安徽省江淮十校2020届高三第二次联考数学（文）试题（原卷版）.doc

1、 江淮十校江淮十校 2020 届高三第二次联考届高三第二次联考 数学（文科）数学（文科） 一一 选择题选择题 1.若全集U R，集合 2 |16AxZ x， |10Bx x ，则() U AB（ ） A. |14xx B. |14xx C. 1,2,3 D. 2,3 2.下列说法错误的是（ ） A. 命题“若 2 430xx，则3x ”的逆否命题为“若3x ，则 2 430xx ” B. 命题“(0,)x ，2 3 xx ”是假命题 C. 若命题p、 q 均为假命题，则命题 pq 为真命题 D. 若 ( )f x是定义在 R 上的函数，则“(0)0f”是“( )f x是奇函数”的必要不允分条件

2、 3.已知函数( ) xx f xee （e 为自然对数的底数） ，若 0.5 0.7a ， 0.5 log0.7b ， 0.7 log5c ，则（ ） A. ( )( )( )f bf af c B. ( )( )( )f cf bf a C. ( )( )( )f cf af b D. ( )( )( )f af bf c 4.等差数列 n a，若 258610 4()6()132aaaaa，则 94 aa（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5.函数2sin 2 x yx的图象大致是 A. B. C. D. 6.已知向量a，b满足|3a r ，1b|=，且| |abab，

3、则|2 |ab等于（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 3 7.平面直角坐标系xOy中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边为单位圆O交于 点 0 3 , 5 Py ，且,0 2 ，则cos() 6 （ ） A. 3 34 10 B. 4 33 10 C. 3 34 10 D. 4 33 10 8.已知函数 2 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 xx x f x xx x ，则满足(2)( 1)0f xf的x的取值范围是（ ） A. (,3) B. ( 1,3) C. (, 1)(3,) D. (3,) 9.长方堑堵阳马鳖臑这些名词出自中国古代数学名著九章算术 商功 ，其中

4、阳马和鳖臑是我国古代对 一些特殊椎体的称呼.取一长方，如图长方体 1111 ABCDABC D，按平面 11 ABC D斜切一分为二，得到两个 一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个， 其中与矩形为底另有一棱与底面垂直的三棱锥 1 DABCD称为阳马， 余下的三棱锥 11 DBCC是由四个直 角三角形组成的四面体称为鳖臑，已知长方体 1111 ABCDABC D中 2AB ，3BC ， 1 4AA ，按以上 操作得到阳马，则阳马的最长棱长为（ ） A. 2 5 B. 5 C. 29 D. 4 2 10.已知在ABC中，角A，B，C所对 边分别

5、为a，b，c，且sin2sinAB，coscos2aBbA， 2 2a .则ABC面积为（ ） A. 5 2 B. 6 2 C. 7 2 D. 2 11.关于函数( )2sin() 1 6 f xx 有下述四个结论:（ ） ( )f x在区间 1 0, 2 单调递增 ( )yf x的图象关于点 7 ,1 6 对称 ( )f x的最小正周期为2 ( )f x的值域为 1,3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.已知函数 2 ln ,0 ( ) 1 2,0 2 ex x x f x xxx (e 为自然对数的底数)，则满足 f(x)ff(1)的 x 个数是（ ） A. 1 B. 2 C.

6、 3 D. 4 二二 填空题填空题 13.曲线 2 ( )cosf xxx在点(0, (0)f处的切线方程为_. 14. n S是等比数列 n a的前 n 项和， 3 2a ， 2 106 aa，则 6 S _. 15.函数( )cos3sinf xxx ，且对任意实数x都有()()fxfx()R，则cos2_ 16.当 0,1x 时，不等式 32 320axxx 恒成立，则实数a取值范围是_. 三三 解答题解答题 17.已知函数 2 ( )sin(2)sin(2)2cos1 66 f xxxxa （1）若 ( )f x的最小值是2，求a； （2）求函数( )yf x，0, x的单调递减区间.

7、 18.记 n S为数列 n a的前n项和，已知22 nn Sa. （1）判断数列 n a是否为等比数列，并说明理由； （2）设 2 1 log nn bna ，求数列 n b的前n项和 n T. 19.已知定义在R上的偶函数 ( )f x和奇函数( )g x满足 1 ( )( )2xf xg x . （1）求 ( )f x，( )g x，并证明: 2 (2 ) ( )2fxg x； （2）求函数( )(2 )2 ( )F xfxg x， 1,1x 的最小值. 20.已知钝角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A为钝角，若 tanbaB，且 3 2sin2sincos 2 CBA. （1）求角B； （2）若点D满足2BDDC，且3 3BC ，求AD 21.已知函数 32 ( )21f xxax ()aR （1）若3a，求 ( )f x的极值； （2）若 ( )f x在(0,)内有且仅有一个零点，求( )f x在区间 2 2 ,上的最大值最小值. 22.已知函数 2 ( )(1) x f xxea x ()aR. （1）若1a，求( )fx 的单调区间； （2）若0a，证明 ( )f x有且仅有两个零点.