《用频率估计概率》课时1创新课件.pptx
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1、2、用列举法求、用列举法求概率有哪几种?概率有哪几种?(1)(1)实验的所有结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等.当当实验的所有结果实验的所有结果不是有限个不是有限个,或各种或各种可能结果发生的可能结果发生的可能性不相等可能性不相等时时.又该如又该如何求事件发生的概率呢何求事件发生的概率呢?复习复习1、古典概率条件是什么?用什么方法求?、古典概率条件是什么?用什么方法求?用列举法可以求一些事件的概率用列举法可以求一些事件的概率,我们还我们还可以利用多次重复试验可以利用多次重复试验,通过统计试验结果去通过统计试验结果去估计概率估计概率
2、.我们知道我们知道,任意抛掷一枚质地均匀的硬币时,任意抛掷一枚质地均匀的硬币时,“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”发生的可能性相发生的可能性相等,这两个随机事件发生的概率都是等,这两个随机事件发生的概率都是0.50.5。这是。这是否意味着抛掷一枚硬币否意味着抛掷一枚硬币100100次时次时,就会有就会有5050次次“正面向上正面向上”和和5050次次“反面向上反面向上”呢呢?不妨用试不妨用试验区进行检验验区进行检验.抛掷次抛掷次数数n n50 100150200250300350400450500“正面向正面向上上”的的频数频数m m“正面向正面向上上”的的频率频率m/nm/n一、试
3、验一、试验:把全班同学分成把全班同学分成1010组,每组同学掷一枚硬币组,每组同学掷一枚硬币5050次次,整理同学们获得试验数据,并记录在表格中。整理同学们获得试验数据,并记录在表格中。第第1 1组的数据填在第组的数据填在第1 1列,第列,第1 1、2 2组的数据之和填在第组的数据之和填在第二列,二列,1010个组的数据之和填在第个组的数据之和填在第1010列。如果在抛列。如果在抛掷掷n n次硬币时,出现次硬币时,出现m m次次“正面向上正面向上”,则随机事件,则随机事件“正面向上正面向上”出现的频率为出现的频率为m/nm/n抛掷次数抛掷次数n n“正面向上正面向上”的频率的频率m/nm/n0
4、.5150100200300400500根据试验所得数据想一想根据试验所得数据想一想:正面向上的频率有什么规律正面向上的频率有什么规律?根据上表中的数据,在下图中标注出对应的点根据上表中的数据,在下图中标注出对应的点抛掷次数(抛掷次数(n)n)20484040120003000024000正面朝上数正面朝上数(m)(m)1061204860191498412012频率频率(m/n)(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005试验试验1:历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实:历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验,结果如下表所示验,结果如下表所示抛掷次数抛掷次数n频率频率m/
5、nm/n0.512048404012000240003000072088实验结论实验结论:当抛硬币的次数很多时当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是出现下面的频率值是稳定的稳定的,接近于常数接近于常数0.5,0.5,在它附近摆动在它附近摆动.在抛掷一枚硬币时,结果不是在抛掷一枚硬币时,结果不是“正面向上正面向上”就是就是“反面向上反面向上”。因此,从上面提到的。因此,从上面提到的试验中也能得到相应的试验中也能得到相应的“反面向上反面向上”的频的频率。当率。当“正面向上正面向上”的频率稳定于的频率稳定于0.50.5时,时,“反面向上反面向上”的频率呈现什么规律?的频率呈现什么规律?“反面向上”
6、的频率也相应地稳定于0.5试验试验2 2某批乒乓球质量检查结果表某批乒乓球质量检查结果表抽取球数抽取球数n5010020050010002000优等品数优等品数m45921944709541992优等品优等品频率频率m/n 0.90.920.970.94 0.954 0.951试验试验3 3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表每批粒数每批粒数n251070130310700150020003000发芽的粒数发芽的粒数m24960116282639133918062715发芽的发芽的频率频率m/n10.8 0.9 0.8570.8920.9100.913
7、0.8930.9030.905 当抽查的球数很多时,抽到优等品的频率当抽查的球数很多时,抽到优等品的频率接近于常数接近于常数0.950.95,在它附近摆动。,在它附近摆动。nm 很多很多常数常数 当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽的频率当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽的频率 接近接近于常数于常数0.9,在它附近摆动。,在它附近摆动。nm很多很多 常数常数实际上,从长期实践中,人们观察到,对一般实际上,从长期实践中,人们观察到,对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个次数的增加,一个事件出现的频率,总
8、在一个固定数的附近摆动,显示出一定的稳定性。固定数的附近摆动,显示出一定的稳定性。归纳归纳 一般地一般地,在大量重复试验中在大量重复试验中,如果如果事件事件A A发生的频率发生的频率 稳定于某个常数稳定于某个常数p,p,那么事件那么事件A A发生概率的概率发生概率的概率P(A)=p P(A)=p m mn n 更一般地,即使试验的所有可能结果不更一般地,即使试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等我们也可以通过试验的方法去估计一个相等我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率。只要试验的次数随机事件发生的概率。只要试验的次数
9、n足足够大,频率够大,频率m/n就作为概率就作为概率p的估计值。的估计值。.某射击运动员在同一条件下练习射击某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如结果如下表所示下表所示:(1)(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.(2)(2)这个运动员射击一次这个运动员射击一次,击中靶心的概率约击中靶心的概率约是是_._.补充练习:张小明承包了一片荒山,他想把这片荒山改造成一个补充练习:张小明承包了一片荒山,他想把这片荒山改造成一个苹果果园,现在有两批幼苗可以选择,它们的成活率如下两个表格苹果果园,现在有两批幼苗可以选择,它们的成活率如下两个表格所示:所示:类树苗:
10、类树苗:B B类树苗:类树苗:移植总数移植总数(m m)成活数成活数(m m)成活的频成活的频率率(m/n)(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植总数移植总数(m m)成活数成活数(m m)成活的频率成活的频率(m/n)(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.8
11、51观察图表,回答问题串、从表中可以发现,类幼树移植成活的、从表中可以发现,类幼树移植成活的频率在频率在_左右摆动,并且随着统计数据左右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,估计类幼树的增加,这种规律愈加明显,估计类幼树移植成活的概率为移植成活的概率为_,估计类幼树移植,估计类幼树移植成活的概率为成活的概率为_、张小明选择类树苗,还是类树苗呢?、张小明选择类树苗,还是类树苗呢?_,_,若他的荒山需要若他的荒山需要1000010000株树苗,则他株树苗,则他实际需要进树苗实际需要进树苗_株?株?3 3、如果每株树苗、如果每株树苗9 9元,则小明买树苗共需元,则小明买树苗共需 _元元0.
12、90.90.90.90.850.85A A类类1111211112100008100008某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法应采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率,谈谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率,谈谈你的看法你的看法估计移植成活率估计移植成活率移植总数(移植总数(n)成活数(成活数(m)108成活的频率成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.90
13、20.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率可理解为成活的概率.估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现,幼树移植成活的频率在左右由下表可以发现,幼树移植成活的频率在左右摆动,并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显摆动,并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数(移植总数(n)成活数(成活数(m)108成活的频率成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700
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