泉州市2020届高三毕业班适应性线上测试（一） 文科数学3.14 (答案另发).doc

1、泉州市 2020 届高三毕业班适应性线上测试（一） 文科数学 1.设复数 z 满足 z(1+i)=2i，则z A. -1-I B. -1+I C.1+I D.1-i 2.设集合 2 |30,Ax xxB=x|x-20,则() R AB A. x|01 9.已知椭圆 E 22 22 :1(0) xy ab ab 的焦距为 2c, 12 ,F F是 E 的两个焦点,点 P 是圆 222 ()4xcyc 与 E 的一个公共点.若 12 PFF为直角三角形，则 E 的离心率为 51 . 2 A .21B 2 . 2 C .21D 10.已知函数 1,(0), ( ) ln2,(0). x xex f

2、x xxx 若函数 y= f(x)-a 至多有 2 个零点，则 a 的取值范围是 1 .(,1)A e 1 .(,1)(1,)B e 1 .( 1,1)C e D. 1,1+e 二、多项选择题二、多项选择题:本题共本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分分,共共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。不选或选出的选项中含有错误选项的得要求。不选或选出的选项中含有错误选项的得 0 分，只选出部分正确选项的得分，只选出部分正确选项的得 3 分，选出全部正确选项的分，选出全部正确选项的 得得 5 分。分。 11. 欧拉公式cossi

3、n ix exix(i 为虚数单位， xR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的 定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”,根据此公式可知，下 面结论中正确的是 .10 i Ae .| 1 ix Be .cos 2 ixix ee Cx 12 . i De在复平面内对应的点位于第二象限 12. 在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 若 b=ccosA,角 A 的角平分线交 BC 于点 D,AD=1， 1 cos, 8 A 以下结论正确的是 3 . 4 AAC B. AB=8 1 . 8 CD C BD D.ABD 的面积为 3

4、 7 4 三、填空题三、填空题:本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。请将答案填在答题卡的相应位置。分。请将答案填在答题卡的相应位置。 13.已知向量 a=(x,2), b=(-1,1), 若|a+2b|=|a-2b|,则 x=_. 14.已知 11 2 36 ,() ,log,abece e 为自然对数的底数,则 a,b,c 的大小关系为_. 15.已知函数 f( )sin()(0,|) 2 xx 的最小正周期为 ,其图象向左平移 6 个单位后所得图 象关于 y 轴对称,则: f(x)=_; 当, 4 4 x 时，f(x) 的值域为_.(本题第一空 2

5、分,第二空 3 分) 16.已知三棱锥 P-ABC 中,平面 PAB平面 ABC,PAB=30 ， AB= 6，3 3,PA CA+CB=10.设直线 PC 与平面 ABC 所成的角为 ，则 tan 的最大值为_. 四、解答题四、解答题:共共 70 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) 数列 n a中， 11 3,3, nnn a

6、aaS 为 n a的前 n 项和. (1)若363, n S 求 n; (2)若 3 log, nn ba求数列 1 1 nn b b 的前 n 项和. n T 18. (12 分) 新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受追捧.某电商平台在 A 地区随机抽取了 100 位居 民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额(单位:元),整理得到如图所示频率分布直方图. (1)求 m 的值; (2)从“线上买菜”消费总金额不低于 500 元的被调研居民中，随机抽取 2 位给予奖品，求这 2 位“线上买 菜”消费总金额均低于 600 元的概率; (3)若 A 地区有 100 万

7、居民， 该平台为了促进消费,拟对消费总金额不到平均水平一半的居民投放每人 10 元的电子补贴.假设每组中的数据用该组区间的中点值代替,试根据上述频率分布直方图， 估计该平台在 A 地 区拟投放的电子补贴总金额. 19. (12 分) 如图,正三棱柱 111 ABCABC的所有棱长都为 4, D 是 AC 的中点, E 在 11 AC边上， 11 3ECAE. (1)证明:平面 1 BC D 平面 11 ACC A. (2)若 F 是侧面 11 ABB A内的动点，且 EF/平面 1 .BC D 在答题卡中作出点 F 的轨迹，并说明轨迹的形状(不需要说明理由); 求三棱锥 1 FBCD 的体积.

8、 20.(12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 F(0,1)， 点 P 满足以 PF 为直径的圆与 x 轴相切. (1)求 P 的轨迹 C 的方程; (2)设直线 l 与 C 相切于点 P,过 F 作 PF 的垂线交 l 于 Q，证明:FQ FO为定值. 21. (12 分) 已知函数( )ln x ax f xxx e . (1)若 a=1,求 f(x)的单调区间; (2)若 x=1 是 f(x)的唯一极值点，求 a 的取值范围. (二二)选考题选考题:共共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分。则

9、按所做的第一题计分。 22.选修 44:坐标系与参数方程 (10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 1 l的参数方程为 4,xt ykt (t 为参数),直线 2 l的普通方程为 1 ,yx k 设 1 l与 2 l的交点为 P，当 k 变化时,记点 P 的轨迹为曲线 C.以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求 C 的极坐标方程; (2)已知点 A,B 在 C 上，, 4 AOB 求AOB 的面积的最大值. 23. 选修 45: 不等式选讲 (10 分) 已知关于 x 的不等式|2|32|1|xxa x的解集为 R . (1)求 a 的最大值 m ; (2)在(1)的条件下，若 p1,且 pq-2p-q=m-2,求 p+q 的最小值.