云南省曲靖市第二中学2020届高三第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）.doc

1、2020 年高考数学一模试卷（理科）年高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合分，在每小题的四个选项中，只有一项符合 要求要求.） 1若复数若复数 z（i 是虚数单位），则是虚数单位），则|z|（ ） A B C1 D 2已知集合已知集合 A0，1，2，集合，集合，则，则 AB（ ） A0，1 B1，2 C1 D2 3已知平面已知平面 l，m 是是 内不同于内不同于 l 的直线，那么下列命题中错误的是（的直线，那么下列命题中错误的是（ ） A若若 m，则，则 ml B若若 ml，则，则

2、 m C若若 m，则，则 ml D若若 ml，则，则 m 4已知数列已知数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，且，且 an+1 an+a（nN*，a 为常数），若平面内的三个不 为常数），若平面内的三个不 共线的非零向量共线的非零向量，满足满足，A，B，C 三点共线且该直三点共线且该直 线不过线不过 O 点，则点，则 S2010等于（等于（ ） A1005 B1006 C2010 D2012 5执行如图所示的程序框图，令执行如图所示的程序框图，令 yf（x），若），若 f（a）1，则实数，则实数 a 的取值范围是（的取值范围是（ ） ） A（，（，2）（）（2，5 B（，（，1）（）（1，

3、+） C（，（，2）（）（2，+） D（，（，1）（）（1，5 6已知已知 mR，“函数，“函数 y2x+m1 有有零点”是“函数零点”是“函数 ylogmx 在（在（0，+）上为减函数”）上为减函数” 的（的（ ） A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 7已知某班学生的数学成绩已知某班学生的数学成绩 x（单位：分）与物理成绩（单位：分）与物理成绩 y（单位：分）具有线性相关关系，（单位：分）具有线性相关关系， 在一次考试中，从该班随机抽取在一次考试中，从该班随机抽取 5 名学生的成绩，经计算：名学生的成

4、绩，经计算：， 设其线性回归方程为：设其线性回归方程为： 0.4x+ 若该班某学生的数学成绩为若该班某学生的数学成绩为 105，据此估计其物理成，据此估计其物理成 绩为（绩为（ ） A66 B68 C70 D72 8等比数列等比数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，若，若 S22，S36，则，则 S5（ ） A18 B10 C14 D22 9函数函数 f（x）2x4sinx，x，的图象大致是（的图象大致是（ ） A B C D 10已知直线已知直线 x+ya0 与圆与圆 x2+y22 交于交于 A、B 两点，两点，O 是坐标原点，向量是坐标原点，向量、满足满足 条件条件|+|，则实数，则实

5、数 a 的值为（的值为（ ） A B C D1 11已知已知 F1，F2是双曲线是双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，设双曲线的离心率）的左、右焦点，设双曲线的离心率 为为 e若在双曲线的右支上存在点若在双曲线的右支上存在点 M，满足，满足|MF2|F1F2|，且，且 esinMF1F21，则该双，则该双 曲曲线的离心率线的离心率 e 等于（等于（ ） A B C D 12定义在定义在 R 上的可导函数上的可导函数 f（x）满足）满足 f（1）1，且，且 2f（x）1，当，当 x， 时，不等式时，不等式的解集为（的解集为（ ） A（，） B（，） C（0，） D（，） 二、填空题（共二、填空题

6、（共 4 小题）小题） 13已知二项式已知二项式展开式所有项的系数和为展开式所有项的系数和为1，则展开式中，则展开式中 x 的系数为的系数为 14已知已知 x0，y0，且，且 x+2yxy，若，若 x+2ym2+2m 恒成立，则恒成立，则 xy 的最小值为的最小值为 ， 实数实数 m 的取值范围为的取值范围为 15某班从某班从 6 名班干部（其中名班干部（其中男生男生 4 人，女生人，女生 2 人）中选出人）中选出 3 人代表本班参加“学生对教人代表本班参加“学生对教 师满意程度调查”的座谈会，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率师满意程度调查”的座谈会，在男生甲被选中的情况下，女生乙

7、也被选中的概率 是是 16如图，平面四边形如图，平面四边形 ABCD 中，中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线，将其沿对角线 BD 折成四面体折成四面体 ABCD，使平面，使平面 ABD平面平面 BCD四面体四面体 ABCD 顶点在同一顶点在同一 个球面上，则该球的体积为个球面上，则该球的体积为 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每道试题考生都必须作答每道试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.）（一

8、）（一）必考题：共）必考题：共 60 分分. 17已知向量已知向量 （sinx，cosx），）， （cosx，cosx），），f（x） （1）求）求 f（x）的单调递增区间；）的单调递增区间； （2）在）在ABC 中，角中，角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c.，若，若 f （A）1，求，求ABC 的周长的周长 18“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2020 年春节前夕，某市质检部年春节前夕，某市质检部 门随机抽取了门随机抽取了 100 包某品牌的速冻水饺，检测某项质量指标，检测结果如频率分布直方包某品牌的速冻水饺

9、，检测某项质量指标，检测结果如频率分布直方 图所示图所示 （1）求所抽取的）求所抽取的 100 包水饺该项质量指标值的样本平均数包水饺该项质量指标值的样本平均数 （2）由直方图可以认为，水饺的该项质）由直方图可以认为，水饺的该项质量指标值量指标值 Z 服从正态分布服从正态分布 N（，2），其中），其中 近似为样本平均数，经计算得近似为样本平均数，经计算得11.95，求，求 Z 落在（落在（14.55，38.45）内的概）内的概 率率 （3） 将频率视为概率， 若某人买了） 将频率视为概率， 若某人买了 3 包该品牌水饺， 记这包该品牌水饺， 记这 3 包水饺中质量指标值位于 （包水饺中质量指标

10、值位于 （10， 30）内的包数为）内的包数为 X，求，求 X 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 E（X） 附：若附：若 ZN（，2），则：），则：P（+）0.6826，P（3+3） 0.9974 19如图直三棱柱如图直三棱柱 ABCA1B1C1中，中，ACCC12，ABBC，D 是是 BA1上一点，且上一点，且 AD 平面平面 A1BC （1）求证：）求证：BC平面平面 ABB1A1； （2）在棱）在棱 BB1是否存在一点是否存在一点 E，使平面，使平面 AEC 与平面与平面 ABB1A1的夹角等于的夹角等于 60，若存在，若存在， 试确定试确定 E 点的位置，若不存在，请说明理由点的位

11、置，若不存在，请说明理由 20已知已知 P 是圆是圆上任意一点，上任意一点，F2（1，0），线段），线段 PF2的垂直平分线的垂直平分线 与半径与半径 PF1交于点交于点 Q，当点，当点 P 在圆在圆 F1上运动时，记点上运动时，记点 Q 的轨迹为曲线的轨迹为曲线 C （1）求曲线）求曲线 C 的方程；的方程； （2）过点）过点的直线的直线 l 与（与（1）中曲线相交于）中曲线相交于 A，B 两点，两点，O 为坐标原点，求为坐标原点，求 AOB 面积的最大值及此时直线面积的最大值及此时直线 l 的方程的方程 21已知函数已知函数 f（x）（）（x1）lnx， （）求函数（）求函数 f（x）的单

12、）的单调区间；调区间； （） 令（） 令 h （x） ） mf （x） +g （x） （） （m0） 两个零点） 两个零点 x1， x2（x1x2） ， 证明：） ， 证明： 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则如果多做，则 按所做的第一题计分按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角

13、坐标系在直角坐标系 xOy 中，已知圆中，已知圆 C：（ 为参数），点为参数），点 P 在直线在直线 l：x+y4 0 上，以坐标原点为极点，上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 （）求圆（）求圆 C 和直线和直线 l 的极坐标方程；的极坐标方程； （）射线（）射线 OP 交圆交圆 C 于于 R，点，点 Q 在射线在射线 OP 上，且满足上，且满足|OP|2|OR| |OQ|，求，求 Q 点轨点轨 迹的极坐标方程迹的极坐标方程 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本题满分（本题满分 0 分）分） 23已知函数已知函数 f（x）|x1|x+

14、2| （）若不等式（）若不等式 f（x）|m1|有解，求实数有解，求实数 m 的最大值的最大值 M； （）在（）的条件下，若正实数（）在（）的条件下，若正实数 a，b 满足满足 3a2+b2M，证明：，证明：3a+b4 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合分，在每小题的四个选项中，只有一项符合 要求要求.） 1若复数若复数 z（i 是虚数单位），则是虚数单位），则|z|（ ） A B C1 D 【分析】利用复数的除法运算化简后利用模的公式计算【分析】利用复数的除法运算化简后利用模的公式计算

15、 解：解：z 所以所以|z| 故选：故选：B 2已知集合已知集合 A0，1，2，集合，集合，则，则 AB（ ） A0，1 B1，2 C1 D2 【分析】求出集合【分析】求出集合 A，B，由此能求出，由此能求出 AB 解：解：集合集合 A0，1，2，集合，集合， Bx|1x2， AB1 故选：故选：C 3已知平面已知平面 l，m 是是 内不同于内不同于 l 的直线，那么下列命题中错误的是（的直线，那么下列命题中错误的是（ ） A若若 m，则，则 ml B若若 ml，则，则 m C若若 m，则，则 ml D若若 ml，则，则 m 【分析】 由题设条件， 平面【分析】 由题设条件， 平面 l， m

16、是是 内不同于内不同于 l 的直线， 结合四个选项中的条件，的直线， 结合四个选项中的条件， 对结论进行证明，找出不能推出结论的即可对结论进行证明，找出不能推出结论的即可 解：解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行； B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一 个平面；个平面； C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面

17、中的直线； D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这 个平面；个平面； 综上综上 D 选项中的命题是错误的选项中的命题是错误的 故选：故选：D 4已知数列已知数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，且，且 an+1 an+a（nN*，a 为常数），若平面内的三个不 为常数），若平面内的三个不 共线的非零向量共线的非零向量，满足满足，A，B，C 三点共线且该直三点共线且该直 线不过线不过 O 点，则点，则 S2010等于（等于（ ） A1005 B1006 C2010 D2012 【

18、分析】先可判断数列【分析】先可判断数列an为等差数列，而根据为等差数列，而根据，及三点，及三点 A，B， C 共线即可得出共线即可得出 a1+a20101，从而根据等差数列的前，从而根据等差数列的前 n 项和公式即可求出项和公式即可求出 S2010的值的值 解：解：由由 an+1an+a 得，得，an+1ana； an为等差数列；为等差数列； 由由，所以，所以 A，B，C 三点共三点共线；线； a1005+a1006a1+a20101， S201020101005 故选：故选：A 5执行如图所示的程序框图，令执行如图所示的程序框图，令 yf（x），若），若 f（a）1，则实数，则实数 a 的取

19、值范围是（的取值范围是（ ） ） A（，（，2）（）（2，5 B（，（，1）（）（1，+） C（，（，2）（）（2，+） D（，（，1）（）（1，5 【分析】执行该程序的功能是计算并输出分段函数【分析】执行该程序的功能是计算并输出分段函数 f（x），讨论），讨论 a 的取值情况，求出的取值情况，求出 f （a）1 时的解集即可时的解集即可 解：解：执行该程序的功能是计算并输出分段函数执行该程序的功能是计算并输出分段函数 f（x）， 当当 a2 时，由时，由 f（a）a21，解得：，解得：a（，（，1）（）（1，2， 当当 2a5 时，由时，由 f（a）2a31，解得，解得 a（2，5； 当当

20、a5 时，由时，由 f（a）1，解得，解得 a； 综上所述，综上所述，a 的取值范围是（，的取值范围是（，1）（）（1，5 故选：故选：D 6已知已知 mR，“函数，“函数 y2x+m1 有零点”是“函数有零点”是“函数 ylogmx 在（在（0，+）上为减函数”）上为减函数” 的（的（ ） A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【分析】根据函数的性质求出【分析】根据函数的性质求出 m 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断 即可即可 解：解：若函

21、数若函数 yf（x）2x+m1 有零点，则有零点，则 f（0）1+m1m1， 当当 m0 时，函数时，函数 ylogmx 在（在（0，+）上为减函数不成立，即充分性不成立，）上为减函数不成立，即充分性不成立， 若若 ylogmx 在（在（0，+）上为减函数，则）上为减函数，则 0m1，此时函数，此时函数 y2x+m1 有零点成立，有零点成立， 即必要性成立，即必要性成立， 故“函数故“函数 y2x+m1 有零点”是“函数有零点”是“函数 ylogmx 在（在（0，+）上为减函数”的必要不）上为减函数”的必要不 充分条件，充分条件， 故选：故选：B 7已知某班学生的数学成绩已知某班学生的数学成绩

22、 x（单位：分）与物理成绩（单位：分）与物理成绩 y（单位：分）具有线性相关关系，（单位：分）具有线性相关关系， 在一次考试中，从该班随机抽取在一次考试中，从该班随机抽取 5 名学生的成绩，经计算：名学生的成绩，经计算：， 设其线设其线性回归方程为：性回归方程为： 0.4x+ 若该班某学生的数学成绩为若该班某学生的数学成绩为 105，据此估计其物理成，据此估计其物理成 绩为（绩为（ ） A66 B68 C70 D72 【分析】由题意求出【分析】由题意求出 、 ，代入线性回归方程求得，代入线性回归方程求得 ，再计算，再计算 x105 时时 的值的值 解：解：由题意知，由题意知， xi47595，

23、 yi32064， 代入线性回归方程代入线性回归方程 0.4x+ 中，得中，得 640.495+ ，解，解 26； 所以线性回归方程为所以线性回归方程为 0.4x+26， 当当 x105 时，时， 0.4105+2668， 即该班某学生的数学成绩为即该班某学生的数学成绩为 105 时，估计它的物理成绩为时，估计它的物理成绩为 68 故选：故选：B 8等比数列等比数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，若，若 S22，S36，则，则 S5（ ） A18 B10 C14 D22 【分析】运用等比数列的通项公式和前【分析】运用等比数列的通项公式和前 n 项和公式列方程解方程可解决此问题项和公式列方

24、程解方程可解决此问题 解：解：根据题意得，根据题意得，q1 a +a22 a38 又又 a1（1+q）2，a1q28 q244q 解得解得 q2，a12 S522 故选：故选：D 9函数函数 f（x）2x4sinx，x，的图象大致是（的图象大致是（ ） A B C D 【分析【分析】先验证函数是否满足奇偶性，由】先验证函数是否满足奇偶性，由 f（x）2x4sin（x）（）（2x4sinx） f（x），故函数），故函数 f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除）为奇函数，其图象关于原点对称，排除 AB，再由函数的极值，再由函数的极值 确定答案确定答案 解：解：函数函数 f（x）2x4sinx，

25、f（x）2x4sin（x）（）（2x4sinx） f（x），故函数），故函数 f（ （x）为奇函数，）为奇函数， 所以函数所以函数 f（x）2x4sinx 的图象关于原点对称，排除的图象关于原点对称，排除 AB， 函数函数 f（x）24cosx，由，由 f（x）0 得得 cosx，故，故 x2k（kZ），）， 所以所以 x时函数取极值，排除时函数取极值，排除 C， 故选：故选：D 10已知直线已知直线 x+ya0 与圆与圆 x2+y22 交于交于 A、B 两点，两点，O 是坐标原点，向量是坐标原点，向量、满足满足 条件条件|+|，则实数，则实数 a 的值为（的值为（ ） A B C D1 【分

26、析】根据【分析】根据|+|，可知，可知AOB90，故原点，故原点 O 到直线的到直线的 x+ya0 的距离为的距离为 1，可求得，可求得 a 的值的值 解：解：由由|+|，两边平方，得，两边平方，得 0， 所以所以AOB90，则，则AOB 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， 而圆而圆 x2+y22 的半径的半径 AO，则原点，则原点 O 到直线的到直线的 x+ya0 的距离为的距离为 1， 所以所以1，即，即 a 的值为的值为或或 故选：故选：C 11已知已知 F1，F2是双曲线是双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，设双曲线的离心率）的左、右焦点，设双曲线的离心率 为为 e若在双曲线的右支上

27、存在点若在双曲线的右支上存在点 M，满足，满足|MF2|F1F2|，且，且 esinMF1F21，则该双，则该双 曲线的离心率曲线的离心率 e 等于（等于（ ） A B C D 【分析】由题意可得【分析】由题意可得 sinMF1F2，运用双曲线的定义可得，运用双曲线的定义可得 4b2c2a，结合，结合 a，b，c 的关系，以及离心率公式，可得的关系，以及离心率公式，可得 e 的方程，解方程可得 的方程，解方程可得 e 解：解：依题设，依题设，|MF2|F1F2|2c， esinMF1F21，sinMF1F2， 等腰三角形等腰三角形 MF1F2底边上的高为底边上的高为 2a，底边，底边 MF1的

28、长为的长为 24b， 由双曲线的定义可得由双曲线的定义可得 4b2c2a，2ba+c， 4b2（a+c）2，即，即 4b2a2+2ac+c2， 3e22e50，解得，解得 e（1 舍去）舍去） 故选：故选：B 12定义在定义在 R 上的可导函数上的可导函数 f（x）满足）满足 f（1）1，且，且 2f（x）1，当，当 x， 时，不等式时，不等式的解集为（的解集为（ ） A（，） B（，） C（0，） D（，） 【分析】构造函数【分析】构造函数 g（x）f（x），可得，可得 g（x）在定）在定义域义域 R 上是增函数，且上是增函数，且 g （1）0，进而根据，进而根据 f（2cosx）2sin2

29、可得可得 2cosx1，解得答案，解得答案 解：解：令令 g（x）f（x）， 则则 g（x）f（x）0， g（x）在定义域）在定义域 R 上是增函数，上是增函数， 且且 g（1）f（1）0， g（2cosx）f（2cosx）cosxf（2cosx）cosx， 令令 2cosx1， 则则 g（2cosx）0，即，即 f（2cosx）+cosx， 又又x，且，且 2cosx1 x（，），）， 故选：故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上.） 13 已知二项式 已知二项式展开式所有项的系

30、数和为展开式所有项的系数和为1， 则展开式中， 则展开式中 x 的系数为的系数为 80 【分析】根据所有项的系数之和为（【分析】根据所有项的系数之和为（1+a）51，求得，求得 a2，可得展开式中，可得展开式中 x 的系的系 数数 解：解：在在的展开式中，令的展开式中，令 x1，可得所有项的系数之和为（，可得所有项的系数之和为（1+a）51， a2， 展开式的通项为展开式的通项为 Tr+1（2）rC5rx10 3r， ， 令令 103r1， 解得解得 r3， 展开式中展开式中 x 的系数为（的系数为（2）3C5380， 故答案为：故答案为：80 14已知已知 x0，y0，且，且 x+2yxy，

31、若，若 x+2ym2+2m 恒成立，则恒成立，则 xy 的最小值为的最小值为 8 ，实，实 数数 m 的取值范围为的取值范围为 （4，2） 【分析】【分析】x+2yxy 等价于等价于+1，根据基本不等式得出，根据基本不等式得出 xy8，再次利用基本不等式，再次利用基本不等式 求出求出 x+2y 的最小值，进而得出的最小值，进而得出 m 的范围的范围 解：解：x0，y0，x+2yxy， +1， 1+， xy8，当且仅当，当且仅当 x4，y2 时取等号，时取等号， x+2y28（当（当 x2y 时，等号成立），时，等号成立）， m2+2m8，解得，解得4m2 故答案为：故答案为：8；（；（4，2）

32、 15某班从某班从 6 名班干部（其中男生名班干部（其中男生 4 人，女生人，女生 2 人）中选出人）中选出 3 人代表本班参加人代表本班参加“学生对教“学生对教 师满意程度调查” 的座谈会， 在男生甲被选中的情况下， 女生乙也被选中的概率是师满意程度调查” 的座谈会， 在男生甲被选中的情况下， 女生乙也被选中的概率是 【分析】需从剩余的【分析】需从剩余的 5 个人中再选出个人中再选出 2 个，所有的选法有个，所有的选法有种，女生乙被选中的选法有种，女生乙被选中的选法有 种，由此求得要求事件的概率种，由此求得要求事件的概率 解：解：由于甲已经选中，故需从剩余的由于甲已经选中，故需从剩余的 5

33、个人中再选出个人中再选出 2 个，问题转化为古典概率来求个，问题转化为古典概率来求 所有的选法有所有的选法有10 种，则女生乙被选中的选法有种，则女生乙被选中的选法有 4 种，种， 故在男生甲被选中的情况下，则女生乙也被选中的概率等于故在男生甲被选中的情况下，则女生乙也被选中的概率等于 ， 故答案为故答案为 16如图，平面四边形如图，平面四边形 ABCD 中，中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线，将其沿对角线 BD 折成四面体折成四面体 ABCD，使平面，使平面 ABD平面平面 BCD四面体四面体 ABCD 顶点在同一顶点在同一 个球面上，则该球的体积为个球面上，则该球的体积为 【

34、分析】由题意可知，四面体【分析】由题意可知，四面体 ABCD 顶点在同一个球面上，顶点在同一个球面上，BC 的中点就是球心，求的中点就是球心，求 出球的半径，即可得到球的体积出球的半径，即可得到球的体积 解：解：平面四边形平面四边形 ABCD 中，中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线，将其沿对角线 BD 折成四面体折成四面体 ABCD， 使平面使平面 ABD平面平面 BCD四面体四面体 ABCD 顶点在同一个球面上，顶点在同一个球面上，BCD 和和ABC 都都 是直角三角形，是直角三角形， BC 的中点就是球心，所以的中点就是球心，所以 BC，球的半径为：，球的半径为：； 所以球的

35、体积所以球的体积为：为：； 故答案为：故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每道试题考生都必须作答每道试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共）（一）必考题：共 60 分分. 17已知向量已知向量 （sinx，cosx），）， （cosx，cosx），），f（x） （1）求）求 f（x）的单调递增区间；）的单调递增区间； （2）在）在ABC 中，角中，角 A，B，C 的对边分别为的对边分

36、别为 a，b，c.，若，若 f （A）1，求，求ABC 的周长的周长 【分析】（【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用可求函数解析式）利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用可求函数解析式 f （x）sin（2x+）+，利用正弦函数的单调性即可计算得解，利用正弦函数的单调性即可计算得解 （2）由题意可得）由题意可得 sin（2A+），结合范围，结合范围 0A，可求，可求 A 的值，设角的值，设角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，由正弦定理利用，由正弦定理利用 sinB3sinC，可得，可得 b3c，根据余弦定理可求，根据余弦定理可求 c 的值，

37、进而可求的值，进而可求 b 的值，从而可求三角形的周长的值，从而可求三角形的周长 解：解： （1） 因为） 因为 （ （sinx， cosx） ，） ， （ （ cosx， cosx） ，） ， f （x） ） sinxcosx+cos2x sin2x+cos2x+sin（2x+）+， 由由+2k2x+2k，kZ，可得：，可得：+kx+k，kZ， 可得可得 f（x）的单调递增区间是：）的单调递增区间是：+k，+k，kZ， （2）由题意可得：）由题意可得：sin（2A+）， 又又 0A， 所以所以 2A+， 所以所以 2A+，解得，解得 A， 设角设角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，

38、b，c，则：，则：a2b2+c22bccosA， 所以所以 aBC， 又又 sinB3sinC，可得，可得 b3c， 故故 79c2+c23c2，解得，解得 c1， 所以所以 b3，可得，可得ABC 的周长为的周长为 4+ 18“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2020 年春节前夕，某市质检部年春节前夕，某市质检部 门随机抽取了门随机抽取了 100 包某品牌的速冻水饺，检测某项质量指标，检测结果如频率分布直方包某品牌的速冻水饺，检测某项质量指标，检测结果如频率分布直方 图所示图所示 （1）求所抽取的）求所抽取的 100 包水饺该项

39、质量指标值的样本平均数包水饺该项质量指标值的样本平均数 （2）由直方图可以认为，水饺的该项质量指标值）由直方图可以认为，水饺的该项质量指标值 Z 服从正态分布服从正态分布 N（，2），其中），其中 近似为样本平均数，经计算得近似为样本平均数，经计算得11.95，求，求 Z 落在（落在（14.55，38.45）内的概）内的概 率率 （3） 将频率视为概率， 若某人买了） 将频率视为概率， 若某人买了 3 包该品牌水饺， 记这包该品牌水饺， 记这 3 包水饺中质量指标值位于 （包水饺中质量指标值位于 （10， 30）内的包数为）内的包数为 X，求，求 X 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 E（

40、X） 附：若附：若 ZN（，2），则），则：P（+）0.6826，P（3+3） 0.9974 【分析】（【分析】（1）所抽取的）所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 （2）通过正态分布，求出标准差，然后求解）通过正态分布，求出标准差，然后求解 P（14.55Z38.45）0.6826， （3）根据题意得）根据题意得 XB（3，），求出概率得到分布列，然后求解期望值），求出概率得到分布列，然后求解期望值 解：解：（1）所抽取的）所抽取的 100 包水饺该项质量指标值的样本平均数包水饺该项质量指标值的样本平均数 为：为： （2）Z 服从正态分布

41、服从正态分布 N（，2），且），且 26.5，11.95， P（14.55Z38.55）P（26.5511.95Z26.5+11.95）0.6826， Z 落在（落在（14.55，38.45）内的概率为）内的概率为 0.6826 （3）根据题意得：）根据题意得：XB（3，），）， P（X0） ；P（X1）； P（X2） ；P（X3） X 的分布列为：的分布列为： X 0 1 2 3 P E（X） 19如图直三棱柱如图直三棱柱 ABCA1B1C1中，中，ACCC12，ABBC，D 是是 BA1上一点，且上一点，且 AD 平面平面 A1BC （1）求证：）求证：BC平面平面 ABB1A1； （2）在棱）在棱 BB1是否是否存在一点存在一点 E，使平面，使平面 AEC 与平面与平面 ABB1A1的夹角等于的夹角等于 60，若存在，若存在， 试确定试确定 E 点的位置，若不存在，请说明理由点的位置，若不存在，请说明理由 【分析】（【分析】（1）证明）证明 BC平面平面 ABB1A1，利用线面垂直的判定，证明，利用线面垂直的判定，证明 ADBC，AA1BC 即可；即可； （2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，设存在满足条件的点）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，设存在满足条件的点 E 坐标为（坐标为（0， 0，a）（）（0a2），求出平面），求