1.1集合的概念ppt课件(3)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语结构导图导导01第一章内容知识框图情景情景1 1：“集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起.在现代数学中，在现代数学中，集合集合是一种简洁、高雅的数学语是一种简洁、高雅的数学语言，是一种工具。集合的知识是现代数学的基础。言，是一种工具。集合的知识是现代数学的基础。康托尔（康托尔（G.Cantor,1845-1918G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集德国数学家，集合论创始人合论创始人.人们把康托尔于人们把康托尔于18731873年年1

2、212月月7 7日给戴德金日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.问题情境引引02我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的“集合集合”？引引02（1 1）通过实例，了解元素及集合的含义，理解元素与集合的）通过实例，了解元素及集合的含义，理解元素与集合的“属于属于”关系；关系；（2 2）了解集合相等的含义，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；）了解集合相等的含义，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；（3 3）知道常用数集及其专用记号；）知道常用数集及其专用记号；（4 4）针对具体问题，能在自然语言基础上，用列举法和描述法

3、刻画集合，从中感受）针对具体问题，能在自然语言基础上，用列举法和描述法刻画集合，从中感受集合语言的意义和作用，提升数学抽象素养。集合语言的意义和作用，提升数学抽象素养。达成上述目标的标志是：达成上述目标的标志是：（1 1）能结合具体实例认识和识别，知道什么是集合。对于给出的一些例子，会）能结合具体实例认识和识别，知道什么是集合。对于给出的一些例子，会判断哪些事物可以组成集合，哪些不能组成集合。判断哪些事物可以组成集合，哪些不能组成集合。（2 2）知道两个集合相等应满足的条件。结合具体情境，判断元素与集合的关系，）知道两个集合相等应满足的条件。结合具体情境，判断元素与集合的关系，体会集合中元素的

4、确定性、互异性、无序性。体会集合中元素的确定性、互异性、无序性。（3 3）知道常用数集及其记法，会用这些表示法表示常用数集。）知道常用数集及其记法，会用这些表示法表示常用数集。（4）对于给定的具体情境，抽象概括出数学对象的一般特征，会用自然语言、）对于给定的具体情境，抽象概括出数学对象的一般特征，会用自然语言、符号语言（列举法和描述法）表达所要研究的数学对象，并能根据需求进行转换，从符号语言（列举法和描述法）表达所要研究的数学对象，并能根据需求进行转换，从中感受集合语言的意义和作用，积累数学抽象经验。中感受集合语言的意义和作用，积累数学抽象经验。初中，我们已经接触过一些集合：初中，我们已经接触

5、过一些集合：1.将下列数字填入相应的集合：31.1,5,0,2,3.14,7.4自然数集合有理数集合2 2.圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合.引引02 考察下列问题：考察下列问题：（1 1）1 12020以内的所有偶数；以内的所有偶数；（2 2）立德）立德中学今年入学的全体高一学生中学今年入学的全体高一学生；（3 3）所有正方形所有正方形；（4 4）到直线到直线l的距离等于定长的距离等于定长d d的所有的点的所有的点;（5 5）方程）方程 的所有实数根；的所有实数根；（6 6）地球上的四大洋。）地球上的四大洋。思考思考:上述每个问题都

6、由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，它们的元素吗？我们把研究的对象统称为元素，它们的元素分别是什么？分别是什么？0232 xx思思03你对你对集合的理解？集合的理解？1.是一定范围内确定的对象；是一定范围内确定的对象；2.是不同的对象；是不同的对象；3.是这些对象的全体是这些对象的全体.建构新知 一般地，一般地，我们把研究对象统称为我们把研究对象统称为元素元素.通常用小写拉丁字母通常用小写拉丁字母a,b,ca,b,c,.来表示来表示.我们把一些元素组成的总体叫做我们把一些元素组成的总体叫做集合集合

7、(简称为集简称为集).).通常用大写拉通常用大写拉丁字母丁字母A,B,CA,B,C,.来表示来表示.组成集合的元素可以是哪些类型？组成集合的元素可以是哪些类型？组成集合的元素类型可以是：物、数、图、点（有序实数对）等，那元素它组成集合的元素类型可以是：物、数、图、点（有序实数对）等，那元素它又具备怎样的性质呢？又具备怎样的性质呢？追问：追问：1.元素、集合评评03思考：我们研究一个新概念的一般思路是什么？思考：我们研究一个新概念的一般思路是什么？概念概念特性特性表示表示应用应用1 1）所有的所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？能否构成一个集合？由此说明什么？评评032 2）由由1

8、,3,0,5,1,3,0,5,-3-3 这些数组成的一个集合中有这些数组成的一个集合中有5 5个元素，个元素，这种说法正确吗？这种说法正确吗？3 3）高一（）高一（5 5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？有变化？2.集合中元素的特征确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性通过以上的学习你能说出集合中元素的特征吗？通过以上的学习你能说出集合中元素的特征吗？建构新知追问：追问：类比实数相等，两个集合相等应满足什么条件？类比实数相等，两个集合相等应满足什么条件？解：解：（1 1）是由）是由4,6,8,104,6,8,10四

9、个元素组成的集合四个元素组成的集合.（2 2）由集合元素的确定性知其不能组成集合）由集合元素的确定性知其不能组成集合.（3 3）s e ts e t03你能举出集合的例子吗？你能举出集合的例子吗？两个集合相等应满足的条件：两个集合的元素是一样的。两个集合相等应满足的条件：两个集合的元素是一样的。建构新知2.2.已知下面的两个实例：已知下面的两个实例：（1 1）用）用A A表示高一表示高一(3)(3)班全体学生组成的集合班全体学生组成的集合.（2 2）用）用a表示高一表示高一(3)(3)班的一位同学，班的一位同学，b b 表示高一表示高一(4)(4)班的一位同学班的一位同学.a是是集合集合A A

10、中的元素中的元素,b,b不是不是集合集合A A中的元素中的元素.如何用符号表示如何用符号表示a，b b与集合与集合A A之间的关系之间的关系?033.3.元素元素a与集合与集合A A的关系的关系如果如果a是集合是集合A A的元素，就说的元素，就说a属于集合属于集合A A，记作，记作aA A；如果如果a不是集合不是集合A A中的元素，就说中的元素，就说a不属于集合不属于集合A A，记作，记作a A.A.常用的数集常用的数集 自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集记法记法QRNZN*或或N 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其学习集合

11、与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：记法：03练习练习2.2.用符号用符号“”或或“”填空填空.(1)2(1)2 N.N.(2)(2)_Q._Q.(3)0(3)0 0.0.(4)b(4)b a,b,c.,b,c.2思考思考1 1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？地球上的四大洋组成的集合如何表示？太平洋，大西洋，印度洋，北冰太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋洋.探究探究2.2.集合的表示方法集合的表示方法2:2:方程（方程（x+1)(x+2)=0 x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？【提示提示】-1,-2

12、-1,-2列举法列举法评评03列举法列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的括起来表示集合的方法叫做列举法方法叫做列举法.注意：注意：元素间要用逗号隔开元素间要用逗号隔开.大括号不能缺失 a与与 a 有什么区别？有什么区别？是一个元素是一个集合是一个集合例例1.1.用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1 1）小于）小于1010的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合.（2 2）方程）方程x x2 2=x=x的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.解：解：（1 1）设小于）设小于1010的所有自然数组成的集合为的所有自

13、然数组成的集合为A A，那么那么 A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.（2 2）设方程）设方程x x2 2=x=x的所有实数根组成的集合为的所有实数根组成的集合为B B，那么，那么 B=1,0.B=1,0.巩固应用评评04也可以表示为也可以表示为A=9,8,7,6,5,4,3,2,1,0A=9,8,7,6,5,4,3,2,1,0思考：思考：1 1）你能用自然语言描述集合）你能用自然语言描述集合0,3,6,90,3,6,9吗？吗？2 2）能否用列举法表示不等式能否用列举法表示不等式 x3737的解集？的解集？由于小于由于小于1010的实数有无穷

14、多个，而且无法一一列举出来，的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此这个集合不因此这个集合不能用列举法表示但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：能用列举法表示但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（1 1）集合中的元素都小于集合中的元素都小于10.10.（2 2）集合中的元素都是实数集合中的元素都是实数 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作写作:10.xxR 描述法描述法思考：思考：1 1）你能用自然语言描述集合）你能用自然语言描述集合0,3,6,90,3,6,9吗？吗？2 2）能否用列举法表示不等式能否用列举法表示不等式 x37

15、37的解集？的解集？评评03|()xIp x 代表元素代表元素取值范围取值范围共同特征共同特征巩固应用 我们可以把奇数集合表示为我们可以把奇数集合表示为又如又如所有偶数所有偶数的集合怎样表示的集合怎样表示？x=2k,kZxZ|,12|Zxkxx 还可以把奇数集合表示为还可以把奇数集合表示为,12|Zxkxx评评04注：注：如果从上下文的关系来看，如果从上下文的关系来看，xR，xZ 是明确的，那么是明确的，那么xR，xZ 可以省略，只写元素可以省略，只写元素x.例如例如.xR|x10=x|x10 xZ|x=2k,kZ =x|x=2k,kZ巩固应用例例2.2.试分别用列举法和描述法表示下列集合试分

16、别用列举法和描述法表示下列集合.(1)(1)方程方程x x2 2-2=0-2=0的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.(2)(2)由大于由大于1010小于小于2020的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合.方程方程x x2 2-2=0-2=0有两个实数根为有两个实数根为 ，因此，用列举法表示为，因此，用列举法表示为A=.A=.22,22,解：解：(1)(1)设方程设方程x x2 2-2=0-2=0的实数根为的实数根为x,x,并且满足条件并且满足条件x x2 2-2=0-2=0，因此，用描述法表示为，因此，用描述法表示为A=xR|xA=xR|x2 2-2=0.-2=0.评评04用列举法

17、表示为用列举法表示为B=B=xZ10Z10 x20.20.B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.(2)(2)设大于设大于1010小于小于2020的整数为的整数为x，它满足条件，它满足条件xZ,Z,且且1010 x20,20,因此，用描述法因此，用描述法表示为表示为巩固应用思考：思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？你能说出列举法和描述法的优缺点吗？优点优点 缺点缺点列举法列举法直观、明了直观、明了不易看出元素所具有的属不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列性，且有些集合不能用列举法表示举法表示描述法描述法把集合中元素所具有的把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性象性、概括性、普遍性的特点的特点不易看出集合的具体元素不易看出集合的具体元素评评04确定性确定性，互异性互异性，无序性无序性；4.集合的集合的表示方法表示方法.5.元素与元素与集合的集合的关系关系.。结结05课堂总结结结05结构再望达标检测达标检测评评05达标检测达标检测评评05达标检测达标检测评评05 解题方法（认识集合含义解题方法（认识集合含义的的2个步骤个步骤）