4.4.3不同函数增长的差异ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、第 四 章第 四 章 指 数 函 数 与 对 数 函 数指 数 函 数 与 对 数 函 数4.4.2-4.4.2-不 同 函 数 增 长 的 差 异不 同 函 数 增 长 的 差 异一、学 习 目 标（1 分 钟）在 综 合 对 比 中，理 解 一 次 函 数、指数 函 数、对 数 函 数 的 不 同 性 质，从而 认 识 它 们 增 长 的 差 异。11探究：选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间0，）上的增长差异，你能描述一下指数函数增长的特点吗？不妨以 和 为例.xy 2xy 2列出上述两个函数的对应值表，并在同一直角坐标系中画出它们的图象yxO112323xy2xy2456780

2、0.511.522.53.xxy2xy21414.12828.24657.580123456二、问题导学（5分钟）下面在更大的范围内，观察 和 的增长情况.xy 2xy 2列出上述更大范围的对应值表，并在同一直角坐标系中画出它们的图象0 02 24 46 68 810101212.xxy2xy21416642561024409604812162024xOy51015202004006008001000 xy2xy2综上所述，虽然函数 与 在区间 0，）都单调递增，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上xy2xy2注意：指数函数不像一次函数那样按同一速度增长,而是越来越快，呈爆炸性增长随

3、着x的增大，的增长速度越来越快,会超过并远远大于 的增长速度尽管在x的一定变化范围内，会小于 ，但由于 的增长最终会快于 的增长，因此，总会存在一个 ，当 时，恒有 xy2xy2x2x2xy2xy20 xxx22 0 xx结论：一般地，指数函数 与一次函数 的增长差异都与上述情况类似即使 的值远远大于 的值，的增长速度最终都会大大超过 的增长速度1aayx0kkxy1aayx0kkxyak三、点拨精讲（27分钟）探究：选取适当的对数函数与一次函数，探索它们在区间0，）上的增长差异，你能描述一下对数函数增长的特点吗？不妨以函数 和 为例.xy101xylg列出上述两个函数的对应值表，并在同一直角

4、坐标系中画出它们的图象0不存在102030405060.1301.1477.1602.1699.1778.10123456654321Oyx206050403010 xylgxy101xxylgy101x 一般地，虽然对数函数 与一次函数 在区间（0，）上都单调递增，但它们的增长速度不同1logaxya0kkxy随着x的增大，一次函数 保持固定增长速度，而对数函数 的增长速度越来越慢不论 的值比 的值大多少，在一定范围内，能会大于 ，但由于 的增长慢于 的增长，因此总会存在一个 ，当 时，恒有 0kkxy1logaxyaakxalogkxxalogkx0 x0 xx kxxalog结论：知 识

5、 梳 理知 识 梳 理例题讲解（三类函数模型增长差异的比较）例1.下列函数中y随x的增大而增大且增大的速度越来越快的是（）xxeyDxyCxyBey.100.ln.AA跟踪训练1.下列函数中，增长速度越来越快的是（）AxyDxyCyByAx2020.log.2020.2020.20202.下列函数中，增长速度越来越慢的是（）BxyDxyCxyByAx6.log.6.26例题讲解（不同增长的函数模型的图象特征）跟踪训练A.一次函数 B.幂函数 C.对数函数 D.指数函数CD四、课 堂 小 结（2 分 钟）不同的函数能刻画现实世界不同的变化规律：(1)线性函数增长适合于描述增长速度不变的变化规律；

6、(2)指数函数增长适合于描述增长速度急剧的变化规律；(3)对数函数增长适合于描述增长速度平缓的变化规律.11 1现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型：甲：yx21，乙：y3x1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用_作为函数模型 答案甲 解析把x1,2,3分别代入甲、乙两个函数模型，经比较发现模型甲较好五、当堂检测（10分钟）2如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型为()A一次函数模型 B二次函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型解析利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值是均匀增加的，由此判断该函数模型是一次函数模型x45678910y15171921232527