1.4充分条件与必要条件第一课时 ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、1.4.1 充分条件和必要条件问题问题1 1:在初中,我们学习过什么是命题?命题通常写成什么形:在初中,我们学习过什么是命题?命题通常写成什么形式?什么是真命题和假命题?你能举例说明吗?式?什么是真命题和假命题?你能举例说明吗?l 真命题和假命题:判断为真的语句是真命题;判断为假的语真命题和假命题:判断为真的语句是真命题;判断为假的语句是假命题句是假命题.l 命题的形式:命题的形式:“若若p p,则,则q q”的形式是数学命题的一般形式,的形式是数学命题的一般形式,其中称其中称p p为命题的条件,称为命题的条件,称q q为命题的结论。为命题的结论。复习概念复习概念l 命题:把用语言、符号或式子
2、表达的,可以判断真假的陈命题:把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句称为命题;述句称为命题;如:(如:(1 1)同位角相等,两直线平行。)同位角相等,两直线平行。(2 2)两直线平行,同位角相等。)两直线平行,同位角相等。问题问题2 2:下列:下列“若若p p,则,则q q”形式的命题中,哪些是真命题,哪些形式的命题中,哪些是真命题,哪些是假真假?你是如何判断一个命题的真假的?是假真假?你是如何判断一个命题的真假的?(1)(1)若平行四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形;若平行四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形;(2)(2)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;若
3、两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;(3)(3)若若x x2 2-4x+3=0-4x+3=0,则,则x=1x=1;(4)(4)若平面内两条直线若平面内两条直线a,ba,b都垂直于直线都垂直于直线l l,则,则a/b.a/b.概念引入概念引入“若若p p,则,则q”q”为真命题,是指有为真命题,是指有条件条件p p通过推理可以得出通过推理可以得出结论结论q q,记作:记作:pq称称p p是是q q的的充分条件充分条件,q q为为p p的的必要条件必要条件。理解:理解:1.1.分清条件分清条件p p与结论与结论q q;2.2.条件条件p p推出结论推出结论q q,条件,条件p p是结论是结论
4、q q充分条件充分条件.定义概念定义概念(1)(1)若平行四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形;若平行四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形;理解理解概念概念结论结论q“q“这个四边形是菱形这个四边形是菱形”是条件是条件p“p“平行四边形的对角线互相垂平行四边形的对角线互相垂直直”的的必要条件必要条件。条件条件p“p“平行四边形的对角线互相垂直平行四边形的对角线互相垂直”是结论是结论q“q“这个四边形是菱这个四边形是菱形形”的的充分条件充分条件。(4)(4)若平面内两条直线若平面内两条直线a,ba,b都垂直于直线都垂直于直线l l,则,则a/b.a/b.真命题真命题真命题真命题条件条
5、件p“p“平面内两条直线平面内两条直线a,ba,b都垂直于直线都垂直于直线l”l”是结论是结论q“a/b”q“a/b”的的充充分条件分条件。结论结论q“a/b”q“a/b”是条件是条件p“p“平面内两条直线平面内两条直线a,ba,b都垂直于直线都垂直于直线l”l”是的是的必要条件必要条件。“若若p p,则,则q”q”为真命题,是指有为真命题,是指有条件条件p p通过推理可以得出通过推理可以得出结论结论q q,记作:记作:pq称称p p是是q q的的充分条件充分条件,q q为为p p的的必要条件必要条件。理解概念理解概念l 若若p p成立,则成立,则q q一定成立;一定成立;显然:对于显然:对于
6、p p是是q q的充分条件来讲的充分条件来讲l 若若q q不成立,则不成立,则p p一定不成立。一定不成立。q q成立是成立是p p成立成立必不可少必不可少的条的条件,称为必要条件。件,称为必要条件。例例1 1 下列下列“若若p,p,则则q”q”形式的命题中,哪些命题中的形式的命题中,哪些命题中的p p是是q q的充分的充分条件?条件?(1)(1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形.(2)(2)若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似.(3)(3)若四边形是菱形,则这个四边形的
7、对角线互相垂直若四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直.(4)(4)若若x x2 2=1=1,则,则x=1.x=1.(5)(5)若若a=ba=b,则,则ac=bc.ac=bc.(6)(6)若若x,yx,y是无理数,则是无理数,则xyxy是无理数是无理数.关键:认清关键:认清“p p是是q q的充分条件的充分条件”这句话中谁是条件,谁是结论!这句话中谁是条件,谁是结论!举例分析举例分析例例1 1 下列下列“若若p,p,则则q”q”形式的命题中,哪些命题中的形式的命题中,哪些命题中的p p是是q q的充分的充分条件?条件?(1)(1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形若四边形
8、的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形.思考:例思考:例1 1中中(1)(1)给出了给出了“四边形是平行四边形四边形是平行四边形”的一个充分条的一个充分条件,即件,即“四边形的两组对角分别相等四边形的两组对角分别相等”,这样的充分条件唯一,这样的充分条件唯一吗?如果不唯一,那么你能再给出几个不同的充分条件?吗?如果不唯一,那么你能再给出几个不同的充分条件?如:如:若四边形的两组对边分别相等,则这个四边形是平行四边形若四边形的两组对边分别相等,则这个四边形是平行四边形.若四边形的一组对边平行且相等,则这个四边形是平行四边形若四边形的一组对边平行且相等,则这个四边形是平行四边形.若四边形的两
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