《函数的奇偶性》ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、,)(IxIxIxf 都都有有如如果果的的定定义义域域为为设设函函数数温故知新温故知新是是偶偶函函数数，）如如果果满满足足（)()()(1xfxfxf 是是奇奇函函数数，）如如果果满满足足（)()()(2xfxfxf 是是偶偶函函数数则则，函函数数函函数数就就是是偶偶函函数数是是奇奇点点对对称称，则则这这个个函函数数不不若若函函数数的的定定义义域域关关于于原原一一定定是是奇奇函函数数，则则函函数数，使使，若若存存在在对对于于函函数数)(),+,0=)()3()2()()(=)()()1(2xfxxxfxfxfxfxxf-（）（）（）判断题判断题例例1是是偶偶函函数数则则，函函数数函函数数就就是

2、是偶偶函函数数是是奇奇点点对对称称，则则这这个个函函数数不不若若函函数数的的定定义义域域关关于于原原一一定定是是奇奇函函数数，则则函函数数，使使，若若存存在在对对于于函函数数)(),+,0=)()3()2()()(=)()()1(2xfxxxfxfxfxfxxf-（）（）（）判断题判断题例例1是是偶偶函函数数则则，函函数数函函数数就就是是偶偶函函数数是是奇奇点点对对称称，则则这这个个函函数数不不若若函函数数的的定定义义域域关关于于原原一一定定是是奇奇函函数数，则则函函数数，使使，若若存存在在对对于于函函数数)(),+,0=)()3()2()()(=)()()1(2xfxxxfxfxfxfxxf

3、-（）（）（）判断题判断题例例1是是偶偶函函数数则则，函函数数函函数数就就是是偶偶函函数数是是奇奇点点对对称称，则则这这个个函函数数不不若若函函数数的的定定义义域域关关于于原原一一定定是是奇奇函函数数，则则函函数数，使使，若若存存在在对对于于函函数数)(),+,0=)()3()2()()(=)()()1(2xfxxxfxfxfxfxxf-（）（）（）判断题判断题例例10=)()4(1+2+=)()3(=)()2(=)()1(254xfxxxfxxfxxf判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性例例2cbxaxy2探究探究2：若二次函数：若二次函数y=ax2+bx+c是偶函数，是偶函数，则一定满足的条件

4、是则一定满足的条件是_ 是是偶偶函函数数只只含含有有偶偶次次项项，则则如如果果是是奇奇函函数数只只含含有有奇奇次次项项，则则如如果果多多项项式式系系数数是是，其其中中多多项项式式)()()2()()()1(.,.+=)(21xfxfxfxfcba+cxbxaxxfn-n-n总结总结xO1 2 3-3 -2 -14321y既是奇函数又是偶函数的函数既是奇函数又是偶函数的函数例如例如：f(x)=0总结总结2xO1 2 3-3 -2 -14321y既是奇函数又是偶函数的函数既是奇函数又是偶函数的函数例如例如：f(x)=0思考：思考：既是奇函数又既是奇函数又是偶函数的函数只有是偶函数的函数只有一个吗？

5、一个吗？总结总结2判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性2|2+|1=)()4(+11)+1(=)()3(1+1=)()2(1=)()1(22223-xxxfxxxxfxxxfxxxxf例例2一、判断函数的奇偶性的方法：一、判断函数的奇偶性的方法：二、根据定义判断函数的奇偶性的步骤：二、根据定义判断函数的奇偶性的步骤：新知小结新知小结(3)根据定义下结论根据定义下结论(1)先求定义域，看是否关于原点对称；先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断再判断f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立；是否恒成立；一、判断函数的奇偶性的方法：一、判断函数的奇偶性的方法：图像图像法法定义法定义

6、法二、根据定义判断函数的奇偶性的步骤：二、根据定义判断函数的奇偶性的步骤：新知小结新知小结三、奇偶性作为分类标准三、奇偶性作为分类标准,可以将函数分为哪几种类型？可以将函数分为哪几种类型？新知小结新知小结奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数的的值值和和求求定定义义域域为为是是偶偶函函数数，若若函函数数baaababxaxxf,2,1,+3+=)(2-例例3的的解解集集求求不不等等式式的的图图像像作作出出函函数数在在且且定定义义域域为为的的已已知知偶偶函函数数如如图图，0)()2(0,-()1(,0=)3(,0|)(xxffRxxxxf例例4x1

7、2 3 4-4 -3 -2 -14321y-1-2O的的解解集集求求不不等等式式的的图图像像作作出出函函数数在在且且定定义义域域为为的的已已知知偶偶函函数数如如图图，0)()2(0,-()1(,0=)3(,0|)(xxffRxxxxf例例4x1 2 3 4-4 -3 -2 -14321y-1-2Ox1 2 3 4-4 -3 -2 -14321y-1-2O变式变式若函数变成奇函数怎么办？若函数变成奇函数怎么办？的解集求不等式的图像作出函数在且定义域为的已知奇函数如图，0)()2(0,()1(,0)3(,0|)(xxffRxxxxf-x1 2 3 4-4 -3 -2 -14321y-1-2O变式变

8、式若函数变成奇函数怎么办？若函数变成奇函数怎么办？的解集求不等式的图像作出函数在且定义域为的已知奇函数如图，0)()2(0,()1(,0)3(,0|)(xxffRxxxxf-.0)(12=)(,0,)(2并求出其解析式并求出其解析式时候的图象时候的图象在在，试画出，试画出时时当当上的偶函数上的偶函数是定义在是定义在函数函数，-xxfxxxfxRxf例例5巩固提升巩固提升1巩固提升巩固提升2变式变式巩固提升巩固提升3变式变式探究：若是探究：若是“奇函数奇函数”呢？呢？巩固提升巩固提升4变式变式.)()()()(,)(是是奇奇函函数数，求求证证：都都有有，若若对对于于任任意意实实数数，已已知知函函

9、数数xfbfafbafbaRxxf例例6探究探究.)()(,)2(;3)()1(.)(),()(:,)()(,23的的一一个个推推广广结结论论为为偶偶函函数数数数称称图图形形的的充充要要条条件件是是函函轴轴成成轴轴对对的的图图象象关关于于函函数数写写出出类类比比上上述述推推广广结结论论图图象象的的对对称称中中心心求求函函数数为为奇奇函函数数条条件件是是函函数数成成中中心心对对称称图图形形的的充充要要的的图图象象关关于于点点数数函函广广为为有有同同学学发发现现可可以以将将其其推推为为奇奇函函数数充充要要条条件件是是函函数数中中心心对对称称图图形形的的的的图图象象关关于于坐坐标标原原点点成成函函数数我我们们知知道道xfyyxfyxxxfbaxfybaPxfyxfyxfy 课后作业第课后作业第16课时课时作业布置