5.3.1诱导公式二、四 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、5.3诱导公式第五章 三角函数5.3.1 诱导公式二-四学习目标：1.理解诱导公式二四的推导过程，识记诱导公式.2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简，促进学生直观想象、逻辑推理与数学运算素养的发展，达到水平一的要求.学习重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法.回顾利用单位圆定义三角函数.三角函数的定义核心是角的终边与单位圆的交点的坐标，显然的一个结论就是终边相同的角的三角函数值相等，由于圆是对称图形，利用这一点能得到什么结论呢?.如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点P1.（1）作

2、P1，关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角 与角 有什么关系?角 ，的三角函数值之间有什么关系?（2）如果作P1，关于x轴（或y轴）的对称点P3，（或P4.），那么又可以得到什么结论?以OP2为终边的角 可以表示成什么形式?点P1与P2两点的坐标间有什么关系?横坐标，纵坐标分别互为相反数.知道了终边与单位圆的交点坐标，你能根据三角函数的定义探究角 与角 的三角函数值之间的关系吗?2,kkZ从而得到公式二.设 ，则 ，根据三角函数的定义可知：1(,)P x y2(,)Pxysin,cos,tanyyxaxsin()sincos()costan()tana ，除了由对称得到外，角 还可以看作是

3、角的终边按逆时针方向旋转角 得到的.你能类比公式二，证明公式三和公式四吗?公式三：证明：如图，作P1关于x轴的对称点P3，则以 为终边的角为 ，设 ，则sin()sincos()costan()tana 3OP1(,)P x y2(,)P xy根据三角函数的定义可知：sin,cos,tanyyxaxsin()sincos()costan()tana 从而得到公式三.公式四：sin()sincos()costan()tanaa 证明：如图，作P1关于y轴的对称点P4，则以 为终边的角为 ，设 ，则4OPa1(,)P x y4(,)Px y根据三角函数的定义可知：从而得到公式四.sin,cos,t

4、anyyxaxsin()sincos()cosa tan()tana 你能概括一下他们就公式二，三，四的思想方法吗?圆的对称性角的终边的对称性对称点的数量关系角之间的数量关系诱导公式公式一，二，三，四的共同特征，的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.2(),akk Z例题例题1.计算下列小题:（1）（2）sin(1200)tan945（1）答案：1sin(1200)sin1200sin(3 360120)sin120sin(18060)3sin602 （2）tan945tan(2 360225)tan225tan(18045)tan451 2.化简:答案：cos2sin2cos 25sin2 2cos2sin2cos 25sin2sinsin cossincos 3.计算:答案：原式3sin(3)cos(2)sin()2cos()sin()cos(3)(sin)cos(cos)=1(cos)sin(cos)1.知识：诱导公式二，三，四.2.思想方法：引导学生从单位圆的对称性与任意性中发现问题，提出研究方法.