2.2第1课时基本不等式ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、2.22.2基本不等式基本不等式第第1 1课时基本不等式课时基本不等式学习目标学习目标2.2.了解基本不等式的证明过程了解基本不等式的证明过程.3.3.会用基本不等式证明一些简单的不等式会用基本不等式证明一些简单的不等式.4.4.能用基本不等式比较代数式的大小能用基本不等式比较代数式的大小.新知导学新知导学素养启迪素养启迪课堂探究课堂探究素养培育素养培育新知导学新知导学素养启迪素养启迪基本不等式基本不等式如果如果a0,b0,a0,b0,那么那么 ,当且仅当当且仅当a=ba=b时时,等号成立等号成立.其中其中,叫叫做正数做正数a,ba,b的算术平均数的算术平均数,叫做正数叫做正数a,ba,b的几

2、何平均数的几何平均数.因此因此,基基本不等式也可以叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数本不等式也可以叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.知识梳理知识梳理课堂探究课堂探究素养培育素养培育 例例1 1(1)(1)对对x xR R,且且x x0 0都成立的不等式是都成立的不等式是()题型一基本不等式的理解题型一基本不等式的理解方法技巧方法技巧应用基本不等式时应用基本不等式时,确定确定“a a”和和“b b”.它们可以是数字也可以是复杂的代它们可以是数字也可以是复杂的代数式数式.其次其次,注意注意“a a”和和“b b”的符号的符号,必须都是正数必须都是正数,最后看最后看“=

3、”能否成能否成立立.变式与拓展变式与拓展1-1:1-1:判断下列不等式的推导过程是否正确判断下列不等式的推导过程是否正确,并说明等号取到的并说明等号取到的条件条件.变式与拓展变式与拓展1-1:1-1:判断下列不等式的推导过程是否正确判断下列不等式的推导过程是否正确,并说明等号取到的并说明等号取到的条件条件.题型二基本不等式的几个重要变形题型二基本不等式的几个重要变形方法技巧方法技巧答案答案:题型三利用基本不等式证明不等式题型三利用基本不等式证明不等式方法技巧方法技巧利用基本不等式证明不等式的条件要求利用基本不等式证明不等式的条件要求(1)(1)利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式,

4、关键是所证不等式中必须有关键是所证不等式中必须有“和和”式或式或“积积”式式,通过将通过将“和和”式转化为式转化为“积积”式或将式或将“积积”式转化为式转化为“和和”式式,从而达到放缩的效果从而达到放缩的效果.(2)(2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到注意多次运用基本不等式时等号能否取到.随堂训练随堂训练1.1.下列不等式正确的是下列不等式正确的是()D DA.x=-3A.x=-3 B.x=3 B.x=3C.x=-5C.x=-5 D.x=5 D.x=5D D3.3.下列不等式一定成立的是下列不等式一定成立的是()B B4.4.已知已知a0,b0,ab=2,a0,b0,ab=2,则下列结论一定成立的是则下列结论一定成立的是()D D5.5.已知实数已知实数a,ba,b满足满足a a2 2+b+b2 2=4,=4,则则abab的取值范围是的取值范围是 .解析解析:因为因为4=a4=a2 2+b+b2 2=|a|=|a|2 2+|b|+|b|2 22|ab|,2|ab|,所以所以|ab|ab|2,2,所以所以abab的取值范围的取值范围是是-2,2.-2,2.答案答案:-2,2-2,2