1.4.2 充要条件 ppt课件 (4)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、观察下列实例：（1）110以内的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线L的距离等于定长a的所有的点；（5）方程 的所有实数根；（6）地球上的四大洋一般地，我们把研究对象统称为元素元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合集合（set）（简称为集）表示方法表示方法：一般采用大写英文字母一般采用大写英文字母A，B，C，表示表示集合集合小写英文字母小写英文字母a，b，c,表示集合的表示集合的元素元素.、集合与元素的定义集合与元素的定义概念新知元素与集合的关系：比如，3奇数；4 奇数集、元素与集合的关系、元素与集合的关系 只要构成两个集合的元素是一样

2、的，我们就称这两个集合是相等的如果如果a a是集合是集合A A的元素，那么就说的元素，那么就说a a属于集合属于集合A A，记作，记作a aA A议一议小组合作探究小组合作探究集合元素的特征：集合元素的特征：这样才能组成集合？集合中的元素有什么特征？这样才能组成集合？集合中的元素有什么特征？问题问题1 1：我们班所有的：我们班所有的“长得帅的人长得帅的人”能否构成一个集合？能否构成一个集合？由此说明什么？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的集合中的元素是不重复出现的问题问题3 3：咱班的全体同学组成一个集合，打乱座位后这个集合有没有变化？：咱班的全体同学组成一个集合，打乱座位后这个集合有没

3、有变化？由此说明什么？由此说明什么？没有，集合中的元素是没有顺序的没有，集合中的元素是没有顺序的不能、集合中的元素必须是确定的不能、集合中的元素必须是确定的思考：思考：0与与0一样吗？一样吗？、集合中元素的特征、集合中元素的特征概念新知一个给定的集合中的元素必须是确定一个给定的集合中的元素必须是确定的 一个给定的集合中的元素都是互不相同的一个给定的集合中的元素都是互不相同的 一一个给定的集合中的元素排列无顺序个给定的集合中的元素排列无顺序 练习练习 判断判断下列对象是否能下列对象是否能构构成一个集合？成一个集合？身材矮小的人；所有的二元一次方程；直角坐标平面上纵横坐标相等的点；我校长得高的学生

4、的全体；接近 的全体；我国的大山；所有的数学难题 否否是是是是否否否否否否否否【非负整数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2等，记作N，也叫自然数集【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N+；【整数集】全体整数组成的集合，记作Z；【有理数集】全体有理数组成的集合，记作Q；【实数集】全体实数组成的集合，记作R；注意写法（星星在天上）、常用数集及其记法常用数集及其记法（由由数组成的集合叫数集数组成的集合叫数集）无序无序 互异互异 从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？将集合中的元素一一列举出来，并用大括号 括起来的方法叫做列举法列举法元素与

5、元素之间用逗号隔开元素与元素之间用逗号隔开“比4小的自然数”组成的集合可以表示为：2，1，3，0；例1用列举法表示下列集合 （1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x=x的所有实数根组成的集合 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法例如，例 1(1)的集合还可以写成?你能用自然语言描述集合0，3，6，9吗？你能用列举法表示不等式 x-73的解集吗?设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为：我们称这种方法为描述法x为该集合的为该集合的代表元素代表元素P(x)表示该集合中表示该集合中的元素的元素x所具有

6、的所具有的性质性质 不等式x-73的解集是x10，因为满足x10的实数有无数个，所以x-73的解集无法用列举法表示但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即 x是实数，且x10，把解集表示为xR|x102.2.描述法：描述法：竖线可用冒号、分号代替竖线可用冒号、分号代替 又如，整数集Z又可以分为奇数集和偶数集，对于每一个 ,如果它能表示为 的形式，那么x 除以2的余数为1，它是一个奇数；反之，如果x是一个奇数，那么x除以2的余数为1，它能表示为 的形式所以 是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为你能用这样的方法表示偶数集吗？例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0

7、的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合 观察下列实例：（1）110以内的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线L的距离等于定长a的所有的点；（5）方程 的所有实数根；（6）地球上的四大洋典型例题1.P5：练习3.（2）典型例题3.变式变式:判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”)(1)集合中的元素一定是数集合中的元素一定是数()(2)高一高一6班的全体同学组成一个集合班的全体同学组成一个集合()(3)由由1，2，3构成的集合与由构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合构成的集合是同一个集合

8、()(4)一个集合中可以找到两个相同的元素一个集合中可以找到两个相同的元素()(5)集合集合N中的最小元素为中的最小元素为0.()(6)若若aQ，则一定有，则一定有aR.()4.a，b，c，d 为集合 A 的四个元素，那么以 a，b，c，d 为边长构成的四边形可能是（）A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形D典型例题能力能力 突破突破集合的概念：集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素元素，把一些元素组成的总体叫做集合集合a属于集合属于集合A，用符号语言记作，用符号语言记作_aA_.a不属于集合不属于集合A，用符号语言记作，用符号语言记作_a A_.集合中元素的性质：集合中元素的性质：确定性确定性：它的每一个元素必须是确定的；互异性互异性：同一集合中不应重复出现同一元素；无序性无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列调换常用数集：常用数集：N N或N Z Q R 集合的表示：集合的表示：自然语言 列举法 描述法课堂小结1.认真阅读本节教材，完成课后练习；认真阅读本节教材，完成课后练习；2.作业本，作业本，1.1集合的概念；第集合的概念；第15、16题选做；题选做；