3.1.1 函数的概念ppt课件（一）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、一、复习旧知、引入课题一、复习旧知、引入课题引入引入1 1：你还记得初中我们如何定义函数的吗？1 1对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应 2 2我们就说x是自变量，y是x的函数 3 3如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值一、复习旧知、引入课题一、复习旧知、引入课题引入引入2 2：正方形的边长x与周长l的对应关系是l=4x这个函数与反比例函数y=4x相同吗？引入引入3 3：2xyxyx函数与相同吗？3.1 3.1 函数的概念及其表示函数的概念及其表示3.1.1 3.1.1 函数的概念函数的概念二二、制定目标、把握方向、制定目标、把握方向目标目标1 1 用集合语言

2、和对应关系刻画函数，建立完整的概念目标目标2 2 体会集合语言和对应关系在刻画函数中的作用目标目标3 3 发展学生数学抽象，逻辑推理能力三三、创设情境、提出问题、创设情境、提出问题情境情境1 1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速行驶半小时。这段时间内，列车行驶的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为 _ 这里，t和s是两个_,而且对于t的_ 值，s都有_的值与之对应，所以_的函数.S=350t变量每一个确定的唯一确定S是t三、创设情境、提出问题三、创设情境、提出问题问题问题1 1：有人说：“根据对应关系s=350t,这趟列车加速到350km/h后，运行1

3、h就前进了350km”你认为这个说法正确吗？不正确。不正确。因为汽车匀速行驶了半小时，后面时间行驶速度未可知。错误的原因时忽略了t的取值范围。问题问题2 2：你能说出情境1中t和s的取值范围吗？t的取值范围是数集 ,s的取值范围是 .1A=00.5tt 1B=0s175s三、创设情境、提出问题三、创设情境、提出问题归纳总结归纳总结列车行驶的路程s与运行时间t的关系为 s=350t 其中，t的取值范围是数集 ,s的取值范围是 。对于数集 中的任一时刻t,按照对应关系，在数集 中都有唯一确定的路程s和它对应。1A=00.5tt 1B=0s175s1A1B三、创设情境、提出问题三、创设情境、提出问题

4、情境情境2 2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，公司确定工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资呢？工作天数（工作天数（d）123456所得工资（所得工资（w）3507001050140017502100三、创设情境、提出问题三、创设情境、提出问题工人的工资w与工作时间d的关系为 w=350d 其中，d的取值范围是数集 ,w的取值范围是 。对于数集 中的任一天数,按照对应关系，在数集 中都有唯一确定的工资w和它对应。2A=1,2,3,4,5,62B=350,700,.,21002A2B问题问题3 3：一个工人的工资w是他工作

5、天数d的函数吗？如果是，你能仿照情境1，给出本问题中w与d对应关系的精确实描述吗？三、创设情境、提出问题三、创设情境、提出问题情境情境3 3：此图是北京市2016年11月23日空气质量指数(AQI)变化图，如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量(AQI)的值I？1t2t1I2I解析：解析：找到时刻，有唯一的确定的 和它对应，找到时刻 ，有唯一的确定的 和它对应1t1I2t2I三、创设情境、提出问题三、创设情境、提出问题I I是是t t的函数。的函数。从图中曲线可知t的取值范围是数集 ,空气质量(AQI)的值I都在 中，对于数集 中的任一时刻t,按照曲线所给定的对应关系，在数集 中都有

6、唯一确定的AQI的值I和它对应。3A=t 024t 3B=0I150I3A3B问题问题4 4：你认为本问题中I是t的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法来描述I与t的对应关系吗？三、创设情境、提出问题三、创设情境、提出问题即时演练即时演练1 1 设集合Px|0 x2，Qy|0 x2，则图中能表示P到Q的函数的是（）(1)(2)(3)(4)A(1)(2)(3)(4)B(1)(3)(4)C(4)D(3)C 解析解析：在(1)(2)中，当x=1时，对应两个y值，(3)中集合P中的元素没有用完。三、创设情境、提出问题三、创设情境、提出问题情境情境4 4 国际上常用恩格尔系数r()反应一个地区人民生活质量

7、的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省镇恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民生活质量越来越高。100%r 食物支出金额总支出金额年份年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔恩格尔系系r(%)36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57你认为按本表恩格尔系数r是年份y的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法给出精确的刻画吗？三、创设情境、提出问题三、创设情境、提出问题 你认为按本表恩格尔系数r是年份y的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法给出精确的刻画吗

8、？r r是是y y的的函数。函数。从上表中知年份y的变化范围是 ,恩格尔系数r都在 中，对于数集 中的任意一个年份y,按照表格所给定的对应关系，在数集 中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应。4A=2006，.,20154B=r 0r14A4B四四、抽象概念、内涵辨析、抽象概念、内涵辨析问题问题4 4：上述四个问题的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数的本质特征吗？问题情境问题情境 自变量集合自变量集合因变量所在集合因变量所在集合对应关系对应关系情境情境1 1 s=350t 情境情境2 2 w=350d情境情境3 3图像情境情境4 4表格1A=00.5tt 1B=0s175s2A=1,2,3,

9、4,5,62B=350,700,.,21003A=t 024t 3B=0I150I4A=2006，.,20154B=r 0r1四四、抽象概念、内涵辨析、抽象概念、内涵辨析（1）两个非空数集，用 A，B来表示；（2）都有一个对应关系；（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特征:对于集合A中的任意一个x,按照对应关系，在集合B中都有唯一确定的x和它对应。函数的本质特征有：函数的本质特征有：三、抽象概念、内涵辨析三、抽象概念、内涵辨析一般地，设A、B是非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系，对于集合中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称:AB为从集合A到集合的一

10、个函数函数.记作:y=(x),其中,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域定义域;与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合(x)|xA叫做函数的值域值域.三、抽象概念、内涵辨析三、抽象概念、内涵辨析问题问题5 5：函数概念中集合A就是定义域，集合B就是值域，这样的说法正确吗？解析：解析：集合A是定义域是正确的，但是集合B不一定是值域，比如情境3和情境4，值域都是集合B的真子集。四四、抽象概念、内涵辨析、抽象概念、内涵辨析即使演练即使演练2 2 集合A，B与对应关系f如下图所示：是否为从集合A到集合B的函数，如果是，那么定义域、值域和对应关系分别是什么？f:AB解析解析：是函数。定义域是 ，值域是A=1,2,3,4,51234512345 B=2,3,4,5五、五、例题练习、巩固新知例题练习、巩固新知例例1 1 已知集合Px|0 x4，集合Ny|0y2，下列从P到N的各对应关系f不是函数的是（）A B C D 1:2fxyx1:3fxyx2:3fxyx:xfxy解析解析：在C中，当x=4时，对应的y值为 ，在集合N中没有该值。C 83六六、小结提升、形成结构小结提升、形成结构学习了本节课，你有什么收获？