1.4.1充分条件与必要条件 ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、1.4.1 1.4.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 逻辑用语是数学语言的重要组成部分,是数学表达和交流的工具,学习一些常用逻辑用语,可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容.逻辑用语也是日常交往、学习和工作中必不可少的工具,正确使用逻辑用语是每一位公民应具备的基本素养.本章我们将通过常用逻辑用语的学习,理解使用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理的方法,体会逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用,学会使用集合和逻辑语言表达和交流数学问题,提升交流的逻辑性和准确性.命题:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.命题的真假:判断为真
2、的语句是真命题,判断为假的语句是假命题.命题的形式:许多命题可以写成“若p则q”,“如果p,那么q”等形式,其中p称为命题的条件,q称为命题的结论.命题的概念练习:下列语句中,命题的个数为()(1)中国航天人真伟大!(2)空集是任何集合的真子集;(3)(4)把门关上;(5)自然数是偶数;(6)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?(7)在2030年之前,人类能登上火星.;023x(1)是感叹句,不能判断真假,不是命题(2)可以判断真假,是命题(3)其中含有未知数x不能判断真假,不是命题(4)是祈使句,不能判断真假,不是命题(5)可以判断真假,是命题(6)是疑问句,不能判断真假,不是命题(7)虽然
3、目前还不能确定真假,但随着时间的推移,总能判断他的真假,故也是命题3个命题的真假是确定的,一个命题要么为真,要么为假,不能无法判断思考下列“若p,则q”形式的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?(1)若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形;(2)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;(3)(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a/b.;则若1,0342xxx在命题(1)(4)中由条件p通过推理可以得出结论q,所以它们是真命题;在命题(2)(3)中由条件p不能得出结论q,所以它们是假命题。概念:一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时我们就说由
4、p可以推出q,记作 ,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件;如果“若p,则q”为假命题,那么由条件p不能推出结论q,记作 .此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.qp qp/必要条件:如果q不成立,则p一定不成立,所以q对于p成立而言是必要的,请举例说明必要条件的含义.上述命题(1)(4)中的p是q的充分条件,q是p的必要条件,而命题(2)(3)中的p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.注意:不能将“若p,则q”与“”混为一谈,只有若p,则q”为真命题时,才有“”.qp qp 例1 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若四边形的两组对角分别
5、相等,则这个四边形是平行四边形;(2)若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似;(3)若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直;(4)(5)若a=b,则ac=bc;(6)若x,y为无理数,则xy为无理数.;则若1,12xx解:(1)这是一条平行四边形的判定定理,所以p是q的充分条件;(2)这是一条相似三角形的判定定理,所以p是q的充分条件;(3)这是一条菱形的性质定理,所以p是q的充分条件;(4)由于 ,所以 p不是q的充分条件;(5)由等式的性质知,所以p是q的充分条件;(6)为无理数,但 为有理数,所以p不是q的充分条件.qp qp qp,但)(11112/qp qp 2222举反
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