高考数学一轮复习-分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)课件.ppt

1、第十一章 计数原理与概率、随机变量及其分布列知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线两个原理两个原理理理1.理解分类加法计数原理解分类加法计数原 理和分步乘法计数理和分步乘法计数 原理原理2会用分类加法计数会用分类加法计数 原理和分步乘法计原理和分步乘法计 数原理解决一些简单数原理解决一些简单 的实际问题的实际问题.1.两个原理的考查两个原理的考查 多应用于排列组合多应用于排列组合 应用题中，常以应用题中，常以 选择、填空题的选择、填空题的 形式出现形式出现2注意分类讨论思注意分类讨论思 想的运用想的运用知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线排列组合排列组合理理1.理解排列、组合理解

2、排列、组合 的概念的概念2能利用计数原能利用计数原 理推导排列数公理推导排列数公 式、组合数公式式、组合数公式3能解决简单的实能解决简单的实 际问题际问题.融排列、组合问题于融排列、组合问题于实际问题中考查，主实际问题中考查，主要考查分析问题、解要考查分析问题、解决问题的能力，要注决问题的能力，要注意捆绑法、插空法、意捆绑法、插空法、隔板法、分组分配问隔板法、分组分配问题等的应用题等的应用知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线二项式二项式定理定理理理1.能用计数原理证明能用计数原理证明二项式定理二项式定理2会用二项式定理会用二项式定理 解决与二项展开解决与二项展开 式有关的简单问题式有关

3、的简单问题.主要在选择填空中考主要在选择填空中考查利用通项公式求展查利用通项公式求展开式中某项的系数、开式中某项的系数、特定项、项的系数的特定项、项的系数的最值问题及几个二项最值问题及几个二项式和或积展开式中某式和或积展开式中某项的系数等项的系数等知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线随机事件随机事件的概率的概率1.了解随机事件发生的了解随机事件发生的 不确定性和频率的稳不确定性和频率的稳 定性，了解概率的意定性，了解概率的意 义，了解频率与概率义，了解频率与概率 的区别的区别2了解两个互斥事件了解两个互斥事件的概率加法公式的概率加法公式.重点考查互斥事重点考查互斥事件的概率求法，件的概

4、率求法，各种题型均有各种题型均有知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线古典概型古典概型与几何概与几何概型型1.理解古典概型及其概率理解古典概型及其概率 计算公式计算公式2会用列举法计算一些随会用列举法计算一些随 机事件所含的基本事件机事件所含的基本事件 数及事件发生的概率数及事件发生的概率3了解随机数的意义，能了解随机数的意义，能 运用模拟方法估计概率运用模拟方法估计概率4了解几何概型的意义了解几何概型的意义.1.多在选择，填多在选择，填 空题中与其他空题中与其他 概率类型相结概率类型相结 合考查，文科合考查，文科 要注意解答题要注意解答题 的训练的训练2几何概型多考几何概型多考 查面积

5、型问题查面积型问题知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线离散型随离散型随机变量及机变量及其分布列、其分布列、期望与方期望与方差差理理1.理解取有限值的离散型随理解取有限值的离散型随 机变量及其分布列的概念，机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现了解分布列对于刻画随机现 象的重要性象的重要性2理解超几何分布及其导出理解超几何分布及其导出 过程，并能进行简单的应用过程，并能进行简单的应用3理解取有限个值的离散型随理解取有限个值的离散型随 机变量的均值、方差的概念，机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的能计算简单离散型随机变量的 均值、方差，并能解决一些实均值、方差，并

6、能解决一些实 际问题际问题.以实际问题为背景，以实际问题为背景，结合常见的概率事件结合常见的概率事件考查离散型随机变量考查离散型随机变量的分布列求法，期望的分布列求法，期望与方差的求法，多以与方差的求法，多以解答题出现，解答题出现，2011年年仍将坚持此命题方仍将坚持此命题方向向知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线二项分布二项分布及其应用及其应用理理了解条件概率和两个事件了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些二项分布，并能解决一些简单的实际问题简单的实际问题.1.条件概率的考查应条件概率的考查应

7、 为命题的新增点为命题的新增点2在解答题中考查在解答题中考查 二项分布及期望与二项分布及期望与 方差的求法方差的求法知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线正态分布正态分布理理利用实际问题的直方图，利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义点及曲线所表示的意义.多在选择，填空多在选择，填空题中考查正态曲题中考查正态曲线特征及正态分线特征及正态分布的应用布的应用.第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（理）1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。3、反思自我时展示了勇气，自我反思

8、是一切思想的源泉。4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年11月2022-11-12022-11-12022-11-111/1/20227、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022-11-12022-11-1November 1,20228、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022-11-12022-11-12022-11-12022-1

9、1-1一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有类方案中有m种不种不 同的方法，在第同的方法，在第2类方案中有类方案中有n种不同的方法那么完种不同的方法那么完 成这件事共有成这件事共有N 种不同的方法种不同的方法mn二、分步乘法计数原理二、分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第完成一件事需要两个步骤，做第1步有步有m种不同的方法，种不同的方法，做第做第2步有步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法种不同的方法 mn在解题过程中如何判定是分类加法计数原理还是在解题过程中如

10、何判定是分类加法计数原理还是分步乘法计数原理分步乘法计数原理?提示：提示：如果已知的每类办法中的每一种方法都能如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事完成这件事,应该用分类加法计数原理应该用分类加法计数原理;如果每类办如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分法中的每一种方法只能完成事件的一部分,就用分就用分步乘法计数原理步乘法计数原理.1从从3名女同学和名女同学和2名男同学中选名男同学中选1人主持本班的某次主题人主持本班的某次主题 班会，则不同的选法为班会，则不同的选法为 ()A6种种B5种种 C3种种 D2种种解析：解析：有有325种种答案：答案：B2.5位同学报名参加两个课外活

11、动小组，每位同学限报其中的位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的 一个小组，则不同的报名方法共有一个小组，则不同的报名方法共有 ()A10种种 B20种种 C25种种 D32种种解析：解析：有有2222232种种答案：答案：D3从从6个人中选个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四 个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览 一个城市，且这一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不 同的选择方案共有同的选择方案共有 ()A300种种 B2

12、40种种 C144种种 D96种种解析：解析：能去巴黎的有能去巴黎的有4个人，能去剩下三个城市的依次个人，能去剩下三个城市的依次有有5个、个、4个、个、3个人，所以不同的选择方案有个人，所以不同的选择方案有4543240(种种)答案：答案：B4某银行储蓄卡的密码是一个某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如如2 816)的方的方 法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、，千位、百位上都能取百位上都能取0.这样设计出来的密码共有这样设计出

13、来的密码共有_个个解析：解析：由于千位、百位确定下来后，十位、个位就随之由于千位、百位确定下来后，十位、个位就随之确定，则只需考虑千位、百位即可，千位、百位各有确定，则只需考虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，所以有种选择，所以有1010100个个答案：答案：1005.将将1,2,3，9这这9个数填在右表中的个数填在右表中的9个空格个空格 中，要求每一行从左到右，每一列从上到中，要求每一行从左到右，每一列从上到 下依次增大，当下依次增大，当3和和4固定在表中所示的位固定在表中所示的位 置时，所填写空格的方法有置时，所填写空格的方法有_种种解析：解析：本题考查计数原理的应用注意正确的分步

14、和分类；本题考查计数原理的应用注意正确的分步和分类；由题意第一列第一个和第二个格只能填由题意第一列第一个和第二个格只能填1,2，第三个格可以，第三个格可以填填5,6,7三个中的一个，若填三个中的一个，若填5，则第二列第三个格可以填，则第二列第三个格可以填6或或7或或8，其他格的填法相应唯一确定，若第一列第三个格，其他格的填法相应唯一确定，若第一列第三个格填填6，第二列第三个格可以填，第二列第三个格可以填7或或8，其他格的填法相应唯，其他格的填法相应唯一确定；若第一列第三个格填一确定；若第一列第三个格填7，其他格的填法相应唯一，其他格的填法相应唯一确定，故共有确定，故共有3216种填法种填法答案

15、：答案：61分类计数原理是对涉及完成某一件事的不同方法采取分类计数原理是对涉及完成某一件事的不同方法采取 的计数方法，每一类的各种方法都是相互独立的，每一的计数方法，每一类的各种方法都是相互独立的，每一 类中的每一种方法都可以独立完成这件事类中的每一种方法都可以独立完成这件事2解决这类问题应从简单分类讨论入手，要做到不重不解决这类问题应从简单分类讨论入手，要做到不重不 漏，尽量做到一题多解，从不同角度考虑问题漏，尽量做到一题多解，从不同角度考虑问题 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？的两位数共有多少个？对个位数字进行分类或对十位数字

16、分类对个位数字进行分类或对十位数字分类.【解解】法一：法一：根据题意，将十位数上的数字分别是根据题意，将十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是位数分别是8个，个，7个，个，6个，个，5个，个，4个，个，3个，个，2个，个，1个个由分类加法计数原理知：符合题意的两位数的个数共有：由分类加法计数原理知：符合题意的两位数的个数共有：8765432136(个个)故共有故共有36个个法二：法二：分析个位数字，可分以下几类：分析个位数字，可分以下几类：个位是个位是9，则十位可以是，则十位可以是1,2,3

17、，8中的一个，故有中的一个，故有8个；个；个位是个位是8，则十位可以是，则十位可以是1,2,3，7中的一个，故有中的一个，故有7个；个；同理，个位是同理，个位是7的有的有6个；个；个位是个位是6的有的有5个；个；个位是个位是2的只有的只有1个个由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有1234567836(个个)1在在1到到20这这20个整数中，任取两个相加，使其和大于个整数中，任取两个相加，使其和大于20，共有几种取法？共有几种取法？解：解：分类：分类：121091100种种 应用分步乘法计数原理要注意两点应用分步乘法计数原理要注意两点(1)明确题目中所

18、指的明确题目中所指的“完成一件事完成一件事”是什么事，必须要经过几是什么事，必须要经过几 步才能完成这件事；步才能完成这件事；(2)完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少任何一步，这件事都不可能完成才算完成这件事，缺少任何一步，这件事都不可能完成 已知集合已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点表示平面上的点(a，bM)，问：，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在

19、直线可表示多少个不在直线yx上的点？上的点？本例实质是分步乘法计数原理在解决解析几何问本例实质是分步乘法计数原理在解决解析几何问题中的应用题中的应用.这里应该注意两点：一是集合这里应该注意两点：一是集合M中的中的每个元素可作为同一点的横、纵坐标；二是第每个元素可作为同一点的横、纵坐标；二是第（3）问用逆向求解的间接法）问用逆向求解的间接法.【解解】(1)确定平面上的点确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：可分两步完成：第一步确定第一步确定a的值，共有的值，共有6种确定方法；种确定方法；第二步确定第二步确定b的值，也有的值，也有6种确定方法种确定方法根据分步乘法计数原理，得到平面上的点数是根据

20、分步乘法计数原理，得到平面上的点数是6636.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定第一步确定a，由于，由于a0，所以有，所以有3种确定方法；种确定方法；第二步确定第二步确定b，由于，由于b0，所以有，所以有2种确定方法种确定方法由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是326.(3)点点P(a，b)在直线在直线yx上的充要条件是上的充要条件是ab.因此因此a和和b必须必须在集合在集合M中取同一元素，共有中取同一元素，共有6种取法，即在直线种取法，即在直线yx上的上的点有点有6个由个由(1)得不在直线得不在直线

21、yx上的点共有上的点共有36630(个个)2已知集合已知集合M3，2，1,0,1,2，若，若a，b，c M，则，则 (1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数可以表示多少个不同的二次函数 (2)yax2bxc可以表示多少个图象开口向上的二次可以表示多少个图象开口向上的二次 函数函数解：解：(1)a的取值有的取值有5种情况，种情况，b的取值有的取值有6种情况，种情况，c的取值的取值有有6种情况，因此种情况，因此yax2bxc可以表示可以表示566180个不同的二次函数个不同的二次函数(2)yax2bxc的开口向上时，的开口向上时，a的取值有的取值有2种情况，种情况，b、c的取值均有的取值均

22、有6种情况，因此种情况，因此yax2bxc可以表示可以表示26672个图象开口向上的二次函数个图象开口向上的二次函数 应用两个原理的注意事项应用两个原理的注意事项(1)切实理解切实理解“完成一件事完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需的含义，以确定需要分类还是需 要分步进行要分步进行(2)分类时要做到不重不漏分类时要做到不重不漏(3)对于复杂的计数问题，可以分类、分步综合应用对于复杂的计数问题，可以分类、分步综合应用 (2009广东高考广东高考)2010年广州亚运会组委会要从年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四

23、人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有工作，则不同的选派方案共有 ()A48种种B12种种C18种种 D36种种 分类中含分步，可分两类分类中含分步，可分两类.【解析解析】分两类：分两类：(1)若小张和小赵恰有若小张和小赵恰有1人入选人入选则共有则共有22624种方案种方案(2)若小张和小赵两人都入选则有若小张和小赵两人都入选则有32212种，种，故共有故共有241236种方案种方案【答案答案】D3(20

24、10皖北联考皖北联考)用三种不同的颜色填涂下图用三种不同的颜色填涂下图33方格中方格中 的的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，则个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，则 不同的填涂方法种数共有不同的填涂方法种数共有 ()A48 B24 C12 D6解析：解析：可将可将9个区域标号如图：个区域标号如图：用三种不同颜色为用三种不同颜色为9个区域涂色，可分步解决：第一步，个区域涂色，可分步解决：第一步，为第一行涂色，有为第一行涂色，有 6种方法；第二步，用与种方法；第二步，用与1号区域号区域不同色的两种颜色为不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色，有两个区域涂色，有 2种方法；种方法；剩

25、余区域只有一种涂法，综上由分步相乘原理可知共有剩余区域只有一种涂法，综上由分步相乘原理可知共有6212种涂法种涂法123456789答案：答案：C 分类计数原理与分步计数原理是排列组合的基础，分类计数原理与分步计数原理是排列组合的基础，重点考查分类讨论思想的应用，对两个原理的考查一般重点考查分类讨论思想的应用，对两个原理的考查一般在选择、填空题中出现在选择、填空题中出现.2009年湖北高考主要考查了乘年湖北高考主要考查了乘法原理的应用法原理的应用.(2009湖北高考湖北高考)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不

26、能的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为分到同一个班，则不同分法的种数为 ()A18 B24C30 D36解析解析法一：法一：由题意每班至少分到一名学生，即三个班由题意每班至少分到一名学生，即三个班中有一个班必有两人，而甲、乙不能到同一个班，故四名中有一个班必有两人，而甲、乙不能到同一个班，故四名学生的组合可能有学生的组合可能有(甲、丙甲、丙)(甲、丁甲、丁)(乙、丙乙、丙)(乙、丁乙、丁)(丙、丙、丁丁)5种，然后再分到三个班共有种，然后再分到三个班共有6种分法种分法共有共有5630种种法二：法二：(排除法排除法)先不考虑甲、乙同班的情况，将先不考

27、虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有人分成三组有6种方法，种方法，再将三组同学分配到三个班级有再将三组同学分配到三个班级有6种分配法，再考虑甲、种分配法，再考虑甲、乙同班的分配方法有乙同班的分配方法有6种，故共有种，故共有66630种种答案答案C 本题易错解为：先将甲、乙分到两个不同班级共有本题易错解为：先将甲、乙分到两个不同班级共有A种方法，再从丙、丁中选择一人到第三个班级有种方法，再从丙、丁中选择一人到第三个班级有2种方法，种方法，最后剩余一人从三个班级中任选一个班级有最后剩余一人从三个班级中任选一个班级有3种方法，利种方法，利用乘法原理得用乘法原理得62336，选，选D.其错因主要是分步考虑其错因主要是分步考虑时标准不确定，造成了丙丁同在一个班级的情况重复出现，时标准不确定，造成了丙丁同在一个班级的情况重复出现，导致错误导致错误同学们思考一下若将甲、乙、丙、丁四名学生分到四个不同学们思考一下若将甲、乙、丙、丁四名学生分到四个不同的班级，每班一人，其中甲不能分到一班，则分法的种同的班级，每班一人，其中甲不能分到一班，则分法的种数是多少？数是多少？