4.5.1 函数的零点与方程的解 ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、0.693 1.099 1.386 1.609 1.792 1.946 2.079 2.197 2.3031.414 1.73222.236 2.449 2.646 2.82833.162我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题的问题.如约公元如约公元5050100100年编成的年编成的九章算术九章算术,就,就给出了求一次方程、二次方程根的具体方法给出了求一次方程、二次方程根的具体方法这比西方要早三百多年。这比西方要早三百多年。1111世纪,北宋数学家贾宪给出世纪,北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法。了三次及三次以上的方程的
2、解法。13 13世纪,南宋数学家秦九韶给出世纪,南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法了求任意次代数方程的正根的解法,是具有世界先驱意义的首创。是具有世界先驱意义的首创。学会学会从不同的角度看问题从不同的角度看问题21yx一次函数一次函数二元一次方程二元一次方程一条直线一条直线12x 得12是210 x 方程的解21(0)yxxy函数的图像与 轴 函数的交点的横坐标21yx函数的零点xy数的角度数的角度形的角度形的角度012,0 xy即即令令21yx210 xy 4 4.5 5.1.1方程方程的的解解与函数的零点与函数的零点对于函数对于函数 y=f(x),我们把,我们把使使 f(x
3、)=0 的实数的实数x叫做函数叫做函数 y=f(x)的零点的零点.函数零点的定义:函数零点的定义:数的角度:数的角度:形的角度:形的角度:函数函数 yf x 的零点就是方程的零点就是方程 0f x 的的解解.函数函数 yf x 的零点就是它的图象与的零点就是它的图象与 轴轴公共公共点点x的的横坐标横坐标.0 x方程方程 有有实数实数解解0)(xf0 x函数函数 有零点有零点)(xfy 的图象与的图象与 轴有轴有公共公共点点)(xfy x)0,(0 x数的角度形的角度小结1:思考:思考:1、零点是不是点?、零点是不是点?2、零点是不是、零点是不是f(0)?例例1 求下列函数的零点求下列函数的零点
4、 求函数零点的步骤:求函数零点的步骤:(1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0;(3)写出零点写出零点(1)()21xf x 432(2)()464f xxxxx2(3)()44f xxx22(4)()43f xxaxa以上四个问题中的零点以上四个问题中的零点,可以通过直接解方程轻松可以通过直接解方程轻松得到答案,那么对于不能用公式法求根的方程,得到答案,那么对于不能用公式法求根的方程,我们又该如何处理呢?我们又该如何处理呢?ln26yxx例例如如:有有零零点点吗吗?探究:探究:函数存在零点的图象特征,以及零点附近函数存在零点的图象特征,以及零点附近函数值的变化规律函数值的变化规
5、律()ln26f xxx利利用用描描点点法法画画出出函函数数的的图图象象(2)(3)0ff 判断函数判断函数 在区间在区间 是否存在零点?是否存在零点?()ln26f xxx2,e ()ln26,1.f xxxk kk若若在在区区间间有有零零点点,求求整整数数 的的值值1()ln26,2.f xxxkkk若若在在区区间间有有零零点点,求求整整数数 的的值值1:()()()0()(,)?yf xf af bf xa b问题若函数满足,则在区间上一定有零点吗,0)1()1(ff(),f xa b在上的图象是连续不断:()()(,)?f xf xa b思考还需要满足什么条件,就可以保证在区间上一定有
6、零点()()0f af b,1,0,2,0,xf xxx:函数零点存在定理则函数则函数在区间在区间上上至少至少有有一个一个零点零点.yf x(,)a bxyab(,)()0,ca bf cc即存在,使得这个 也是方程的解若函数若函数 yf x上的图象是一条上的图象是一条连续不断的连续不断的在区间在区间,a b曲线,且曲线,且,0)()(bfafc小结2:()ln26f xxx思思考考:函函数数有有几几个个零零点点?()(0,)f x在在上上单单调调递递增增 .(),()(,),()()0?yf xa bf xa bf af b 问问题题2 2函函数数在在区区间间上上是是一一条条连连续续不不断断
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