福建省莆田市2020年3月（线上）高三毕业班教学质量检测试卷数学理科试题（解析版）.doc

1、2020 年年高考模拟试卷高考模拟试卷高考数学一模试卷（理科）高考数学一模试卷（理科） 一、选择题一、选择题 1已知集合已知集合 Ax|ylg（x+1），Bx|x2+x20，则，则 AB（ ） Ax|1x1 Bx|1x2 Cx|2x1 Dx|2x1 2若若 i z12i，则，则|z|（ ） A B C3 D5 3若若 （0，），），cos（+），则，则 sin（2+ ）（）（ ） A B C D 4函数函数 f（x）在在，的图象大致为（的图象大致为（ ） A B C D 5甲、乙、丙、丁四名志愿者去甲、乙、丙、丁四名志愿者去 A，B，C 三个社区参与服务工作，要求每个社区至少安三个社区参与服务

2、工作，要求每个社区至少安 排一人，则不同的安排方式共有（排一人，则不同的安排方式共有（ ） A18 种种 B36 种种 C72 种种 D81 种种 6高斯函数高斯函数x表示不超过表示不超过 x 的最大整数，如的最大整数，如22，1.91，3.64执行如图的执行如图的 程序框图，则输出程序框图，则输出 S 的值为（的值为（ ） A5 B4 C3 D2 7函数函数 f（x）lnx+ax3的图象在点的图象在点 P（1，f（1）处的切线分别交）处的切线分别交 x 轴，轴，y 轴于轴于 A， ，B 两两 点，点，O 为坐标原点，为坐标原点，2+，则，则 a（ ） A B C D 8已知函数已知函数 f（

3、x）sin（x+）（）（0，0）的图象关于直线）的图象关于直线 x对称，且对称，且 当当 取最小值时，取最小值时，（ ） A B C D 9已知抛物线已知抛物线 C：y24x 的焦点为的焦点为 F，过，过 F 的直线的直线 l 交交 C 于于 A，B 两点，两点，y 轴被以轴被以 AB 为直为直 径的圆所截得的弦长为径的圆所截得的弦长为 6，则，则|AB|（ ） A5 B7 C10 D14 10已知三棱锥已知三棱锥 PABC 的四个顶点在球的四个顶点在球 O 的球面上，的球面上，PA平面平面 ABC，PAABBC2， PB 与平面与平面 PAC 所成的角为所成的角为 30，则球，则球 O 的表

4、面积为（的表面积为（ ） ） A6 B12 C16 D48 11已知双曲线已知双曲线 C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为）的左、右焦点分别为 F1，F2，过，过 F1的直的直 线与线与 C 的左支交于的左支交于 P， Q 两点 若两点 若|PF2|F1F2|， 且， 且 3|PF1|2|QF1|， 则， 则 C 的离心率为 （的离心率为 （ ） A B C D2 12设函数设函数 f（x）axxa（a1）的定义域为（）的定义域为（0，+），已知），已知 f（x）有且只有一个零点）有且只有一个零点 下列四个结论：下列四个结论： ae；f（x）在区间（）在区间（1，e）单调递增；）单调递增；x

5、e 是是 f（x）的零点；）的零点；x1 是是 f（x） 的极大值点，的极大值点，f（e）是）是 f（x）的）的最小值最小值 其中正确的个数是（其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题. 13已知非零向量已知非零向量 ， 满足满足| |4| |，且（，且（ 2 ） ，则，则 与与 的夹角为的夹角为 14设设 x，y 满足约束条件满足约束条件，则，则 z的最大值为的最大值为 15已知函数已知函数 f（x），且，且 f（a）5，则，则 f（2a） 16ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c已知已知 ccosB+bcos（ （A+B）0，B

6、D 是是 AC 边上的中线，且边上的中线，且 BD1，则，则ABC 面积的最大值为面积的最大值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题， 毎个试题考生都必须作答第毎个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答(一一)必考题：共必考题：共 60 分分 17设设an是公差不为是公差不为 0 的等差数列，其前的等差数列，其前 n 项和为项和为 Sn已知已知 a1，a2， ，a5成等比数列，成等比数列，S5 25 （1）求）求an的通项公

7、式；的通项公式； （2）设）设 bn（1）nan+2，数列，数列bn的前的前 n 项和为项和为 Tn，求，求 T2n 18如图，四棱锥如图，四棱锥 PABCD 的底面是菱形，的底面是菱形，ABAC2，PA2，PBPD （1）证明：平面）证明：平面 PAC平面平面 ABCD； （2）若）若 PAAC，点，点 M 在棱在棱 PC 上，且上，且 BMMD，求二面角，求二面角 BAMC 的余弦值的余弦值 19莆田市是福建省“历史文化名城”之一，也是旅游资源丰富的城市“九头十八巷”、莆田市是福建省“历史文化名城”之一，也是旅游资源丰富的城市“九头十八巷”、 “二十四景” 美如画 某文化传媒公司为了解莆田

8、民众对当地风景民俗知识的了解情况，“二十四景” 美如画 某文化传媒公司为了解莆田民众对当地风景民俗知识的了解情况， 在全市进行网上问卷（满分在全市进行网上问卷（满分 100 分）调查，民众参与度极高该公司对得分数据分）调查，民众参与度极高该公司对得分数据 X 进行进行 统计拟合，认为统计拟合，认为 X 服从正态分布服从正态分布 N（63，144） （1） 从参与调查的民众中随机抽取） 从参与调查的民众中随机抽取 200 名作为幸运者， 试估算其中得分在名作为幸运者， 试估算其中得分在 75 分以上 （含分以上 （含 75 分）的人数（四舍五入精确到分）的人数（四舍五入精确到 1 人）；人）；

9、（2）在（）在（1）的条件下，为感谢参与民众，该公）的条件下，为感谢参与民众，该公司组织两种活动，得分在司组织两种活动，得分在 75 分以上（含分以上（含 75 分）的幸运者选择其中一种活动参与活动如下：分）的幸运者选择其中一种活动参与活动如下： 活动一活动一 参与一次抽奖已知抽中价值参与一次抽奖已知抽中价值 200 元的礼品的概率为元的礼品的概率为，抽中价值，抽中价值 420 元的礼品元的礼品 的概率为的概率为； 活动二活动二 挑战一次闯关游戏规则如下：游戏共有三关，闯关成功与否相互独立，挑战者挑战一次闯关游戏规则如下：游戏共有三关，闯关成功与否相互独立，挑战者 依次闯关，第一关闯关失败者没

10、有获得礼品，第二关起闯关失败者只能获得上一关的礼依次闯关，第一关闯关失败者没有获得礼品，第二关起闯关失败者只能获得上一关的礼 品，获得的礼品不累计，闯关结束已知第一关通过的概率为品，获得的礼品不累计，闯关结束已知第一关通过的概率为，可获得价值，可获得价值 300 元的元的 礼品；第二关通过的概率为礼品；第二关通过的概率为，可获得价值，可获得价值 800 元的礼品；第三关通过的概率为元的礼品；第三关通过的概率为，可，可 获得价值获得价值 1800 元的元的礼品礼品 若参与活动的幸运者均选择礼品价值期望值较高的活动，该公司以该期望值为依据，需若参与活动的幸运者均选择礼品价值期望值较高的活动，该公司

11、以该期望值为依据，需 准备多少元的礼品？准备多少元的礼品？ 附：若附：若 XN（，2），则），则 P（X+）0.6826，P（2X+2） 0.9544，P（3X+3）0.9974 20已知已知 F1，F2为椭圆为椭圆 E：+1（ab0）的左、右焦点，点）的左、右焦点，点 P 在在 E 上上 有以下三个条件：有以下三个条件： |F1F2|2；点点 P 的坐标为（ 的坐标为（，）；）；PF1PF2且且|PF1| |PF2|2 （1）从三个条件中任意选择两个，求）从三个条件中任意选择两个，求 E 的方程；的方程； （2）在）在（1）的条件下，过点）的条件下，过点 M（4，0）的直线）的直线 l 与与

12、 E 交于交于 A，B 两点，两点，B 关于坐标关于坐标 原点的对称点为原点的对称点为 C，求，求ABC 面积的最大值面积的最大值 21已知函数已知函数 f（x）+2sinx，g（x）（）（sinxcosx）ex+sinx+cosx （1）求）求 f（x）在区间（）在区间（0，2）的极值点；）的极值点； （2）证明：）证明：g（x）在区间）在区间2，2有且只有有且只有 3 个零点，且之和为个零点，且之和为 0 (二二)选考题： 共选考题： 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22、 、 23 题中任选一题作答 注意： 只能做所选定的题目 如题中任选一题作答 注意： 只能做所选定的题目 如

13、果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂 黑黑选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，已知直线中，已知直线 l 过点过点 P（2，2）以坐标原点为极点，）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为轴正半轴为 极轴建立极坐标系，曲线极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 cos24cos0 （1）求）求 C 的直角坐标方程；的直角坐标方程； （2）若）若 l 与与 C 交于交于 A，B 两点，求两点，求的最大值的最

14、大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲(10 分分) 23已知已知 f（x）|2x1|+|x+2| （1）求不等式）求不等式 f（x）5 的解集；的解集； （2）若）若 x1，+）时，）时，f（x）kx+k，求，求 k 的取值范围的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1已知集合已知集合 Ax|ylg（x+1），Bx|x2+x20，则，则 AB（ ） Ax|1x1 Bx|1x2 Cx|2x1 Dx|2x1 解：解：已知集

15、合已知集合 Ax|ylg（x+1）（1，+），）， Bx|x2+x20（2， ，1），）， 则则 AB（1，1），）， 故选：故选：A 2若若 i z12i，则，则|z|（ ） A B C3 D5 解：解：i z12i， z，则，则|z| 故选：故选：B 3若若 （0，），），cos（+），则，则 sin（2+ ）（）（ ） A B C D 解：解：因为因为 （0，），），cos（+）， sin（+） 则则 sin（2+）sin2（）2sin（+）cos（+）2 故选：故选：A 4函数函数 f（x）在在，的图象大致为（的图象大致为（ ） A B C D 解：解：， 函数函数 f（x）为奇函数，

16、其图象关于原点对称，故排除）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 AB； 又又，故排除，故排除 C 故选：故选：D 5甲、乙、丙、丁四名志愿者去甲、乙、丙、丁四名志愿者去 A，B，C 三个社区参与服务工作，要求每个社区至少安三个社区参与服务工作，要求每个社区至少安 排一人，则不同的安排方式共有（排一人，则不同的安排方式共有（ ） A18 种种 B36 种种 C72 种种 D81 种种 解：解：根据题意，分根据题意，分 2 步进行分析：步进行分析： ，先将甲、乙、丙、丁四名志愿者分成，先将甲、乙、丙、丁四名志愿者分成 3 组，有组，有 C426 种分法，种分法， ，将分好的三组对应分派到，将分好

17、的三组对应分派到 A，B，C 三个社区，有三个社区，有 C336 种情况，种情况， 则有则有 6636 种不同的安排方式；种不同的安排方式； 故选：故选：B 6高斯函数高斯函数x表示不超过表示不超过 x 的最大整数，如的最大整数，如22，1.91，3.64执行如图的执行如图的 程序框图，则输出程序框图，则输出 S 的值为（的值为（ ） A5 B4 C3 D2 解：解：S1，n1， 第一次执行循环体后，第一次执行循环体后，S1，n2，不满足退出循环的条件；，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后，第二次执行循环体后，S2，n3，不满足退出循环的条件；，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体

18、后，第三次执行循环体后，S3，n4，满足退出循环的条件；，满足退出循环的条件； 故输出故输出 S 值为值为 3， 故选：故选：C 7函数函数 f（x）lnx+ax3的图象在点的图象在点 P（1，f（1）处的切线分别交）处的切线分别交 x 轴，轴，y 轴于轴于 A， ，B 两两 点，点，O 为坐标原点，为坐标原点，2+，则，则 a（ ） A B C D 解：解：f（x）lnx+ax3的导数为的导数为 f（x）+3ax2， 可得可得切线的斜率为切线的斜率为 k1+3a，切点为，切点为 P（1，a），）， 则切线的方程为则切线的方程为 ya（1+3a）（）（x1），）， 可得可得 A（，0），），B

19、（0，12a），）， 2+，即为，即为 2（1，a）（）（，0）+（0，12a），）， 可得可得 2a12a，2，解得，解得 a， 故选：故选：B 8已知函数已知函数 f（x）sin（x+）（）（0，0）的图象关于直线）的图象关于直线 x对称，且对称，且 当当 取最小值时，取最小值时，（ ） A B C D 解：解：函数函数 f（x）sin（x+）（）（0，0）的图象关于直线）的图象关于直线 x对称，且对称，且 f （）0， 则则 取最小时，取最小时， ， 可得可得 2，可得，可得 f（x）sin（2x+），）， 再根据再根据 可得可得 2 +k，kZ，求得，求得 k，kZ， 因为因为 0，

20、所以所以 ， 故选：故选：D 9已知抛物线已知抛物线 C：y24x 的焦点为的焦点为 F，过，过 F 的直线的直线 l 交交 C 于于 A，B 两点，两点，y 轴被以轴被以 AB 为直为直 径的圆所截得的弦长为径的圆所截得的弦长为 6，则，则|AB|（ ） A5 B7 C10 D14 解：解：由由 y24x 的焦点的焦点 F（1，0），设直线），设直线 AB：yk（x1），）， 代入抛物线的方程可得，代入抛物线的方程可得，k2x2（2k2+4）x+k20， 设设 A（x1，y1），），B（x2，y2），）， 即有即有 x1+x22+，即有中点的横坐标为，即有中点的横坐标为 x01+， |AB|

21、x1+x2+24+， 由题意可知，由题意可知，即，即，解得，解得， 所以所以|AB|4+10， 故选：故选：C 10已知三棱锥已知三棱锥 PABC 的四个顶点在球的四个顶点在球 O 的球面上，的球面上，PA平面平面 ABC，PAABBC2， PB 与平面与平面 PAC 所成的角为所成的角为 30，则球，则球 O 的表面积为（的表面积为（ ） ） A6 B12 C16 D48 解：解：如图，如图， 由由 PA平面平面 ABC，得平面，得平面 PAC平面平面 ABC， 取取 AC 中点中点 H，连接，连接 BH，PH，则，则 BHAC，可得，可得 BH平面平面 PAC， 则则BPH30， PAAB

22、2，PB2，得，得 BH，求得，求得 AHHC，则，则 H 为底面三角形为底面三角形 ABC 的外心，的外心， 过过 H 作作 HO底面底面 ABC，且，且 HOPA（O 在球内部），则在球内部），则 O 为三棱锥为三棱锥 PABC 的外接的外接 球的球心，球的球心， 可得可得 球球 O 的表面积为的表面积为 4R24312 故选：故选：B 11已知双曲线已知双曲线 C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为）的左、右焦点分别为 F1，F2，过，过 F1的直的直 线与线与 C 的左支交于的左支交于 P， Q 两点 若两点 若|PF2|F1F2|， 且， 且 3|PF1|2|QF1|， 则， 则 C

23、 的离心率为 （的离心率为 （ ） A B C D2 解：解：|PF2|F1F2|，且，且 3|PF1|2|QF1|， |PF2|F1F2|2c，|PF1|2c2a，QF1|3c3a， 在在PF1F2中可得中可得 cos 在在F2PQ 中由余弦定理可得中由余弦定理可得 cos 由由可得：可得：5c212ac+7a20 5c7a 则则 C 的离心率为的离心率为 e， 故选：故选：B 12设函数设函数 f（x）axxa（a1）的定义域为（）的定义域为（0，+），已知），已知 f（x）有且只有一个零点）有且只有一个零点 下列四个结论：下列四个结论： ae；f（x）在区间（）在区间（1，e）单调递增；

24、）单调递增；xe 是是 f（x）的零点；）的零点；x1 是是 f（x） 的极大值点，的极大值点，f（e）是）是 f（x）的最小值）的最小值 其中正确的个数是（其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 解：解：f（x）有且只有一个零点，即为）有且只有一个零点，即为 axxa0 即即 axxa， 两边取对数可得两边取对数可得 xlnaalnx，即为，即为在在 x0 有且只有一个实根，有且只有一个实根， 设设 h（x），h（x），当，当 xe 时，时，h（x）0，h（x）递减；）递减；0x e 时，时，h（x）0，h（x）递增，）递增， 即有即有 h（x）在）在 xe 处取得最小值处取得最小值

25、，yh（x）的图象如右：）的图象如右： 当当或或0，解得，解得 ae 或或 0a1，又，又 a1，可得，可得 ae，故，故正确；正确； 由由 f（x）exxe，f（e）0，故，故正确；正确； f（x）的导数为）的导数为 f（ （x）exexe 1，由 ，由 f（x）0，即，即 exexe 1，两边取对数可得 ，两边取对数可得 x 1+（e1）lnx， 即即 x1（e1）lnx，结合直线，结合直线 yx1 和和 y（e1）lnx 的图象，可得的图象，可得 x1 或或 xe， 由由 0x1 或或 xe 时，时，f（x）0，f（x）递增，）递增，1xe 时，时，f（x）0，f（x）递）递 减，减，

26、则则 x1 是是 f（x）的极大值点，）的极大值点，xe 是是 f（x）的极小值点，且）的极小值点，且 x0 可得可得 f（x）1， 则则 f（x）的最小值为）的最小值为 f（e）0，故，故错误，错误，正确正确 故选：故选：C 二、填空题二、填空题. 13已知非零向量已知非零向量 ， 满足满足| |4| |，且（，且（ 2 ） ，则，则 与与 的夹角为的夹角为 解：解：由非零向量由非零向量 ， 满足满足| |4| |，且（，且（ 2 ） ， 所以所以 （ 2 ） 20， 求得求得 2， 所以所以 与与 的夹角的余弦值为的夹角的余弦值为 cos， 又又 0， 所以与的夹角为所以与的夹角为 故答案

27、为：故答案为： 14设设 x，y 满足约束条件满足约束条件，则，则 z的最大值为的最大值为 解：解：先画出满足条件的平面区域，先画出满足条件的平面区域， 如图示：，如图示：， 由由 z得：得：yz（x+2），）， yz（x+2）过）过 A（3，4）时，）时，z 最大，最大， z 的最大值是的最大值是， 故答案为：故答案为： 15已知函数已知函数 f（x），且，且 f（a）5，则，则 f（2a） 解：解：f（x）， 当当 a1 时，时，f（a）2a5，此时，此时 a 不存在，不符合题意；不存在，不符合题意； 当当 a1 时，时，f（a）a24a+55， 解可得，解可得，a0（舍）或（舍）或 a4

28、， 则则 f（2a）f（2）2 2 故答案为：故答案为： 16ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c已知已知 ccosB+bcos（ （A+B）0，BD 是是 AC 边上的中线，且边上的中线，且 BD1，则，则ABC 面积的最大面积的最大值为值为 解：解：ccosB+bcos（A+B）0，可得，可得 sinCcosBsinBcosC0， sin（CB）0， B，C（0，），可得），可得 CB（，），）， 可得可得 BC， 设设 ABAC2x，ADx 设三角形的顶角设三角形的顶角 ，则由余弦定理得，则由余弦定理得 cos， sin， 根 据 公 式 三 角 形 面

29、 积 根 据 公 式 三 角 形 面 积 S absin 2x 2x ， 当当 3x2时，三角形面积有最大值时，三角形面积有最大值 故答案为：故答案为： 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为题为必考题，必考题， 毎个试题考生都必须作答第毎个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答(一一)必考题：共必考题：共 60 分分 17设设an是公差不为是公差不为 0 的等差数列，其前的等差数列，其前 n 项和为项和为 Sn已知已知 a1，a2， ，a5成等

30、比数列，成等比数列，S5 25 （1）求）求an的通项公式；的通项公式； （2）设）设 bn（1）nan+2，数列，数列bn的前的前 n 项和为项和为 Tn，求，求 T2n 解：解：（1）设等差数列）设等差数列an的公差为的公差为 d（d0），）， 由题意，由题意，解得，解得 an1+2（n1）2n1； （2）bn（1）nan+2（1）n（2n1）+22n 1， ， ， T2n（b1+b2）+（b3+b4）+（b2n1+b2n） 5 21+2+5 25+2+5 24n 3+2 5（21+25+24n 3） ）+2n 18如图，四棱锥如图，四棱锥 PABCD 的底面是菱形，的底面是菱形，ABAC

31、2，PA2，PBPD （1）证明：平面）证明：平面 PAC平面平面 ABCD； （2）若）若 PAAC，点，点 M 在棱在棱 PC 上，且上，且 BMMD，求二面角，求二面角 BAMC 的余弦值的余弦值 解：解：（1）证明：连结）证明：连结 AC，BD，交于点，交于点 O，连结，连结 PO， 四棱锥四棱锥 PABCD 的底面是菱形，的底面是菱形，ABAC2，PA2，PBPD ACBD，POBD， ACPOO，BD平面平面 PAC， BD平面平面 ABCD，平面，平面 PAC平面平面 ABCD （2）解：）解：PAAC，平面，平面 PAC平面平面 ABCD，PA平面平面 ABCD， 取取 BC

32、中点中点 E，连结，连结 AE，则，则 AEAD， 以以 A 为原点，为原点，AE 为为 x 轴，轴，AD 为为 y 轴，轴，AP 为为 z 轴，建立空间直角坐标系，轴，建立空间直角坐标系， 则则 B（，1，0），），D（0，2，0），），C（，1，0），），P（0，0，2），）， 设设 M（a，b，c），），01， （a，b，c2）（），解得），解得 a，b，c22， ， M（，）， （，+1，），），（，2，2），）， 点点 M 在棱在棱 PC 上，且上，且 BMMD， （）+（+1） （） （2）+（） （） （） 0， 解得解得 或或（舍），（舍），M（，），）， （，），），（，1，

33、0），），（，0），）， 设平面设平面 ABM 的法向量的法向量 （x，y，z），）， 则则，取，取 x，得，得 （，3，），）， 设平面设平面 ACM 的法向量的法向量 （a，b，c），）， 则则，取，取 a，得，得 （，3，0），）， 设二面角设二面角 BAMC 的平面角为的平面角为 ， 则二面角则二面角 BAMC 的余弦值为：的余弦值为： cos 19莆田市是福建省“历史文化名城”之一，也是旅游资源丰富的城市“九头十八巷”、莆田市是福建省“历史文化名城”之一，也是旅游资源丰富的城市“九头十八巷”、 “二十四景” 美如画 某文化传媒公司为了解莆田民众对当地风景民俗知识的了解情况，“二十四景

34、” 美如画 某文化传媒公司为了解莆田民众对当地风景民俗知识的了解情况， 在全市进行网上问卷（满分在全市进行网上问卷（满分 100 分）调查，民众参与度极高该公司对得分数据分）调查，民众参与度极高该公司对得分数据 X 进行进行 统计拟合，认为统计拟合，认为 X 服从正态分布服从正态分布 N（63，144） （1） 从参与调查的民众中随机抽取） 从参与调查的民众中随机抽取 200 名作为幸运者， 试估算其中得分在名作为幸运者， 试估算其中得分在 75 分以上 （含分以上 （含 75 分）的人数（四舍五入精确到分）的人数（四舍五入精确到 1 人）；人）； （2）在（）在（1）的条件下，为感谢参与民众

35、，该公司组织两种活动，得分在）的条件下，为感谢参与民众，该公司组织两种活动，得分在 75 分以上（含分以上（含 75 分）的幸运者选择分）的幸运者选择其中一种活动参与活动如下：其中一种活动参与活动如下： 活动一活动一 参与一次抽奖已知抽中价值参与一次抽奖已知抽中价值 200 元的礼品的概率为元的礼品的概率为，抽中价值，抽中价值 420 元的礼品元的礼品 的概率为的概率为； 活动二活动二 挑战一次闯关游戏规则如下：游戏共有三关，闯关成功与否相互独立，挑战者挑战一次闯关游戏规则如下：游戏共有三关，闯关成功与否相互独立，挑战者 依次闯关，第一关闯关失败者没有获得礼品，第二关起闯关失败者只能获得上一关

36、的礼依次闯关，第一关闯关失败者没有获得礼品，第二关起闯关失败者只能获得上一关的礼 品，获得的礼品不累计，闯关结束已知第一关通过的概率为品，获得的礼品不累计，闯关结束已知第一关通过的概率为，可获得价值，可获得价值 300 元的元的 礼品；第二关通过的概率为礼品；第二关通过的概率为，可获得价值，可获得价值 800 元的礼品；第三关通过的概率为元的礼品；第三关通过的概率为，可，可 获得价值获得价值 1800 元的礼品元的礼品 若参与活动的幸运者均选择礼品价值期望值较高的活动若参与活动的幸运者均选择礼品价值期望值较高的活动，该公司以该期望值为依据，需，该公司以该期望值为依据，需 准备多少元的礼品？准备

37、多少元的礼品？ 附：若附：若 XN（，2），则），则 P（X+）0.6826，P（2X+2） 0.9544，P（3X+3）0.9974 解：解：（1）XN（63，144），），63，12，P（6312X63+12）0.6826 P（51X75），）， P（X75）， 故故 200 名幸运者中得分在名幸运者中得分在 75 分以上（含分以上（含 75 分）的人数为分）的人数为 2000.158732 人人 （2）设礼品的价值为）设礼品的价值为 Y， 活动一：活动一：Y 的可能取值为的可能取值为 200，420，其分布列如下表：其分布列如下表： Y 200 420 P 期望期望； 活动二：活动二：Y

38、 的可能取值为的可能取值为 0，300，800，1800，其分布列如下表：，其分布列如下表： Y 0 300 800 1800 P 275； E1（Y）E2（Y），）， 参与活动的幸运者均选择活动二参与活动的幸运者均选择活动二 故需要准备的礼品价值为故需要准备的礼品价值为 322758800 元元 20已知已知 F1，F2为椭圆为椭圆 E：+1（ab0）的左、右焦点，点）的左、右焦点，点 P 在在 E 上上 有以下三个条件：有以下三个条件： |F1F2|2；点点 P 的坐标为（ 的坐标为（，）；）；PF1PF2且且|PF1| |PF2|2 （1）从三个条件中任意选择两个，求）从三个条件中任意选

39、择两个，求 E 的方程；的方程； （2）在（）在（1）的条件下，过点）的条件下，过点 M（4，0）的直线）的直线 l 与与 E 交于交于 A，B 两点，两点，B 关于坐标关于坐标 原点的对称点为原点的对称点为 C，求，求ABC 面积的最大值面积的最大值 解：解：（1）选）选|F1F2|2；点点 P 的坐标为（的坐标为（，）；）； 可得可得 c，即，即 a2b23，+1，解得，解得 a2，b1， 则椭圆的方程为则椭圆的方程为+y21； （2）设直线）设直线 l 的方程为的方程为 xmy4，联立椭圆方程可得（，联立椭圆方程可得（4+m2）y28my+120， 设设 A（x1，y1），），B（x2，

40、y2），），C（x2，y2），），可得可得 y1+y2，y1y2， 则则 SABC2SAOB2|OM| |y1y2|4|y1y2|4 4 16 ，可令，可令 t（t0），可得），可得 16 2， 当且仅当当且仅当 t4 即即 m2时，上式取得最大值时，上式取得最大值 2，即，即ABC 面积的最大值为面积的最大值为 2 21已知函数已知函数 f（x）+2sinx，g（x）（）（sinxcosx）ex+sinx+cosx （1）求）求 f（x）在区间（）在区间（0，2）的极值点；）的极值点； （2）证明：）证明：g（x）在区间）在区间2，2有且只有有且只有 3 个零点，且之和为个零点，且之和为 0 解：解：（1）f（x）， x（0，2），）， ex10， 令令 f（x）0，则，则 cosx0，解得，解得 x或或 x， 故故 f（x）在区间（）在区间（0，2）的极值点为）的极值点为 x或或 x， （2）g（x）（）（sinxcosx）ex+sinx+cosx0， g（0）1+10，x 0 是函数是函