1.4.2充要条件 ppt课件(6)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、第一章：第一章：集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1.4.2充要条件充要条件情境设计图像与函数解析式的关系？教学目标 1.理解并掌握充要条件的概念 2.会判断充要条件 2.会利用充要条件解决相关问题 一）复习引入.若p则q”为真命题，是指由p通 过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要必要条件。.如右图，设p:xA,q:XB xA,则xB（原命题）xB,则 xA（逆命题）即：pq 且 qq 原命题和逆命题都是真命题那么，命题p与命题q是什么关系？B（A）二）讲授新课 充要条件定义充要条件定义 ：“若若p，则，则q”和它的逆命题和它的逆命

2、题“若若 q，则，则p”均是真命题，即既有均是真命题，即既有pq，又有，又有qp，就记作，就记作pq 此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为p是q的充要条件 显然，如果p是q的充要条件，那么q也 是p的充要条件 思考 下列若p则q的命题中：1.若两个三角形的两个和其中一个角的对边分别相等，则这两个三角形全等 2.若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等 3.若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根，则ac0,q:x0,y0(4)p:x=1是一万二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q:a+b+c=0（a0）1、3中，p不是q的充要条件充要条件

3、，2、4中，p是q充要条件充要条件例例4.4.已知已知:圆圆O O的半径的半径r,r,圆心圆心O O到直线到直线l l 的距离为的距离为d,d,求证求证:d=rd=r是是直线直线l l 与圆与圆O O相切相切的充要条件的充要条件需分别证明（）充分性（需分别证明（）充分性（pq）；）；（）必要性（）必要性（qp）证明：证明：如图，作如图，作OP lOP l于点于点P P，则，则OPOPd d设设p:d=r,q:p:d=r,q:直线直线l l 与圆与圆O O相切相切分析分析:l lQP0d d(1)(1)充分性充分性（pq)若若d=r,d=r,则点则点P P在圆在圆O O上。在直线上。在直线l l

4、上任取一点上任取一点Q(Q(异于点异于点P),P),连接连接OQOQ。在。在RtRtOPQOPQ中中,OQOP=r,OQOP=r。所以所以,除点除点P P外外,直线直线l l 上的点都在圆上的点都在圆O O的外部。即的外部。即直线直线l l 与圆与圆O O仅有一个公共点仅有一个公共点P P。因此。因此,直线直线l l 与圆与圆O O相切。相切。(2)(2)必要性必要性（qp）若直线若直线l l 与圆与圆O O相切相切,不妨设切点为不妨设切点为P,P,则则OP OP l l.因此因此,d=OP=r,d=OP=r。故故d=rd=r是直线是直线l l 与圆与圆O O相切的相切的充要条件充要条件。三）课堂练习 课堂P22 练习 1,2,3四）作业P23 4,5,6