1.1集合的概念 ppt课件(5)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、1.1集合的概念人教版A（2019）必修一新知导入一、情景导入小学：可曾记得？是不是很熟悉的样子？可曾记得？是不是很熟悉的样子？在小学和初中，我们已经接触过一些集合例如，自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）等下面我们共同回忆一下下面几个常用问题描述形式：初中：1.1.正分数集合与负分数集合正分数集合与负分数集合.4.4.方程方程x x2 2-1=0-1=0的解集为的解集为1 1，-1.-1.2.之间的所有偶数；3.所有的正方形；新知导入 为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识下面先从集合的

2、含义开始识下面先从集合的含义开始新知讲解学校通知学校通知:月日月日8 8点，点，20222022级在学校操场集合，进行军训动员；级在学校操场集合，进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？二、集合的概念首先我们讨论下面的问题：首先我们讨论下面的问题：我们把2022级的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合1.1.集合集合：一般地，我们把研究对象统称为元素(rlement)，把一些元素组成 的总体 叫做集合(set)（简称为集）注：集合是数学中的一个原始概念，不能加以定义，只能作描述性说明。注：集合是数学中的一个原始

3、概念，不能加以定义，只能作描述性说明。集合常用大写拉丁字母集合常用大写拉丁字母A,B,CA,B,C来标记来标记.新知讲解这里可以这样描述：把正数记作集合A；负数记作集合B。2.2.元素元素：集合中的每一个：集合中的每一个对象。常用对象。常用小写拉丁字母小写拉丁字母a,b,ca,b,c表示。表示。新知讲解3.构成集合的元素特征：1、研究下面的问题：我们班个高个子同学能不能构成一个集合呢？集合中的元素必须是集合中的元素必须是确定的2、集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成1，1，2，等同于1，2。互异性使集合中的元素 是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。集合中

4、的元素 必须是不同的。即：集合中的元素必须是集合中的元素必须是互异的3 3、咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合中的元素是集合中的元素是没有顺序没有顺序的的集合中的元素是集合中的元素是无序的集合中元素的三大特性：集合中元素的三大特性：(1)(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。新知讲解(2)(2)互异性：集合中的元素没有重复。互异性：集合中的元素没有重复。(3)(3)无序性：集合中的元

5、素没有顺序。无序性：集合中的元素没有顺序。例如：个子高的人；接近0的实数；中国的高山等等都不能构成集合。例如：单词book字母构成的集合的元素是：b,o,k而不是b,o,o,k。例如：1，2，3，4构成的集合，与2，3，1，4构成的集合是没有区别的。新知讲解三、元素与集合的关系 设集合设集合A A表示表示“1 12020以内的所有质数以内的所有质数”，那么，那么3 3，1212，1313，这四个元素哪些在集合，这四个元素哪些在集合A A中？中？哪些不在集合哪些不在集合A A中？中？3，13都在集合中，而12不在集合中。如果元素如果元素a a是集合是集合A A中的元素，我们如何用数学化的语言表达

6、？中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a a属于集合属于集合A A，记作，记作a aA A如果元素如果元素a a不是集合不是集合A A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a a不不属于属于集合集合A A，记，记作作a a A A3A A，1313A A，而，而12 A12 A例如：表示能被例如：表示能被3 3整除的整数所构成的集合。整除的整数所构成的集合。则：若若a a-6-6，aa；若若a a8 8，a a ；新知讲解 四四.常用数集及记法常用数集及记法(1)(1)非负整数集非负整数集(自然数集自然数集):):全体非负整数的集合。记作全体非负整数的集

7、合。记作N N2N2N；1.5 N1.5 N；(2)(2)正整数集正整数集:非负整数集内排除非负整数集内排除0 0的集。记作的集。记作N N*或或N N+例如：2N2N*；0 N0 N+；例如：(3)(3)整数集整数集:全体整数的集合。记作全体整数的集合。记作Z Z0Z0Z；1.5 Z1.5 Z；例如：(4)(4)有理数集有理数集:全体有理数的集合。记作全体有理数的集合。记作Q Q1.5Q1.5Q；例如：(5)(5)实数集实数集:全体实数的集合。记作全体实数的集合。记作R R例如：合作探究1下列各选项中的对象可构成一个集合的是()A与1非常接近的数B我班学生中的女生 C中国名山 D某班视力差的

8、学生3下列关系正确的是()A0N+B R C1 Q D0Z4已知集合S中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰 三角形8已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取()A1 B1 C1或1 D.1和1边学边用BCD DC新知讲解 从前面的学习，我们可以用自然语言描述一个集合，比如：小于10的正整数等等除此之外，还可以用什么方式可以把一个集合的元素表达清楚呢？五五.集合的表示方法集合的表示方法(1)(1)列举法列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素间用逗号分开，写在大括号内。把集合中的元素一一列举出来，元素间用逗号分开，

9、写在大括号内。一般格式：一般格式：12,naaa例如例如:由方程由方程 的的所有解组成的集合所有解组成的集合,可以表示为可以表示为-1-1，1 1;210 x 再如：所有正奇数组成的集合，可以表示为再如：所有正奇数组成的集合，可以表示为11，3 3，5 5，7 7，例1、用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数根组成的集合解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A，(2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B，说明：由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法例如，例1(1)的集合还可以写

10、成A，等 对于集合中元素个数较少的集合我们用列举法描述它非常方便，但是对于元素较多对于集合中元素个数较少的集合我们用列举法描述它非常方便，但是对于元素较多甚至有无限个元素的集合列举法就无能为力了，我们需要用其它的描述方法解决。甚至有无限个元素的集合列举法就无能为力了，我们需要用其它的描述方法解决。新知讲解新知讲解 描述法描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合犃 中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为：xAP(x)即x|xx|x满足条件满足条件PP这种表示集合的方法称为描述法例2、试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)方程x2的所有实数根组成的集合A；(2)由大于10且小于

11、20的所有整数组成的集合B解：(1)设xA，则x是一个实数，且x220因此，用描述法表示为A=xR|x2-20(2)设xB，则x是一个整数，即xZ，且10 x20因此，用描述法表示为BxZ|10 x20 大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为 B11，12，13，14，15，16，17，18，19新知讲解 为了更简便，我们约定，如果从上下文的关系看，xR，xZ是明确的，那么xR，xZ可以省略，只写其元素x例如，集合DxRx10也可表示为Dxx10；集 合ExZxk，kZ也可表示为Exxk，kZ思考：思考：A=A=x|x|y=xy=x

12、2 2+1+1，B=B=y|y=xy|y=x2 2+1,C=+1,C=(x,y)|y=x(x,y)|y=x2 2+1+1分别表示什么集合呢分别表示什么集合呢?分析：分析：集合A中的元素是x是二次函数y=xy=x2 2+1+1中自变量中自变量x x的取值构成的集合，是实数；的取值构成的集合，是实数；集合集合B B中的元素是中的元素是y y是二次函数是二次函数y=xy=x2 2+1+1中函数值中函数值y y的取值构成的集合，是实数；的取值构成的集合，是实数；集合集合C C中的元素是点坐标（中的元素是点坐标（x,y)x,y)是二次函数是二次函数y=xy=x2 2+1+1图像上点的坐标构成的集合，是点

13、的坐标。图像上点的坐标构成的集合，是点的坐标。新知讲解六六.集合的分类集合的分类按集合中元素的多少我们把集合分成无限集、有限集、空集。有限集：含有有限个元素的集合。有限集：含有有限个元素的集合。无限集：含有无限个元素的集合。无限集：含有无限个元素的集合。空集：不含任何元素的集合。记空集：不含任何元素的集合。记作作 如：如：xRx2+1=0=,是空集；是空集；如：如：xRx2-1=0=-1，1,只有两个元素，是有限集；只有两个元素，是有限集；如：如：xRx0,大于零的实数有无数个，是无限集；大于零的实数有无数个，是无限集；课堂练习1.某班很聪明的同学;方程x2+1=0的解集;漂亮的花儿;空气中密

14、度大的气体.其中能组成集 合的是()A.B.C.D.2.下面有三个命题:集合N中最小的数是1;若-a N,则aN;若aN,bN,则a+b的最小值是2.其中正确命题的个数是()A.0 B.1C.2D.33.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取()A.1B.-1C.-1和1 D.04.已知集合A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,则集合B等于()A.-4,4 B.-4,0,4 C.-4,0 D.05.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=.6.设集合A=x|x2-3x+a=0,若4A,则集合A用列举法表示为 。

15、7.已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,则集合A中的元素个数为.-1,4 AACB-19课堂练习9.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.10.选择适当的方法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;解：依题意，若a-3=-3，则a=0,2a-1=-1 所以A=-3，-1，合题意。若2a-1=-3，则a=-1,a-3=-4，则A=-4，-3合题意。综上所述

16、，实数a的取值为0或-1解：-5不能为集合A中的元素；因为，若-5为A中的元素，则如果a-3=-5,a=-2,2a-1=-5,那么a-3=2a-1=-5 与集合A中有两个元素矛盾。同理，若2a-1=-5，a=-2，那么a-3=2a-1=-5,与集合A中有两个元素矛盾。综上所述，-5不能为集合A中的元素。解：无限集，选择描述法；x|x=5k+1,kN+解：有限集且元素较少，选择列举法；1，2，3，4，6，8，12，24解：无限个元素，选择描述法；(x,y)|xy=0课堂总结1.1.集合的概念：集合的概念：指定的某些对象的全体。指定的某些对象的全体。2.2.元素的三大特性：元素的三大特性：3.3.

17、元素与集合元素与集合的关系：的关系：元素在集合中属于元素在集合中属于，否则不属于，否则不属于 4.4.常用数集及记法：常用数集及记法：(1)(1)非负整数集非负整数集(自然数集自然数集):):全体非负整数的集合。记作全体非负整数的集合。记作N N(2)(2)正整数集正整数集:非负整数集内排除非负整数集内排除0 0的集。记作的集。记作N N*或或N N+(3)(3)整数集整数集:全体整数的集合。记作全体整数的集合。记作Z Z(4)(4)有理数集有理数集:全体有理数的集合。记作全体有理数的集合。记作Q Q(5)(5)实数集实数集:全体实数的集合。记作全体实数的集合。记作R R5.5.集合的表示方法

18、集合的表示方法:列举法、描述法列举法、描述法6.6.集合的分类集合的分类:有限集，无限集和空集有限集，无限集和空集板书设计1.1.集合的概念：集合的概念：3.3.元素与集合元素与集合的关系：的关系：4.4.常用数集及记法：常用数集及记法：5.5.集合的表示方法集合的表示方法:6.6.集合的分类集合的分类:集合常用大写拉丁字母集合常用大写拉丁字母A,B,CA,B,C来标记来标记.确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性列举法、描述法列举法、描述法有限集，无限集和空集有限集，无限集和空集2.2.元素的三大特性：元素的三大特性：作业布置一、选择题1、下列给出的对象中，能表示集合的是()A、一切很

19、大的数 B、无限接近零的数 C、聪明的人 D、方程 的实数根2、由 组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）A、1 B、-2 C、6 D、23、下列集合表示法正确的是（）A.1,2,2 B.全体实数 C.有理数 D.不等式 的解集为 4、集合 的另一种表示法是（）A、0，1，2，3，4 B、1，2，3，4 C、0，1，2，3，4，5 D、1，2，3，4，55、集合M(x，y)|xy0，xR，yR是指()A第一象限内的点集 B第三象限内的点集 C第一、三象限内的点集 D第二、四象限内的点集6已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D10二、填空题7、已知集合A=2，4，若 ，则x=。8、在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为 。9、方程x2-2x+5=0 的解集可表示为_ 11、集合 用列举法表示为_三、解答题12、设集合A=(x,y)|x+y=6,，使用列举法表示集合A。13、已知集合A=只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。作业布置