人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷.doc
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1、人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 1 / 110 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 2 / 110 2.2.分式的基本性质分式的基本性质 1.下列运算正确的是( D ) (A)=- (B)= (C)=x+y (D)=- 2.下列分式中是最简分式的是( A ) (A) (B) (C) (D) 3.若将分式中的 x,y 都扩大到原来的 3 倍,则分式的值( A ) (A)不变 (B)扩大 3 倍 (C)扩大 6 倍 (D)缩小到原来的 4.(整体求解思想)(2018 新乡一中月考)若 y 2-7y+12=0,则分式 的值是( B ) (A)1 (B)-1 (C)13 (D)-13
2、5.若 =2, =6,则 = 12 . 6.若梯形的面积是(x+y) 2(x0,y0),上底是 2x(x0),下底是 2y(y0),高是 z(z0),则 z= x+y . 7.化简:= x-y+1 . 8.(辅助未知数法)若 = = 0,则= . 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 3 / 110 9.不改变分式的符号,使分式的分子、分母最高次项的系数为 正数. 解:=. 10.通分: (1),;(2),. 解:(1),的最简公分母为 12x 3y4z, 所以=, =, =. (2),的最简公分母为 x(x-y)(x+y), 所以=, =. 11.(拓展探究)不改变分式的值,把分式中分子
3、、 分母的各项系数化为整数,然后选 择一个你喜欢的整数代入求值. 解:=. 因为 6x-50, 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 4 / 110 所以 x . 所以当 x=0 时,原式=- . 12.(一题多解)已知 =3,求的值. 解:法一 分子、分母的每一项除以 y 2,得 = =. 法二 已知 =3,得 x=3y,代入得 = = =. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 5 / 110 16.216.2 分式的分式的运算运算 1.分式的乘除 1.若分式(-) 2与另一个分式的商是 2x6y,则另一个分式是( B ) (A)- (B) (C) (D)- 2.计算:的结果为(
4、A ) (A)1 (B) (C) (D)0 3.如果 x 等于它的倒数,那么的值是( A ) (A)1 (B)-2 (C)-3 (D)2 或-3 4.计算() 2( ) 3(- )4得( A ) (A)x 5 (B)x5y (C)y5 (D)x 15 5.化简:= . 6.(2018 洛阳伊川期末)若= ,则表示的代数式是 - . 7.学习分式的乘除时,李老师在黑板上写出这样一道题目:若分式没有 意义,则 ( ) 2 的值是 - . 8.化简下列各式: (1); 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 6 / 110 (2) (x+3) ; (3)(-ab 4). 解:(1)原式= = .
5、(2)原式=-. (3)原式=. 9.已知 a=b+2 018,求代数式的值. 解:原式=(a-b)(a+b) =2(a-b), 因为 a=b+2 018, 所以 a-b=2 018, 所以原式=22 018=4 036. 10.(拓展探究)若=x- ,化简:(x+ )(x 2+ )(x 4+ )(x 8+ )(x 16+ ) (x 2-1). 解:因为=x- , 所以原式=(x- )(x+ )(x 2+ )(x 4+ )(x 8+ )(x 16+ )(x 2-1) =(x 2- )(x 2+ )(x 4+ )(x 8+ )(x 16+ )(x 2-1) =(x 4- )(x 4+ )(x 8
6、+ )(x 16+ )(x 2-1) 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 7 / 110 =(x 8- )(x 8+ )(x 16+ )(x 2-1) =(x 16- )(x 16+ )(x 2-1) =(x 32- )(x 2-1) =(x 32- )x =x 33- . 11.(拓展探究)(1)计算:(a-b)(a 2+ab+b2); (2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式. 解:(1)原式=a 3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 =a 3-b3. (2)原式= =m+n. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 8 / 110 2.2.分式的加减分式的加减 第 1
7、 课时 分式的加减 1.若-=,则等于( D ) (A) (B) (C) (D) 2.计算 +的结果为( D ) (A) (B) (C) (D) 3.化简-等于( B ) (A) (B) (C)- (D)- 4.化简:+的结果是 a-b . 5.化简:-+1= x . 6.若=+,则 A= 3 ,B= 6 . 7.计算:(1)-; (2)-+; (3)+. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 9 / 110 解:(1)-=+=. (2)-+ =-+ = = =. (3)+=- =- =-. 8.(2018 广州)已知 T=+. (1)化简 T; (2)若正方形 ABCD 的边长为a,且它
8、的面积为 9,求 T 的值. 解:(1)T=+ =+ = = 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 10 / 110 = = . (2)因为正方形 ABCD 的边长为 a,面积为 9, 所以 a 2=9,所以 a=3(负值已舍去), 所以 T= = . 9.(规律探索题)(2018 安徽)观察以下等式: 第 1 个等式: + + =1, 第 2 个等式: + + =1, 第 3 个等式: + + =1, 第 4 个等式: + + =1, 第 5 个等式: + + =1, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第 6 个等式: ; (2)写出你猜想的第 n 个等式: (用含 n 的等式表示
9、),并证明. 解:(1) + + =1. (2) + =1. 证明如下: 因为左边= + 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 11 / 110 =1, 右边=1, 所以左边=右边, 所以等式成立. 所以第 n 个等式为 + =1. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 12 / 110 第第 2 2 课时课时 分式的混合运算分式的混合运算 1.化简:(-)(x-3)的结果是( B ) (A)2 (B) (C) (D) 2.计算:(1+)(1+)的结果是( C ) (A)1 (B)a+1 (C) (D) 3.当 x=6,y=3 时,代数式(+)的值是( C ) (A)2 (B)3 (C
10、)6 (D)9 4.化简(y- )(x- )的结果是( D ) (A)- (B)- (C) (D) 5.若 x=-1,则-2+x 的值是 0 . 6.化简:+= . 7.(整体求解法)若 x+ =2,则(x 2+2+ )(x 2- )(x- )+2 019 的值 是 2 027 . 8.化简:(+). 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 13 / 110 解:(+) = =. 9.先化简:+,再在-3,-1,0,2中选择一个合适的 x 值代入求值. 解:+ =+ =+= =x, 为使原分式有意义x-3,0,2, 所以 x 只能取-1 或. 当 x=-1 时,原式=-1. 或当 x=时,原
11、式=.(选择其中一个即可) 10.(分类讨论题)若 a 的立方等于它的本身,求(+) 的值. 解:原式= =(a+2)(a-2) =a 3. 因为 a 的立方等于它的本身, 所以 a=0 或 1 或-1. 所以当 a=0 时,原式=0 3=0; 当 a=1 时,原式=1 3=1; 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 14 / 110 当 a=-1 时,原式=(-1) 3=-1. 所以(+)的值是 0 或 1 或-1. 11.(拓展题)(2018 德州)先化简,再求值:-(+1),其中 x 是不等式 组的整数解. 解:原式=-(+)=-=. 因为不等式组的解集是 3- 且 m- 6.有四个
12、方程为 -=1,=2,( ) 2= +-1,+6= .其中分式方程有 1 个. 7.(2018 潍坊)当 m= 2 时,解分式方程=会出现增根. 8.解分式方程:+=4. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 16 / 110 解:方程两边同乘(x-1),得 x-2=4(x-1), 整理得-3x=-2,解得 x= , 经检验 x= 是原方程的解, 故原方程的解为 x= . 9.若|a-1|+(b+2) 2=0,求方程 + =1 的解. 解:因为|a-1|+(b+2) 2=0, 所以 a-1=0,b+2=0. 所以 a=1,b=-2. 把 a=1,b=-2 代入方程,得 - =1. 解得 x
13、=-1. 经检验 x=-1 是原方程的解. 所以原方程的解是 x=-1. 10.(拓展题)若分式无意义,则当-=0 时,m= . 11.(归纳猜想思想)已知方程 x- =1 的解是 x1=2,x2=- ; x- =2 的解是 x1=3,x2=- ; x- =3 的解是 x1=4,x2=- ; x- =4 的解是 x1=5,x2=- . 问题: (1)观察上述方程及其解,再猜想 x- =n+(n 为正整数)的解(不要求证明); 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 17 / 110 (2)写出方程 x- =10的解并且验证你写的解是否正确. 解:(1)x1=n+1,x2=-. (2)x1=1
14、1,x2=-. 验证:当 x=11 时,左边=11-=10=右边; 当 x=-时,左边=-+11=10=右边. 所以 x1=11,x2=-都是原方程的解. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 18 / 110 第第 2 2 课时课时 分式方程的应用分式方程的应用 1.某市为美化城市环境,计划种植树木 30 万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划 多 20%,结果提前 5 天完成任务,设原计划每天植树 x 万棵,可列方程是( A ) (A)-=5 (B)-=5 (C)+5= (D)-=5 2.(2018衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市 场需
15、求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5 倍,总产量比原计划增加了 6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为 x 万千克,根据题意,列方程为( A ) (A)-=10 (B)-=10 (C)-=10 (D)+=10 3.(2018 嘉兴)甲、 乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测 20 个,甲检测 300 个比乙检 测 200 个所用的时间少 10%,若设甲每小时检测 x 个,则根据题意可列出方程 =(1-10%) . 4.甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设 5 米, 甲、乙完成铺设
16、任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设 x 米,根据题意可列出 方程: = . 5.已知 A,B 两地相距 160 km,一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%,结果比原来提 前 0.4 h 到达,这辆汽车原来的速度 是 80 km/h. 6.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效 相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是 x,则 x 的值是 6 . 7.某校学生利用双休时间去距学校 10 km 的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 min 后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知
17、汽车的速度是骑车学生 速度的 2 倍,求骑车学生的速度和汽车的速度. 解:设骑车学生的速度为 x km/h,汽车的速度为 2x km/h,根据题意得=+, 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 19 / 110 解得 x=15, 经检验 x=15 是原方程的解, 所以 2x=215=30. 答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是 15 km/h,30 km/h. 8.(2018 威海)某自动化车间计划生产 480 个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自 动化程序软件升级,用时 20 分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了 ,结果完成任务时比原 计划提前了 40 分钟,求软件升级后每小时生
18、产多少个零件? 解:设软件升级前每小时生产 x 个零件,则软件升级后每小时生产(1+ )x 个零件. 根据题意,得 -=+. 解得 x=60. 经检验 x=60 是原方程的解. 所以(1+ )x=80. 答:软件升级后每小时生产 80 个零件. 9.(拓展题)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为 1 000 米的管道,决定由甲、 乙两个工 程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米,且甲工程队铺设 350 米 所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同. (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米? (2)如果要求甲工程队完成该项工程的工期不超过 10 天,那么为两工
19、程队分配工程量(以百 米为单位)的分配方案是什么?(甲、乙两工程队完成的天数均为整数) 解:(1)设甲工程队每天能铺设 x 米,则乙工程队每天能铺 设(x-20)米. 根据题意,得=, 解得 x=70. 经检验 x=70 是原方程的解, 所以 x-20=70-20=50. 答:甲、乙工程队每天分别能铺设 70 米和 50 米. (2)设分配给甲工程队y 米,则分配给乙工程队(1 000-y)米. 所以甲工程队完成该项工程的工期为天, 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 20 / 110 乙工程队完成该项工程的工期为天, 根据题意,得10, 解得 y700. 因为 y 是以百米为单位, 所
20、以 y=100,200,300,400,500,600,700. 所以 1 000-y=900,800,700,600,500,400,300. 因为甲、乙两工程队完成的天数均为整数, 所以 y=700. 所以 1 000-y=300. 答:分配给甲工程队 700 米,分配给乙工程队 300 米. 10.(分类讨论)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本 子的单价比某种笔的单价少 4 元,且用 30 元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的数量相 同. (1)求这种笔和本子的单价; (2)该同学打算用自己的 100 元压岁钱购买这种笔和本子,计划 100 元刚好用
21、完,并且笔和本 子都买,请列出所有购买方案. 解:(1)设这种笔单价为 x元,则本子单价为(x-4)元,由题意得=, 解得 x=10, 经检验 x=10 是原分式方程的解, 则 x-4=6. 答:这种笔单价为 10 元,则本子单价为 6 元. (2)设恰好用完 100 元,可购买这种笔 m 支和购买本子 n 本,由题意得 10m+6n=100, 整理得 m=10- n, 因为 m,n 都是正整数, 所以n=5 时,m=7,n=10 时,m=4, n=15,m=1. 所以有三种方案: 购买这种笔 7 支,购买本子 5 本; 购买这种笔 4 支,购买本子 10 本; 购买这种笔 1 支,购买本子
22、15 本. 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 21 / 110 16.416.4 零指数幂与负整数零指数幂与负整数指数幂指数幂 1.零指数幂与负整数指数幂 2.科学记数法 1.下列计算正确的是( D ) (A)(-1) 0=-1 (B)(-1)-1=1 (C)3m -2= (D)(-a)(-a) 3= 2.计算:-() 2+( +) 0+(- )-2的结果是( D ) (A)1 (B)2 (C) (D)3 3.(2018 洛阳伊川模拟)某种流感病毒的直径约为 0.000 000 08 m,若把 0.000 000 08 用科 学记数法表示为 810 n,则 n 的值是( A ) (A)
23、-8 (B)-7 (C)-6 (D)-5 4.计算:|-5|+( ) -1-2 0170的结果是( B ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 5.某颗粒物的直径是 0.000 002 5 米,把 0.000 002 5 用科学记数法表示为 2.510 -6 . 6.(2018 泰安)一个铁原子的质量是 0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,将这个数 据用科学记数法表示为 9.310 -26 kg. 7.计算:|1-|+() 0= . 8.若(3x-15) 0+8 有意义,则 x 的取值范围是 x5 . 9.用科学记数法表示: (1)0.000
24、03;(2)-0.000 006 4;(3)0.000 031 4. 解:(1)0.000 03=310 -5. (2)-0.000 006 4=-6.410 -6. (3)0.000 031 4=3.1410 -5. 10.若 5 2x-1=1,3y= ,求 x y的值. 解:因为 5 2x-1=1,3y= , 人教版初中八年级数学下册全册同步练习试卷 22 / 110 所以 5 2x-1=50,3y=3-3. 所以 2x-1=0,y=-3, 所以 x= , 所以 x y=( )-3= =8. 11.计算:(1)|-1|-+(-3) 0+2-2; (2)(-1) 2 017+(- )-2 -
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