闽粤赣三省十二校2020届高三上学期联合调研考试数学(文) Word版含答案.doc
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1、 数学(文科)试题 (考试时间:150 分钟 总分:150 分) 第第 I 卷(选择题卷(选择题 共共 60 分)分) 一、一、选择题(本大题共选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 2 20AxR xx,1 , 0 , 1B,则AB ( ) A 1,0,1 B1,0 C0,1 D 0 2.已知izi43为虚数单位i,则复数z在复平面上所对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 5 . 04
2、. 0 4 4 . 0,4, 4 . 0logpnm,则( ) A.pnm B.npm C.nmp D. mpn 4.工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试,先将 600 个零件进行编号,编号分 别为 001,002,599,600 从中抽取 60 个样本,如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行: 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 9
3、6 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据,则得到的第 6 个样本编号( ) A.522 B.324 C.535 D. 578 5.函数 ln x f x x 的图象大致为( ) A B C D 6.阿基米德(公元前 287 年公元前 212 年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家, 他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆 C的对称轴,焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为
4、7 4 ,面积为12,则椭圆C的方程为 ( ) A.1 169 22 yx B.1 43 22 yx C.1 3218 22 yx D.1 364 22 yx 7.已知 4 3 cos()si 5 n 6 aa,则 7 sin() 6 a的值为( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 4 5 D. 1 2 8. 如图所示,ABC中,点D是线段BC的中点,E是线段AD的靠近A的三等分点, 则AC ( ) A 4 3 ADBE B. 5 3 ADBE C. 41 32 ADBE D. 51 32 ADBE (8 题图) (9 题图) 9.一个几何体的三视图如图所示,该几何体表面上的点P在正视图上的
5、对应点为P,点 CBA、 在俯视图上的对应点为CBA、,则PA与BC所成角的余弦值为( ) A. 5 5 B. 2 5 C. 2 2 D. 5 10 10.已知 , ,A B C是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上的三个点,AB经过原点O,AC经过右 焦点F,若BFAC且2 AFCF,则该双曲线的离心率是( ) A. 3 5 B. 3 17 C. 2 17 D. 4 9 11已知奇函数 0, 2 cossin3 xxxf 对任意Rx都有 0 2 xfxf ,现将 xf图象向右平移 3 个单位长度得到 xg图象,则下列判断 错误的是( ) A函数( )g x在区间 , 12
6、2 上单调递增 B( )g x图象关于直线 7 12 x 对称 C函数( )g x在区间 , 6 3 上单调递减 D( )g x图象关于点,0 3 对称 12.已知定义在R上的可导函数 xf 的导函数为 xf ,满足 xfxf , 1xfy 是偶函数, 2 20ef ,则不等式 x exf2 的解集为( ) A.2 , B.0 , C., 0 D. , 2 第第 IIII 卷(非选择题卷(非选择题 共共 9090 分)分) 二、二、填空题(本大题共填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分,把答案填在答题卡的相应位置)分,把答案填在答题卡的相应位置)
7、 13.已知函数 0,3 0, 22 xxf x xf x ,则2020f 。 14.若实数yx,满足约束条件 2 03 02 yx yx yx ,则y-xz32=的最小值为 15. 在 锐 角A B C中 , 内 角CBA,所 对 的 边 为cba,,2a, BbcACacsin3sinsin,则bc的最大值为 。 16.如图,在直角梯形ABCD中,BCAD/,2 2 1 BCAD,90ABC , 45C, E为BC中点,现将CDE沿DE折起,使得平面CDE平面ABED,连接BCAC、, 设M为CE中点, 动点P在平面CBE和平面CDE上运动, 且始终满足MPAM ,则点P 形成的轨迹长度为
8、 。 三、解答题(三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。步骤。 ) 17.(本小题满分(本小题满分 12 分)分) 已知数列 n a为等差数列, 72 10aa,且 1621 aaa, ,依次成等比数列. (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 1 1 nn n aa b,求数列 n b的前n项和 n S. 18.(本小题满分(本小题满分 12 分)分) 某校高三学年统计学生的最近 20 次数学周测成绩(满分 150 分),现有甲、 乙两位同学的 20 次 成绩如下列茎叶图所示:
9、(1)根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充 完整; (2)根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值, 给出结论即可); (3)现从甲、乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩,设事件A为“其中 2 个成绩分别属于不同的同学”,求事件A发生的概率. 19.(本小题满分(本小题满分 12 分)分) 如图,四棱锥SABCD中,ABS是正三角形,四边形ABCD是菱形,点E是BS的中 点 (1)求证:/SD平面ACE; (2)若平面ABS 平面ABCD,2AB ,120ABC,求三棱锥EASD的体积. 20.(本
10、小题满分(本小题满分 12 分)分) 已知抛物线02: 2 ppxyC ,点F为抛物线C的焦点,点 0, 1mmA 在抛物线C 上,且2FA,过点F作斜率为 2 2 1 kk 的直线l与抛物线C交于QP、两点. (1)求抛物线C的方程; (2)求APQ面积的取值范围。 21. (本小题满分(本小题满分 12 分)分) 已知函数 2 ( )(2)(2) x f xa xeb x. (1)若函数( )f x在(0,(0)f处的切线方程为520xy,求a,b的值; (2)若1a ,bR,求函数( )f x的零点的个数. 请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一
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