中国古代数学家刘徽.pptx

1、刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位他的杰作九章算术注和海岛算经，是我国最宝贵的数学遗产 九章算术约成书于东汉之初，共有246个问题的解法在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法在几何方面，提出了割圆术，即将圆周用内接或外切正多

2、边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法他利用割圆术科学地求出了圆周率=3.14的结果 他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”他计算了3072边形面积并验证了这个值刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位 刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生；在线性方程组解法中，他创造

3、了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致；并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”；他还建立了等差级数前n项和公式；提出并定义了许多数学概念：如幂（面积）；方程（线性方程组）；正负数等等刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把九章算术及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注九章算术所运用的数学知识实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系 刘徽在割圆术中提出的割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣，这可视为中国古代极限观念的佳

4、作海岛算经一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目刘徽思想敏捷，方法灵活，既 提倡推理又主张直观他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生他虽然地位低下，但人格高尚他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。个人成就刘徽的数学成就大致为两方面：一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在九章算术注中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：在数系理论方面 用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开方术 的注释中，他从开

5、方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。在筹式演算理论方面 先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。在勾股理论方面 逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。在面积与体积理论方面 用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问

6、题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见：割圆术与圆周率 他在九章算术?圆田术注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。刘徽原理 在九章算术?阳马术注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。“牟合方盖”说 在九章算术?开立圆术注中，他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)的不精确

7、性，并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。方程新术 在九章算术?方程术注中，他提出了解线性方程组的新方法，运用了比率算法的思想。重差术 在白撰海岛算经中，他提出了重差术，采用了重表、连索和 累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧洲在1516世纪才开始研究两次测望的问题。刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学吏上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。目录刘徽生平简介刘徽生平简介刘徽刘徽

8、著作著作介绍介绍刘徽数学成就刘徽数学成就刘徽的刘徽的贡献贡献和地位和地位刘徽生平刘徽生平：作为现代被公认的中国历史上最杰出的数学家之一，刘徽的数学成就已得到国际的承认，但令人遗憾的是，历史上却没有留下有关他的详细生平史料。对于他的一生经历我们所知甚少，而且没有定论。根据一些零星的记载，只能大致推断他的生活年代主要是在三国时期。其出生地大约为今山东淄博市淄川人。然而这些方面的缺失也许并没有那么重要，因为他有自己伟大的数学成就留传于世，对于一个数学家而言，还有什么比这更重要、更令人欣慰的呢？著作：著作：刘徽的数学著作刘徽的数学著作留传后世的很少，留传后世的很少，所留之作均为久所留之作均为久经辗转传

9、抄。他经辗转传抄。他的主要著作有：的主要著作有：九章算术注10卷；重差术重差术1 1卷，卷，至唐代易名为至唐代易名为海岛算经海岛算经；九章重差九章重差图图l l卷，可惜后卷，可惜后两种都在宋代失两种都在宋代失传。传。数学成就：数学成就：刘徽的数学成就大致为两方面：一、是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在九章算术注中。它实已形成为一个比较完整的理论体系 二、是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见 在勾股理论方面逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形

10、的论析，形成了中国特色的相似理论。在面积与体积理论方面用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。刘徽割圆术原文图“割之弥细割之弥细,所所失弥少失弥少,割之又割之又割以至于不可割以至于不可割割,则与圆合体则与圆合体而无所失矣而无所失矣 ”刘徽的贡献和地位：刘徽的贡献和地位：刘徽的工作，不仅对中国古代数刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界学发展产生了深远影响，而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。数学史上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称作把他称作“中国数学史上的牛顿中国数学史上的牛顿”。