1.1集合的概念 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、 在这金秋时节，我们邂逅于徐中小站，很荣幸我们能够在今后的三年中在这金秋时节，我们邂逅于徐中小站，很荣幸我们能够在今后的三年中共同学习，共同进步！共同学习，共同进步！记得华罗庚教授曾说：记得华罗庚教授曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”高中数学开学第1课知识回顾知识回顾零有理数无理数整数正整数负无理数分数正无理数无限不循环小数有限小数或循环小数负分数负整数正分数实数的分类问题问题1：为什么要进一步学习数学？：为什么要进一步学习数学？创设情景创设情景数学教

2、育的六大核心素养七大思想方法 问题问题2：怎样才能学好高中数学？：怎样才能学好高中数学？在空间中，组成一个球面 在研究数学问题的过程中，明确在研究数学问题的过程中，明确研究对象研究对象、确定、确定研研究范围究范围是研究数学问题的前提和基础。是研究数学问题的前提和基础。为了简洁、准确地表述为了简洁、准确地表述数学对象数学对象及及研究范围研究范围，我们，我们需要使用需要使用的语言和工具。的语言和工具。第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语问题提出问题提出 “集合集合”是日常生活中的一个常用词，是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一

3、起.“集合集合”？在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的 德国数学家德国数学家康托尔（康托尔（G.Cantor,1845-1918G.Cantor,1845-1918）是集合论）是集合论创始人创始人.人们把康托尔于人们把康托尔于18731873年年1212月月7 7日给戴德金的信中最日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.讲课人：邢启强8问题问题:军训的时候，当教官一声口令：军训的时候，当教官一声口令：“高一（高一（4）班）班集合集合”，高一

4、（，高一（4）班的同学们就会从四面八方聚集到教官身边来，不是高一（班的同学们就会从四面八方聚集到教官身边来，不是高一（4）班的）班的 同学就会自动走开，这时教官的一声同学就会自动走开，这时教官的一声“集合集合”就把就把“一些确定的不同一些确定的不同 对象集在一起了对象集在一起了”。新课引入新课引入“物以类聚物以类聚,人以群分人以群分”数学中也有类似的分类数学中也有类似的分类讲课人：邢启强9问题：问题：3.在初中我们学过哪些集合在初中我们学过哪些集合?代数代数:整数的集合、实数的集合、有理数的集合、整数的集合、实数的集合、有理数的集合、不等式（如不等式（如x-73)的解集等；的解集等；几何：点的

5、集合等。几何：点的集合等。4.在初中在初中,我们用集合描述过什么我们用集合描述过什么?在初中几何中在初中几何中,如线段如线段AB的中垂线是的中垂线是圆是圆是。新课引入新课引入温故而知新温故而知新.考察下列问题：（1）110之间的所有偶数；（2）徐集中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程 的所有实数根；（6）地球上的四大洋。上述每个问题都由若干个对象组成。学习新知学习新知1.1.元素：元素：一般地，一般地，我们把研究对象统称为我们把研究对象统称为元素元素.通常用小写拉丁字母通常用小写拉丁字母a,b,ca,b,c,.来表示来表示.2.2

6、.集合：集合：我们把一些元素组成的总体叫做我们把一些元素组成的总体叫做集合集合(简称为集简称为集).).通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A,B,CA,B,C,.来表示来表示.组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是人、物、数、图、点等，组成集合的元素可以是人、物、数、图、点等，问题：集合问题：集合具备怎样的性质呢？具备怎样的性质呢？问题：问题：一、集合、元素的定义与表示问题问题:影片中美女,江南四大才子,研究的对象能不能确定?为什么?中对象不能确定.因为美女没有明确的划分标准.中,唐伯虎、祝枝山、文征明、徐祯卿四人.问题问题2 2:你能指出的确切的对象吗?1

7、.1.所有的所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元集合中的元素是确定的素是确定的探究探究2 2：集合中元素的性质集合中元素的性质“帅帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅帅”才算才算“帅帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合够确定的对象因此，不能构成集合不能不能.其中的元素不确定其中的元素不确定学习新知学习新知集合中元素的性质集合中元素的性质2.2.由由1,3,0,5,1,3,0,5,-3-3 这些数组成的一个集合中有这些数

8、组成的一个集合中有5 5 个个 元素，这种说法正确吗？元素，这种说法正确吗？集合中的元集合中的元素是互异的素是互异的不正确不正确.集合中只有集合中只有4 4个不同元素个不同元素1 1，3 3，0 0，5.5.问题探究3.3.高一（高一（4 4）班的全体同学组成一个集合，调整座位后）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？这个集合有没有变化？集合中的元素是集合中的元素是没有顺序的没有顺序的通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性集合没有变化集合没有变化问题探究两个集合中，元素完全一样，则称两集

9、合相等两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.练习1.1.判断以下元素的全体是否组成集合判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由并说明理由:(1)(1)大于大于3 3小于小于1111的偶数的偶数;(2);(2)我国的小河流我国的小河流.【提示提示】（1 1）是由）是由4,6,8,104,6,8,10四个元素组成的集合四个元素组成的集合.（2 2）由集合元素的确定性知其不能组成集合）由集合元素的确定性知其不能组成集合.启示：启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系我们还可以用这些性质继续

10、去探求集合与元素的关系.练习：练习：P5,NP5,No.1o.13.3.已知下面的两个实例：已知下面的两个实例：（1 1）用）用A A表示高一表示高一(4)(4)班全体学生组成的集合班全体学生组成的集合.（2 2）用）用a表示高一表示高一(4)(4)班的一位同学，班的一位同学，b b表示高一表示高一(5)(5)班的一位同学班的一位同学.a是是集合集合A A中的元素中的元素,b b不是不是集合集合A A中的元素中的元素.探究探究3 3：元素和集合的关系元素和集合的关系思考：思考：那么那么a，b b与集合与集合A A分别有什么关系分别有什么关系?学习新知学习新知元素和集合的关系元素和集合的关系 元

11、素与集合的关系元素与集合的关系a是集合是集合A A的元素，就说的元素，就说a属于集合属于集合A A，记作记作aA A；b不是集合不是集合A A中的元素，就说中的元素，就说b不属于集合不属于集合A A，记作记作b A.A.属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。归纳总结常用的数集常用的数集自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集记法记法N*或或NN 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：学中规定了一些常用数集及其记法：ZQR2

12、练习练习 用符号用符号“”或或“”填空填空.(1)2(1)2 N.N.(2)(2)_Q._Q.(3)0(3)0 0.0.(4)b(4)b a,b,c.,b,c.【总结总结提升提升】求解此类问题必须要做到以下两点：求解此类问题必须要做到以下两点：熟记常见的数集的符号；熟记常见的数集的符号；正确理解元素与集合之间的正确理解元素与集合之间的“属于属于”关系关系.练习：练习：P5,NP5,No.2o.2 （一）、列举法（一）、列举法思考思考1 1：地球上的四大洋地球上的四大洋 组成的集合如何表示？组成的集合如何表示？【提示提示】可以这样表示：可以这样表示：太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，

13、印度洋，北冰洋.探究探究4 4 集合的表示方法集合的表示方法 思考思考2:2:方程（方程（x+1)(x+2)=0 x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合的所有根组成的集合 又如何用列举法表示呢？又如何用列举法表示呢？【提示提示】-1,-2-1,-2列举法列举法学习新知学习新知集合的表示方法集合的表示方法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法括起来表示集合的方法叫做列举法.元素元素确定确定 无序无序 互异互异注意：注意：元素间要用逗号隔开元素间要用逗号隔开.通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？通过思考以上问题大家

14、能总结归纳出列举法的概念吗？花括号不能缺失 归纳总结思考：思考：a与与 a 有什么区别？有什么区别？是一个元素是一个集合是一个集合例例1 1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1 1）小于）小于1010的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合.（2 2）方程）方程x x2 2=x=x的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.解：解：（1 1）设小于）设小于1010的所有自然数组成的集合为的所有自然数组成的集合为A A，那么，那么 A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.（2 2）设方程）设方程x x2 2=x=x的所有实数根组

15、成的集合为的所有实数根组成的集合为B B，那么，那么 B=1,0.B=1,0.例题解析归纳升华由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法因此集合可以有不同的列举方法.例如，例如，例例1 1（1 1）可以表示为）可以表示为A=9,8,7,6,5,4,3,2,1,0A=9,8,7,6,5,4,3,2,1,0等。等。能否用列举法表示不等式 x3737的解集？描述法描述法思考深化思考深化 由于小于由于小于1010的实数有无穷多个，而且无法一一列举出的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，来，因此这个集合不能用列举

16、法表示因此这个集合不能用列举法表示但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（1 1）集合中的元素都小于）集合中的元素都小于10.10.（2 2）集合中的元素都是实数）集合中的元素都是实数 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作写作:xR|x10 我们可以把奇数集合表示为我们可以把奇数集合表示为又如又如所有偶数所有偶数的集合怎样表示的集合怎样表示？x=2k,kZxZ|还可以把奇数集合表示为还可以把奇数集合表示为 xZ|x=2k+1,kZ xZ|x=2k-1,kZ（二）、描述法（二）、描述法用集合所含元素

17、的共同特征表示集合的方法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法语言描述法语言描述法：例：例：正方形正方形,地球上的四大洋地球上的四大洋,数学式子描述法数学式子描述法:具体方法具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围符号及取值（或变化）范围,再画一条竖线再画一条竖线,在竖线后写在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。出这个集合中元素所具有的共同特征。代代表表元元素素取值范围取值范围共同特征共同特征)(|xpAx注意：注意：如果从上下文的关系来看，如果从上下文的关系来看，xR，xZ 是明确的，那么是明确的，那么xR，xZ

18、可以省略，只写元素可以省略，只写元素x.例如例如 xR|x10 =x|x10 xZ|x=2k,kZ =x|x=2k,kZ 思考：有理数集怎么表示呢？0,|pZqppqxRxQ显然：显然：对于任何对于任何y xA|P(x),都有都有yA，且且P(y)成立。成立。例例2 2 试分别用列举法和描述法表示下列集合试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)(1)方程方程x x2 2-2=0-2=0的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.(2)(2)由大于由大于1010小于小于2020的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合.22,22,解：解：(1)(1)设设xAxA，则，则x x是一个实数，且是

19、一个实数，且x x2 2-2=0-2=0。因此，。因此，用描述法表示为用描述法表示为 A=xR|x A=xR|x2 2-2=0.-2=0.例题解析 B=B=xZ10Z10 x20.20.(2)(2)设设xxB B，则，则x x是一个整数，即是一个整数，即xZ,Z,且且1010 x20,20,因此，用描述法表示为因此，用描述法表示为 例题解析练习：练习：P5,NP5,No.3o.3 思考：思考：你能说出自然语言、列举法和描述法的优缺点吗？你能说出自然语言、列举法和描述法的优缺点吗？优点优点 缺点缺点自然自然语言语言 列举法列举法描述法描述法归纳升华浅显易懂浅显易懂不够简洁不够简洁不易看出元素所具有不易看出元素所具有的属性，且有些集合的属性，且有些集合不能用列举法表示不能用列举法表示直观、明了直观、明了把集合中元素所具把集合中元素所具有的性质描述出来，有的性质描述出来，具有抽象性、概括具有抽象性、概括性、普遍性的特点性、普遍性的特点不易看出集合的不易看出集合的具体元素具体元素达标检测DBD确定性确定性，互异性互异性，无序性无序性；元素与元素与集合的集合的关系；关系；4.集合的集合的表示方法表示方法；教科书习题1.1第1课时：布置作业布置作业 巩固新知巩固新知第2课时：让梦想一起飞让梦想一起飞